年考研数学模拟题.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除2010年研究生入学考试数学一模拟试题（一）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设，则当时，是的(A) 等价无穷小量。(B) 同阶但非等价无穷小量。(C) 高阶无穷小量。(D) 低阶无穷小量。 （2）设具有一阶连续导数，则是在处可导的(A) 必要但非充分条件。(B) 充分但非必要条件。(C) 充分且必要条件。(D) 既非充分也非必要条件。 （3）设有直线L：及平面：，则直线L(A) 平行于。(B) 在上。(C) 垂直于。(D) 与斜交。 （4）(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。 （5）已知向量组a1=(a2,1,a),a2=(3a-2,1,2a-1),a3=(1,1,1),r(a1,a2,a3)=2,则a=. (A)-1. (B)1或1/2. (C) 1/2. (D) 1. （6）设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则 (A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD . (C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E. （7）假设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V （A）独立 （B）不独立 （C）相关 （D）不相关（8）随机变量X服从U (-1，1)分布，为随机变量Y的分布函数，为的联合分布函数。已知，则 A. B. C.D. 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（9）设p1则_。（10）设，则_。（11）微分方程的通解为_。（12）设方程确定，则_。（13）设a=(1,2,1)T, b=(0,1,1)T, A=E-2abT.则A的特征值为 , , .（14）已知（X,Y）服从二维正态分布N（0，1，1，4，），则Cov(X,Y) 。三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设，求c。（16）（本题满分10分）设在上连续，在内可导，且证明：存在，使成立。（17）（本题满分10分）求通过点（2，2）的曲线方程，使曲线上任意点处的切线在Oy轴上的截距等于该点的横坐标的立方。（18）计算曲面积分，其中为上半球面的上侧.（19）求冪级数的收敛域，并求其和函数.（20）（本题满分11分）设4阶矩阵A=(a1, a2, a3,a4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意.证明: a1, a2, a3线性相关. a4不能用a1, a2, a3线性表示. a1, a2线性无关. a1,a2,a4线性无关.（21）（本题满分11分）设()和()是两个四元齐次线性方程组.已知h1,h2,h3是()的一个基础解系, x1,x2是 () 的一个基础解系 证明()和()有公共非零解. 设h1=(1,0,1,1)T,h2=(-1,0,1,0)T,h3=(0,1,1,0)T,x1=(0,1,0,1)T,x2=(1,1,-1,0)T 求, ()和()的公共解 （22）（本题满分11分）随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布，试求相关系数。（23）（本题满分11分）某人做独立重复射击，每次击中目标的概率为p，直到第X次射击才击中。现取简单随机样本（），求参数p的矩估计和最大似然估计。2009年研究生入学考试数学一模拟试卷（二）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设其中是有界函数，则在处极限不存在。极限存在，但不连续。连续，但不可导。可导。 （2）设，则在处的导数存在，且。的导数不存在。取得极小值。取得极大值。 （3）曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 （4）二元函数在点处具有连续，偏导数存在。连续，偏导数不存在。不连续，偏导数存在。不连续，偏导数不存在。 （5）已知A和B都是n阶矩阵,使得E+AB可逆则以下哪项成立 (A) (E+AB)A(E+AB)-1=A . (B) (E+AB)-1B(E+AB)=B. (C) (E+AB)-1A(E+BA)=A. (D) (E+AB)-1A(E+BA)=B. （6）h1,h2,h3是齐次线性方程组AX=0的三个不同的解，给出四个断言: 如果h1,h2,h3和AX=0的一个基础解系等价,则h1,h2,h3也是AX=0的基础解系. 如果h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系,则AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一. 如果AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系. 如果n-r(A)=3,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系.其中正确的为 (A) . (B). (C) . (D) .（7）设X1,X2,Xn，是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n的指数分布（n=1,2, ），则随机变量序列 X1,2X2,nXn，： A 服从切比雪夫大数定律，但不服从辛钦大数定律。B 服从辛钦大数定律，但不服从切比雪夫大数定律。C 同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。