直线与平面所成的角ppt课件.ppt

直线与平面垂直的定义 图形表示 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 记作 符号表示 文字表示 画法 直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 复习回顾 1 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 关键 线不在多 相交则行 符号语言 图形语言 文字语言 2 3 如图 已知PA 平面ABC AB BC AE PB 求证 PC AE E 3 1 如图 直四棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形满足什么条件时 底面四边形对角线相互垂直 探究 4 知识探究 一 平面的斜线 斜线 当直线与平面相交时 它们可能垂直 也可能不垂直 如果一条直线和一个平面相交但不垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 那么过一点作一个平面的斜线有多少条 5 射影 过斜线上斜足外一点向平面引垂线 连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影 那么斜线l在平面 内的射影有几条 思考1 两条平行直线 相交直线 异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形 6 7 思考2 如图 过平面 外一点P引平面 的两条斜线段PA PB 斜足为A B 再过点P引平面 的垂线 垂足为O 如果PA PB 那么OA与OB的大小关系如何 反之成立吗 射影长定理 从平面外一点引的斜线段 垂线段中 相等的斜线段对应的射影长相等 长的斜线段对应的射影较长 8 思考 如图 过平面 内一点P引平面 的两条斜线PA PB 这两条斜线段在平面 内的射影分别为PC PD 如果PA PB 那么PC与PD的大小关系确定吗 9 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面A1B1CD中的射影 2 AB1在面CDD1C1中的射影 3 AB1在面BB1D1D中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 10 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 11 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直 12 知识探究 二 直线和平面所成的角 思考1 平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度 我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度 并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定 那么角的顶点宜选在何处 13 思考2 如图 AB为平面 的一条斜线 A为斜足 AC为平面 内的任意一条直线 能否用 BAC反映斜线AB与平面 的相对倾斜度 为什么 14 思考3 如图 BAD为斜线AB与平面 所成的角 AC为平面 内的一条直线 那么 BAD与 BAC的大小关系如何 BAC BAD 15 思考4 反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足 角的一边在斜线上 另一边在平面内的哪个位置最合适 为什么 16 定义 我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线和这个平面所成的角 特别地 当一条直线与平面垂直时 规定它们所成的角为90 当一条直线和平面平行或在平面内时 规定它们所成的角为0 17 强调 任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映 那么直线与平面所成的角的取值范围是什么 思考1 比较异面直线所成的角 直线与平面所成的角 18 1 在立体几何中 异面直线所成的角 是怎样定义的 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别引直线a a b b 我们把相交直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 2 在立体几何中 直线和平面所成的角 是怎样定义的 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 19 两直线所成角的取值范围 0o 90o 平面的斜线和平面所成的角的取值范围 0o 90o 直线和平面所成角的取值范围 0o 90o 比较 20 思考2 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何 反之成立吗 一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何 21 例题讲解 练习 已知PA 平面ABCD 四边形ABCD为正方形 PA AB 1 求PC和平面ABCD所成的角2 求PC和平面PAD所成的角3