河北省唐山市第十一中学2018-2019学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）

1 河北省唐山市第十一中学河北省唐山市第十一中学 2018 20192018 2019 学年高一数学下学期学年高一数学下学期 6 6 月月考月月考 试题 含解析 试题 含解析 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 数列中 如果 3n n 1 2 3 那么这个数列是 n a n a a 公差为 2 的等差数列b 公差为 3 的等差数列 c 首项为 3 的等比数列d 首项为 1 的等比数列 答案 b 解析 分析 由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可 详解 由数列的通项公式可得 为定值 1 3133 nn aann 故数列是公差为 3 的等差数列 n a 故选 b 点睛 本题主要考查等差数列的定义与判断 属于基础题 2 在等比数列中 已知 则 15 1 9 9 a a 3 a a 1b 3c d 1 3 答案 a 解析 试题分析 因为在等比数列中 所以 所以 当时 由 2 315 aa a 2 3 1a 3 1a 3 1a 等比中项可得 即不符合题意 所以 故选 a 本小题主要考查等比 2 213 aa a 2 2 1 9 a 3 1a 数列的等比中项 由于不是连续的三项 所以要检验 另外由等比通项公式可以直接 135 a a a 得到解论 2 考点 1 等比数列的等比通项 2 等比通项公式 3 某公司有员工 49 人 其中 30 岁以上的员工有 14 人 没超过 30 岁的员工有 35 人 为 了解员工的健康情况 用分层抽样的方法抽一个容量为 7 的样本 其中 30 岁以上的员工应 抽多少 a 2 人b 4 人c 5 人d 1 人 答案 a 解析 试题分析 由题意抽取比例为 30 岁以上的员工应抽人 故选 a 71 497 1 142 7 考点 本题考查了分层抽样的运用 点评 熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键 属基础题 4 等比数列中 则的前项和为 n a 25 9 243 aa n a 4 a b c d 81120168192 答案 b 解析 分析 根据等比数列的性质可知 列出方程即可求出的值 利用即可求出的值 3 5 2 a q a q 2 a q 1 a 然后利用等比数列的首项和公比 根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出的前项 n a 4 和 详解 解得 3 5 2 243 27 9 a q a 3a 又 则等比数列的前项和 2 1 9 3 3 a a q n a 4 4 4 3 1 3 120 1 3 s 故选 b 点睛 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量 a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 5 把 21 化为二进制数 则此数为 a 10011 2 b 10110 2 c 10101 2 d 3 11001 2 答案 c 解析 解 21 2 10 1 10 2 5 0 5 2 2 1 2 2 1 0 1 2 0 1 故 21 10 10101 2 6 用秦九韶算法计算多项式在 23456 1235879653f xxxxxxx 时的值时 的值为 4x 3 v a b 220c d 34 845 57 答案 c 解析 试题分析 原多项式变形为 即 65432 3567983512f xxxxxxx 3567983512f xxxxxxx 1 3457 v 23 74634 3447957vv 考点 秦九韶算法求多项式的值 点评 利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于 x 的一次式 的形式 由内层括号到外层括号依次为 123 v v v 7 有 20 位同学 编号从 1 至 20 现在从中抽取 4 人作问卷调查 用系统抽样方法确定所 抽的编号为 a 2 6 10 14b 5 10 15 20c 2 4 6 8d 5 8 11 14 答案 b 解析 详解 从编号为的位同学中随机抽取 人做问卷调查 采用系统抽样间隔应为 4 只有 b 项中的编号间隔为 故选 b 8 图中所示的是一个算法的流程图 表达式为 a b 1 12399 1 123100 c d 1 99 1 100 答案 a 解析 分析 根据给定的算法的流程图 计算前几次循环 得到计算的规律 即可求解 得打答案 详解 由题意 执行该算法的流程图 执行循环体 第 1 次循环 满足条件 执行循环体 100i 