D 既不服从切比雪夫大数定律，也不服从辛钦大数定律。（8）已知独立同分布，则= A 0 B 1 C D 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（9）（10）设其中可导，且，则_.（11）（12）设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值是_.（13） 3 3 -2n阶实对称矩阵A相似于矩阵 0 2 4 , l是实数.则A2+A+lE是正定矩阵的充 0 0 -1分必要条件是l满足 . （14）假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，并且平均时间为10分钟，各件产品的组装时间相互独立。则组装100件产品需要1520小时的概率（用中心极限定理近似计算）为 .（）三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分10分）设连续，满足，求。（17）（本题满分10分）设变量可把方程简化为，求常数和。（18）（本题满分10分）把级数的和函数展开成的幂级数。（19）（本题满分10分）在变力的作用下一质点由原点沿直线到椭球面上第一卦限的点，问取何值时，作功最大，并求。（20）（本题满分11分）设A=(a1,a2,a3)是53实矩阵,r(A)=3.又设实向量h1,h2构成ATX=0的基础解系,证明(a1,a2,a3,h1,h2)是可逆矩阵. 1 0 2 -1 -4A= 1 2 -2 -1 0 ,求AX=0的单位正交基础解系. -1 1 1 1 1（21）（本题满分11分） 1 -1 2 设A= a 1 c ,存在秩大于1的3阶矩阵B,使得BA=0. b -2 4 求a,b,c. 求A的特征值和它们的重数. 作3阶可逆矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵.（22）（本题满分11分）10个球，其中4个白球，6个红球，先后不放回地取次球，令，（）；，求：（1）的联合分布；（2）；（3）判断和的独立性。（23）（本题满分11分）设总体X在区间0，上服从均匀分布，其中0为未知参数，而X1,X2,Xn是X的一个样本，（）求的矩估计和最大似然估计。（）试求最大似然估计的期望。2009年研究生入学考试数学二模拟试卷（一）一、选择题18小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设，则当时，是的（A）等价无穷小量（B）同阶但非等价无穷小量（C）高阶无穷小量（D）低阶无穷小量 （2）设具有一阶连续导数，则是在处可导的（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件 （3）曲线上曲率最大的点为（A）（B）（C）（D） （4）（A）（B）（C）（D） （5）设函数在点的两个偏导数和都存在，则（A）在点P必可微（B）在点P必连续（C）和都存在（D）存在 （6）（A）（B）（C）（D） （7）已知向量组a1=(a2,1,a),a2=(3a-2,1,2a-1),a3=(1,1,1),r(a1,a2,a3)=2,则a= (A)-1. (B)1或1/2. (C) 1/2. (D) 1.（8）设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则 (A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD . (C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.二、填空题：6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（9）设，则（10）设，则（11）设，则（12）微分方程的通解为（13）设方程确定，则（14）设a=(1,2,1)T, b=(0,1,1)T, A=E-2abT.则A的特征值为 , , . 三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设，求（16）（本题满分11分）设在上连续，在内可导，且。证明：存在，使成立。（17）（本题满分10分）已知 及，求（18）（本题满分10分）求通过点的曲线方程，使曲线上任意点处的切线在轴上的截距等于该点的横坐标的立方。（19）（本题满分11分）设，其中函数，具有二阶连续偏导数，求。（20）（本题满分10分）计算二重积分，其中 ，。（21）（本题满分10分）设在上连续,且，证明：在内，方程恰有一个根。（22）（本题满分11分）设4阶矩阵A=(a1, a2, a3,a4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意.证明: a1, a2, a3线性相关. a4不能用a1, a2, a3线性表示. a1, a2线性无关. a1,a2,a4线性无关.（23）（本题满分11分）设()和()是两个四元齐次线性方程组.已知h1,h2,h3是()的一个基础解系, x1,x2是 () 的一个基础解系 证明()和()有公共非零解. 设h1=(1,0,1,1)T,h2=(-1,0,1,0)T,h3=(0,1,1,0)T,x1=(0,1,0,1)T,x2=(1,1,-1,0)T 求, ()和()的公共解 2009年研究生入学考试数学二模拟试卷（二）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设 其中是有界函数，则在处极限不存在极限存在，但不连续。连续，但不可导。可导。 （2）设，则在处的导数存在，且。的导数不存在。取得极小值。取得极大值。 （3）曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 （4）设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该微分方程通解是 （5）二元函数在点处具有连续，偏导数存在。