直角三角形复习（勾股定理）

图 3图 2 图 1 4 2 10 6 45 30 CB A CB A C A B 课题 勾股定理复习课题 勾股定理复习 上海市石笋中学 朱莉萍 上课学校 南汇一中 班级 八 3 教学设计教学设计 教学目标教学目标 1 进一步掌握勾股定理及其逆定理 明确应用的条件 熟练掌握其应用方法 2 学会构建合理的直角三角形模型 体会数形结合 分类讨论等数学思想方法 3 主动参与到数学学习中 并在合作探究中提高分析问题能力和表达能力 教学重点教学重点 勾股定理及其逆定理的应用 教学难点教学难点 合理构建直角三角形模型 教学过程教学过程 教学过程教学过程教教 师师 活活 动动学学 生生 活活 动动设计意图设计意图 一 一 开门见山 开门见山 引入课题引入课题 给出一段三角板的启示 拿出一副三角板 提问 谁能告诉老师这两块 三角板三边的比分别是多少 你是怎么得出的 板书课题 勾股定理复习 思索三角板 给我们的启示 回答问题 运用学生熟悉的文 具引出课题 使学生有 亲切感 文具的启示也 可激励学生积极参与到 学习过程中 二 二 复习知识 复习知识 基础过关基础过关 问题 1 勾股定理描述的是直角三角形三边的 关系 说说具体是怎么描述的 板书 勾股定理符号语言 问题 2 勾股定理的逆定理又是什么呢 板书 勾股定理逆定理符号语言 基础过关 1 求出下列直角三角形中未知的边 回答问题 回忆勾股定理及 其逆定理 搞清 两者的区别与联 系 通过 1 3 两题 的训练 明确勾股定理 及其逆定理的基本用途 A B C D 2 Rt ABC 中 两条直角边的长分别为 6cm 和 8cm 则第三边的长为 cm 变式 Rt ABC 中 两条边的长分别为 6cm 和 8cm 则第三边的长为 3 在 ABC 中 根据给定条件 判断 ABC 是否为直角三角形 为什么 若是 指出哪个角是 直角 0 13 12 5 kkckbka 3 2 2 cba AB 3 BC AC 323 抢答基础过关 题 口头表达清 楚解题过程 让学生在掌握勾股 定理的前提下 注意不 要简单机械的套 要有图 222 cba 象意识 根据本质来看 问题 三 三 例题分析 例题分析 综合知识综合知识 例 1 已知 如图 AB BC CD 2 AD B 90 求2232 BCD 的度数 分析 板书解题过程 归纳 通过合理的辅助线添加 构建出可利 用的直角三角形 然后结合相关知识就可顺利解决 例 2 已知 如图 ABC 中 AB 4 BC 8 A 30 求 AC 的长和 ABC 的面积 变式 若把题中的 A 30 改成 ABC 120 这个题该如何解决 利用课件把 B 拖动成 135 和 150 角 展示 积极思考 参 与讲例 提出自 己的看法 归纳 总结解题思路 先独立在练习 纸上尝试完成 然后请同学讲思 路解法 通过两个简单的 例题 在熟悉勾股定理 的同时 领会在勾股 定理运用中合理构建直 角三角形的重要性 并 掌握一般直角三角形的 构建方法 并且要关注 其中的特殊直角三角形 A B C 特殊直角三角形 归纳 若题设有 120 135 150 这样度数角 一般都构造与此角相邻的特殊的直角三角形 四 四 合作探索 合作探索 升华提高升华提高 例 3 在 Rt ACB 中 C 90 BC 6cm AB 10cm 有一动点 P 从 A 点出发 沿 线段 AB 向终点 B 运动 速度为 2cm s 1 在 AB 上找出一点 P 使它与点 C 的距离最 近 并求出 CP 的距离 这时点 P 运动了几秒 2 另一个动点 Q 同时从 C 点出发 沿线段 CA 运动 速度也为 2cm s 当点 Q 到达终点 A 时 两 个点均停止运动 是否存在某个时刻使得线段 PQ 的长为cm 且 PAQ 是直角三角形 3 8 备用图 参与学生讨论 根据情况给以指导与启发 并帮助学生完善解题过程 观察点的移 动 思考后由浅 入深回答 3 个问 题 共同参与完成 此题 小组合作讨 论第 2 题 代 表上来进行投影 交流 从一个直角三角形 和动点的变化 让学生 在合作探索中体会到动 态题要关注动中有静 感受到直角三角形的精 彩 在无形中提升自我 能力 并向学生渗透分 类讨论思想 五 五 归纳小结 归纳小结 形成体系形成体系 请大家说一说 今天我们复习了什么 你有什 么收获吗 学生讲知识 点 收获 遗憾 等 培养学生的数学归 纳表达能力 在反思中 提高 六 六 分层作业 分层作业 课外延伸课外延伸 必做题 见学习单 选做题 为了美化环境 计划在小区内用 30 平方米的草皮铺设一块边长为 10 米的等腰三角形 绿地 请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长 独立完成后同 学间交流 必做题巩固知识 选做题发展思维灵 活性及考虑问题的全面 性 再次体会分类讨论 思想 学学 生生 学学 习习 单单 课内任务课内任务 1 变式练习 已知 如图 ABC 中 AB 4 BC 8 ABC 120 求 AC 的长和 ABC 的面积 2 在 Rt ACB 中 C 90 BC 6cm AB 10cm 有一动点 P 从 A 点出发 沿线段 AB 向终点 B 运动 速度为 2cm s 2 另一个动点 Q 同时从 C 点出发 沿线段 CA 运动 速度也为 2cm s 当点 Q 到达终 点 A 时 两个点均停止运动 是否存在某个时刻使得线段 PQ 的长为cm 且 PAQ 是 3 8 直角三角形 备用图 A B C O A B C y x 学生课外作业学生课外作业 一 必做题一 必做题 1 已知 Rt ABC 中 C 90 若 BC 4 AC 2 则 AB 若 AB 4 BC 2 则 AC 2 一个直角三角形的模具 量得其中两边的长分别为 6cm 4cm 则第三边的长是 3 如图 已知 CD 6m AD 8m ADC 90 BC 24m AB 26m 求图中阴影部分的面积 4 如图 在平面