1s 2i 第 2 次循环 满足条件 执行循环体 100i 12s 3i 第 3 次循环 满足条件 执行循环体 100i 123s 4i 第 99 次循环 满足条件 执行循环体 100i 12399s 100i 此时不满足判断条件 输出结果 1 12399 s 故选 a 点睛 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题 其中利用循环结构表示 5 算法 一定要先确定是用当型循环结构 还是用直到型循环结构 当型循环结构的特点是 先判断再循环 直到型循环结构的特点是先执行一次循环体 再判断 注意输入框 处理 框 判断框的功能 不可混用 着重考查了分析问题和解答问题的能力 属于基础题 9 已知等差数列 an 的公差为 2 若 a1 a3 a4成等比数列 则 a2等于 a 10b 8c 6d 4 答案 c 解析 试题分析 有题可知 a1 a3 a4成等比数列 则有 又因为 an 是等差数列 故有 公差 d 2 解得 考点 等差数列通项公式 等比数列性质 10 如果下边程序执行后输出的结果是 990 那么在程序中 until 后面的 条件 应为 a i 10b i 8c i 9d i 9 答案 d 解析 试题分析 根据程序可知 因为输出的结果是 990 即 s 1 11 10 9 需执行 4 次 则程序中 until 后面的 条件 应为 i 9 故选 d 考点 本题主要考查了直到型循环语句 语句的识别问题是一个逆向性思维 一般认为学 习是从算法步骤 自然语言 至程序框图 再到算法语言 程序 如果将程序摆在我们的 面前时 从识别逐个语句 整体把握 概括程序的功能 点评 解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数 再根据 s 1 11 10 9 990 得到程序中 until 后面的 条件 11 数列 an 满足 a1 1 an 1 2an 1 n n 那么 a4的值为 6 a 4b 8c 15d 31 答案 c 解析 试题分析 故选 c 考点 数列的递推公式 12 在等比数列中 则的值是 n a 4 1s 8 3s 17181920 aaaa a 14b 16c 18d 20 答案 b 解析 分析 根据等比数列性质得 也成等比 即可求 4 s 84 ss 128 ss 16122016 ssss 得结果 详解 由等比数列的性质可知 构成 4 s 84 ss 128 ss 16122016 ssss 首项为 1 公比为 2 的等比数列 所以 即 的值 4 2016 216ss 17181920 aaaa 为 16 选 b 点睛 本题考查等比数列性质 考查基本求解能力 属基础题 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 分 13 下列各数 中最小的数是 9 85 6 210 4 1000 2 111111 答案 2 111111 解析 把各数都化为 10 进制数后比较 0 9 858 95 977 2 6 2102 61 6078 3 4 10001 464 故最小的数为 54320 2 1111111 21 21 21 21 2 1 263 2 111111 答案 2 111111 14 数列的前 n 项和是 1111 1 2 3 2482n n 7 答案 1 1 1 22 n nn 解析 试题分析 由题意可知 数列 1111 1 2 3 2482n n 的第 n 项为 则可知是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式相加得到的新数 1 2n n 列 那么可以分组求解 sn 1 2 3 n 111 242n 11 1 1 1 1 22 1 1 222 1 2 n n n nn n 故答案为 1 1 1 22 n nn 考点 本试题主要考查了数列的分组求和的运用 点评 解决该试题的关键是对于通项公式的分析 进而确定求和的方法 15 为了解某地高一年级男生的身高情况 从其中的一个学校选取容量为 60 的样本 60 名 男生的身高 单位 cm 分组情况如下 分组151 5 158 5158 5 165 5165 5 172 5172 5 179 5 频数 62l 频率 0 1 则表中的 答案 解析 8 详解 故答案为 m 6 a 0 45 此处有视频 请去附件查看 16 在数列中 且对于任意自然数 都有 则 n a 1 1a n1nn aan 100 a 答案 4951 解析 分析 由题意得 然后利用累加法可得出的值 1nn naa 100 a 详解 对于任意自然数 都有 则 n1nn aan 1nn naa 21 1aa 32 2aa 43 3aa 10099 99aa 上述等式全部相加得 1001 991 99 123994950 2 aa l 因此 故答案为 1001 