连续，偏导数不存在。不连续，偏导数存在。不连续，偏导数不存在。 （6） （7）已知A和B都是n阶矩阵,使得E+AB可逆则下列哪项成立 (A) (E+AB)A(E+AB)-1=A . (B) (E+AB)-1B(E+AB)=B. (C) (E+AB)-1A(E+BA)=A. (D) (E+AB)-1A(E+BA)=B. （8）h1,h2,h3是齐次线性方程组AX=0的三个不同的解，给出四个断言: 如果h1,h2,h3和AX=0的一个基础解系等价,则h1,h2,h3也是AX=0的基础解系. 如果h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系,则AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一. 如果AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系. 如果n-r(A)=3,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系.其中正确的为 (A) . (B). (C) . (D) .二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填有题中横线上。（9）（10）设，其中可导，且，则（11）（12）设具有二阶连续导数，而满足方程，则（13）微分方程的通解为（14） 3 3 -2n阶实对称矩阵A相似于矩阵 0 2 4 , l是实数.则A2+A+lE是正定矩阵的充 0 0 -1分必要条件是l满足 . 三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分11分）讨论在处可导性。（17）（本题满分10分）设连续，证明：。（18）（本题满分10分）设连续，满足，求。（19）（本题满分11分）设变量可把方程简化为，求常数和。（20）（本题满分10分）求函数在约束条件下的最小值（已知存在）（21）（本题满分10分）计算二重积分，其中（22）（本题满分11分）设A=(a1,a2,a3)是53实矩阵,r(A)=3.又设实向量h1,h2构成ATX=0的基础解系,证明(a1,a2,a3,h1,h2)是可逆矩阵. 1 0 2 -1 -4A= 1 2 -2 -1 0 ,求AX=0的单位正交基础解系. -1 1 1 1 1 （23）（本题满分11分） 1 -1 2 设A= a 1 c ,存在秩大于1的3阶矩阵B,使得BA=0. b -2 4 求a,b,c. 求A的特征值和它们的重数. 作3阶可逆矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵.2009年研究生入学考试数学三模拟试卷（一）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设，则当时，是的（A）等价无穷小量（B）同阶但非等价无穷小量（C）高阶无穷小量（D）低阶无穷小量 （2）设具有一阶连续导数，则是在处可导的（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件（C）充分且必要条件（D）既非充分也非必要条件 （3）（A）（B）（C）（D） （4）设收敛，则级数（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定 （5）已知向量组a1=(a2,1,a),a2=(3a-2,1,2a-1),a3=(1,1,1),r(a1,a2,a3)=2,则a= (A)-1. (B)1或1/2. (C) 1/2. (D) 1.（6）设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则 (A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD . (C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.（7）假设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V （A）独立 （B）不独立 （C）相关 （D）不相关（8）随机变量X服从U (-1，1)分布，为随机变量Y的分布函数，为的联合分布函数。已知，则 A. B. C. D. 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（9）设，则（10）设，则（11）微分方程的通解为（12）设方程确定，则（13）设a=(1,2,1)T, b=(0,1,1)T, A=E-2abT.则A的特征值为 , , .（14）已知（X,Y）服从二维正态分布N（0，1，1，4，），则Cov(X,Y) 。三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设，求（16） （本题满分10分）设在上连续，在内可导，且。证明：存在，使成立。（17）（本题满分10分）求通过点的曲线方程，使曲线上任意点处的切线在轴上的截距等于该点的横坐标的立方。（18）（本题满分10分）设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。（19）（本题满分10分）计算二重积分，其中（20）本题满分11分设4阶矩阵A=(a1, a2, a3,a4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意.证明: a1, a2, a3线性相关. a4不能用a1, a2, a3线性表示. a1, a2线性无关. a1,a2,a4线性无关.（21）本题满分11分设()和()是两个四元齐次线性方程组.已知h1,h2,h3是()的一个基础解系, x1,x2是 () 的一个基础解系 证明()和()有公共非零解. 