直线与抛物线交点问题

11 课题 直线与抛物线交点问题探究 授课 人 北京钢院附中 王蕊 课型章节复习课课时安排1授课时间2012 11 23 教学 目标 知识与技能 利用 方程 这个工具判断直线和抛物线交点个数 并会求解函数 图象的交点坐标 方法与过程 在从特殊到一般的过程中解决问题 在方程与函数互相转化的关系 中培养学生数形结合的思想方法 情感态度与价值观 体会利用临界点去分析问题的关键 感受函数与方程之间的紧密关 系 树立学生学习数学的信心 教学 重难 点 重点 利用方程工具会判断直线与抛物线的交点情况 并求解交点坐标 难点 函数图象变换时对交点个数的讨论 数形之间的转化 教学 准备 几何画板课件 学案 教学过程 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 一 复习 提问 1 抛物线 与 y32 2 xxy 轴有交点吗 的交点坐 标是什么 与 x 轴有交点吗 交点 坐标是什么 教师提问 学生口答 x 轴和 y 轴可以看做 是两条特殊的直线 从学生已掌握的知 识基础上开始研究 问题 二 新 问题 探究 2 将 y 轴所在的直线平行的移动 这样的直线与 抛物线有交点吗 有几个 与 y 轴平行的直线和抛物线有且只有一个交点 思考 为什么这样的直线 和抛物线肯定会有一个交 点 3 直线 y 3 与抛物线有 交点吗 为什么 4 将 x 轴所在的直线平行的移动得到一组直线 y a 这样的直线和抛物线有交点吗 分几种情况 分别 学生独立思 考 全班交 流分析 学生合作思 考回答 总 结出抛物线 和直线交点 个数的三种 培养学生分析问题 的方法 让学生体 会直线在动 牵动 交点变化的问题 并引入下一步更深 入的思考 特殊情况的提出可 以提示学生解决问 题的一般方法 并 22 是 a 满足什么条件的时候 情况 并说 出解决问题 的依据 拓展 可以使此问 题做一个深入的思 考 方法 小结 抛物线与直线的 交点个数问题 四 问题 提升 应用举例 1 抛物线与直线有32 2 xxyxy2 交点吗 交点坐标是什么 2 将直线平行的移动得到一组直线xy2 当 b 满足什么条件时 直线bxy 2 与抛物线有且只有一个交点 注意 此处学生出现最多的问题就是这个交点到底 是不是抛物线顶点 通过图像帮助学生分析解决这 个问题 3 思考 直线与抛物线 bxy 2 当 b 满足什么条件的时候 有32 2 xxy 两个交点 学生思考回 答 并交流 想法 独立思考 发现问题 解决问题 体现临界状 态的关键性 将问题一般化 体 现方程思想解决问 题 将问题延伸 加深 难度 体会数形结 合解决问题的方法 并解决学生解题误 区 培养学生解决 问题要考虑全面 严谨的习惯 六变 式训 练 4 将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折 图像其余部分保持不变 得到一个新的函数图像 请结合图像回答 当直线 y 2x b 与此图像有两个 公共点时 b 的 取值范围 注意临界点解 决问题的方法 讨论解决 总结方法 并让学生体 会临界状态 的重要性 掌握的临界 状态实际上 就是分析到 了其他的两 种状态 利用图像 临界点 解决问题 体现从 特殊状态入手解决 问题的方法 将问题再度提升 体会分类讨论思想 七 课堂 小结 1 解决直线和抛物线交点问题的工具是 一元二