49504951aa 4951 点睛 本题考查数列项的求解 考查累加法在求数列项中的应用 解题时要熟悉几种求 通项方法对数列递推式的要求 考查运算求解能力 属于中等题 三 解答题三 解答题 17 为了调查甲 乙两个网站受欢迎的程度 随机选取了 14 天 统计上午 8 00 10 00 间各自的点击量 得如下所示的统计图 根据统计图 9 1 甲 乙两个网站点击量的极差分别是多少 2 甲网站点击量在 10 60 间的频率是多少 3 甲 乙两个网站哪个更受欢迎 并说明理由 答案 1 甲的极差 乙的极差 2 3 甲网站更受欢迎 6566 1 2 解析 分析 1 由茎叶图中的数据 即可求得甲 乙两个网站点击量的极差 得到答案 2 由茎叶图中的数据 利用古典概型及概率计算公式 即可求解 3 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方 而乙茎叶图的点击量集中在茎叶图的上方 从 而得到甲网站更受欢迎 详解 1 由茎叶图中的数据 根据极差的概念及算法 可得 甲网站点击量的极差为 73865 乙网站点击量的极差为 71 566 2 由茎叶图中的数据 可得甲网站点击量在中的数据为 10 60 共有个 由古典概型及概率的计算公式 可得概率 20 24 25 38 41 55 58 7 为 71 142 3 由茎叶图中的数据 甲网站的点击量集中在茎叶图的下方 而乙茎叶图的点击量集中 在茎叶图的上方 从而得到甲网站更受欢迎 点睛 本题主要考查了茎叶图的应用 其中解答根据茎叶图中的数据 会从茎叶图中的 10 数据得到需要的信息和准确读取数据是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基 础题 18 某中学举行电脑知识竞赛 现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所 示的频率分布直方图 已知图中从左到右的第一 二 三 四 五小组的频率分别是 0 30 0 40 0 15 0 10 0 05 求 1 高一参赛学生的成绩的众数 中位数 2 高一参赛学生的平均成绩 答案 1 众数为 中位数为 2 656567 解析 分析 1 用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值 即可得出众数 利用中位数的两边频率相等 即可求得中位数 2 利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和 即可求得成绩的平均值 详解 1 用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值 得出 众数为 65 又因为第一个小矩形的面积为 0 3 设第二个小矩形底边的一部分长为 则 解得 x0 040 2x 5x 所以中位数为 60565 2 依题意 利用平均数的计算公式 可得平均成绩为 55 0 365 0 475 0 1585 0 1 95 0 0567 所以参赛学生的平均成绩为分 67 点睛 本题主要考查了频率分布直方图的应用 其中解答中熟记频率分布直方图的众数 11 中位数和平均数的计算方法是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 19 已知等差数列 an 的前 n 项的和记为 sn 如果 a4 12 a8 4 1 求数列 an 的通项公式 2 求 sn的最小值及其相应的 n 的值 3 从数列 an 中依次取出 a1 a2 a4 a8 构成一个新的数列 bn 求 bn 的 前 n 项和 答案 1 an 2n 20 2 当n 9 或n 10 时sn取得最小值为 90 3 2n 1 20n 2 解析 详解 解 1 由题意 an 2n 20 2 由数列 an 的通项公式可知 当n 9 时 an 0 当n 10 时 an 0 当n 11 时 an 0 所以当n 9 或n 10 时 由sn 18n n n 1 n2 19n 得sn取得最小值为s9 s10 90 3 记数列 bn 的前n项和为tn 由题意可知 bn 2 2n 1 20 2n 20 所以tn b1 b2 b3 bn 21 20 22 20 23 20 2n 20 21 22 23 2n 20n 20n 1 22 1 2 n 2n 1 20n 2 20 设数列的前项n和为 若对于任意的正整数n都有 n a n s23 nn san 1 设 求证 数列是等比数列 并求出的通项公式 3 nn ba n b n a 2 求数列的前n项和 n na 答案 1 见解析 2 3 23 n n a 1 3 1 33 26 2 n n n n 解析 12 分析 1 利用数列的递推关系式 化简 变形为 即可得到 证 1 32 3 nn aa 1 3 n n b b 得数列为等比数列 进而求得的通项公式