设h1=(1,0,1,1)T,h2=(-1,0,1,0)T,h3=(0,1,1,0)T,x1=(0,1,0,1)T,x2=(1,1,-1,0)T 求, ()和()的公共解 （22）本题满分11分随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布，试求相关系数。（23）本题满分11分某人做独立重复射击，每次击中目标的概率为p，直到第X次射击才击中。现取简单随机样本（），求参数p的矩估计和最大似然估计。2009年研究生入学考试数学三模拟试卷（二）一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，在每小题給出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）设，其中是有界函数，则在处：（A）极限不存在。（B）极限存在，但不连续。（C）连续，但不可导。（D）可导。 （2）设，则在处（A）的导数存在，且。（B）的导数不存在。（C）取得极小值。（D）取得极大值。 （3）曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为（A）（B）（C）（D） （4）设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该微发方程通解是：（A） （B）（） （5）已知A和B都是n阶矩阵,使得E+AB可逆则下列哪项成立. (A) (E+AB)A(E+AB)-1=A . (B) (E+AB)-1B(E+AB)=B. (C) (E+AB)-1A(E+BA)=A. (D) (E+AB)-1A(E+BA)=B. （6）h1,h2,h3是齐次线性方程组AX=0的三个不同的解，给出四个断言: 如果h1,h2,h3和AX=0的一个基础解系等价,则h1,h2,h3也是AX=0的基础解系. 如果h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系,则AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一. 如果AX=0的每个解都可以用h1,h2,h3线性表示,并且表示方式唯一,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系. 如果n-r(A)=3,则h1,h2,h3是AX=0的一个基础解系.其中正确的为 (A) . (B). (C) . (D) .（7）设X1,X2,Xn，是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n的指数分布（n=1,2, ），则随机变量序列 X1,2X2,nXn，： A 服从切比雪夫大数定律，但不服从辛钦大数定律。B 服从辛钦大数定律，但不服从切比雪夫大数定律。C 同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。D 既不服从切比雪夫大数定律，也不服从辛钦大数定律。（8）已知独立同分布，则= A 0 B 1 C D 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。把答案填有题中横线上。（9）（10）（12）设具有二阶连续导数，而满足方程，则（12）微分方程的通解为（13） 3 3 -2n阶实对称矩阵A相似于矩阵 0 2 4 , l是实数.则A2+A+lE是正定矩阵的充 0 0 -1分必要条件是l满足 . （14）假设生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，并且平均时间为10分钟，各件产品的组装时间相互独立。则组装100件产品需要1520小时的概率（用中心极限定理近似计算）为 .（）三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求（16）（本题满分10分）设连续，证明：（17）（本题满分10分）设变量可把方程简化为，求常数和。（18）（本题满分10分）计算二重积分，其中（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域，并求其和函数。（20）（本题满分11分）设A=(a1,a2,a3)是53实矩阵,r(A)=3.又设实向量h1,h2构成ATX=0的基础解系,证明(a1,a2,a3,h1,h2)是可逆矩阵. 1 0 2 -1 -4A= 1 2 -2 -1 0 ,求AX=0的单位正交基础解系. -1 1 1 1 1 （21）（本题满分11分） 1 -1 2 设A= a 1 c ,存在秩大于1的3阶矩阵B,使得BA=0. b -2 4 求a,b,c. 求A的特征值和它们的重数. 作3阶可逆矩阵P,使得P-1AP是对角矩阵.（22）（本题满分11分）10个球，其中4个白球，6个红球，先后不放回地取次球，令，（）；，求：（1）的联合分布；（2）；（3）判断和的独立性。（23）（本题满分11分）设总体X在区间0，上服从均匀分布，其中0为未知参数，而X1,X2,Xn是X的一个样本，（）求的矩估计和最大似然估计。（）试求最大似然估计的期望。2009年研究生入学考试数学一模拟试卷（一）的答案一、 选择题：题号12345678答案BCCACADD二、填空题：（9）（10）（11）（12）（13）1,1,-5（14）-1三、解答题（15）解：（16）证：令，先用柯西中值定理，存在，使再对在用拉氏定理，存在，使得代入上式化简即得（17）解：设所求的曲线方程为，其上任意点的坐标为，则该点处切线方程为令根据题意有解之得(18)解：作曲面，下侧，令围成空间区域为，根据高斯公式于是（19）解：收敛半径，收敛域，令，则，而，于是（22）,，所以。（23）（1），（2）。2009年研究生入学考试数学一模拟试卷（二）的答案二、 选择题：题号12345678答案DDDCCD