“对数与对数运算(一)”教学设计

对数与对数运算 一 对数与对数运算 一 教学设计教学设计 1 教材分析教材分析 对数与对数运算 一 这节课是人教 A 版必修 1 第 2 章对数函数第 1 课时 高中数学指数函数与对数函数的学习是按照 指数 指数函数 对数 对 数函数 展开的 指数是指数函数的基础 对数是对数函数的基础 指数与对数 互为逆运算 指数函数与对数函数互为反函数 从而 学习对数对进一步理解指 数 对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系 都有十分重要的 意义 2 学情分析学情分析 高一学生已经学习了函数的概念 函数的表示方法与函数的一般性质 对 函数有了初步的认识 学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习 了解了研 究函数的一般方法 经历了从特殊到一般 具体到抽象的研究过程 学生初次接触对数这一全新的概念 认识及应用需要一个过程 在教学过程 中 借指数式演化到对数式 引导学生认清各部分关系 从而 将对数这一新 知纳入已有的知识结构中 3 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 理解对数的概念 会熟练地进行指数式与对数式的互化 过程与方法过程与方法 通过具体问题使学生认识对数的模型 体会引入对数的必要性 在举例过 程中理解对数 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 经历对数式与指数式的互化 培养学生的类比分析 归纳能力 在学习过 程中培养学生探究的意识 理解指数与对数之间的内在联系 培养分析 解决 问题的能力 4 重点与难点重点与难点 1 重点 重点 1 对数概念的建立 2 对数式与指数式的互化 2 难点 难点 1 对数概念的形成 2 对数性质的推导 5 教学方法与教学手段教学方法与教学手段 问题教学法 启发式教学 6 教学过程设计教学过程设计 环 节 教学内容设计设计意图师生双边互动 创 设 情 境 要测定古物的年代 可以利用放射性 碳法 在动植物的体内都含有微量的 放射性 动植物死亡后 停止了C 14 新陈代谢 不再产生 且原有的C 14 会自动衰变 经科学测定 若C 14 的原始量为 1 则经过年后的C 14 x 残留量为 x y999879 0 问题问题 1 1 请你说说关系式 有何作用 x y999879 0 通过学生熟 悉的问题情 境 让学生 自主地提出 问题 引发 思考 体会 这些问题之 间的关联是 指数式 中已Nab 知两个量求 第三个量 教师 教师 我们可以研究什么问题 学生 学生 回答问题 教师 教师 你能把要研究的问题用数 学符号语言表达吗 学生 学生 回答问题 引导学生自己提出 已知 残y 留量 求 所经过的衰变时间 x 的问题 并用符号表述 让学 生明确这就是本节课研究的课题 比如 已知 5 0999879 0 x 求 x 教师 教师 你能解决你所提出的问题 吗 让学生意识到这是一个新 问题 以前没有遇到过 构 建 概 念 问题问题 2 2 1 怎样认识呢 5 0999879 0 x 这里的是什么 x 2 求 这里的存在吗 有多xx 少个 为什么 问题问题 3 3 1 在关系式中 5 0999879 0 x 是惟一存在的 虽然我们不能马上 x 求出来 你觉得它应该和谁有关呢 2 对确定的 5700 x 让学生主动 联系指数函 数图象 尝 试说明这里 的是惟一x 存在的 并 体会这样的 研究可为后 面的探求提 供理论保证 因而是有意 义的 让学生意识 到 被底 x 数和幂惟一 确定 求 和 指数 x 运算 有关 教师教师 提出问题 学生 学生 回答问题 教师 教师 作出 x y999879 0 与的图象 发现它们有交5 0 y 点 而且只有一个交点 那么指 数在哪里呢 x 学生 学生 交点的横坐标就是指数 x 教师教师 提出问题 学生 学生 回答问题 学生 学生 稍作议论 教师 教师 类比根式的概念的建立过 程 比如 55 2 3232 33 xx xx 给出名词 对数 和符号 的意义是什么 5 0999879 0 x 3 如果把这里的求看成一种运 x 算的话 谈谈你对它的认识 4 求这里的会和一种运算有关 x 之前你遇到过类似的情形吗 问题 4 1 你能把下列式子写成对数式吗 3 1 27 4 2 1 2 3 322 2 82 1 2 1 1 53 2 根据这些具体的例子 你能得 到一般情况下 对数是怎么表示的吗 启发学生意 识到 需要 引进一个概 念和符号 并且利用新 名词 新符 号重新认识 问题 从具体例子 入手 进一 步理解 熟 悉名词 对 数 和符号 log log 从而解决最初的问题 5 0log 5 0999879 0 999879 0 x x 教师教师 提出问题 学生 学生 回答问题 教师 给出对数的概念 并适时 地介绍对数发明历史 对数的概念 一般地 如果 那么数 0 1 x aN aa 且 叫做以为底的对数 记作xaN log a xN 其中叫做对数的底数 叫做aN 真数 数学史简介 对数的创始人 苏格兰数学家纳皮尔 1550 年 1617 年 给对数作了定义 他发 明了供天文计算作参考的对数 并于 1614 年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公 布了他的发明 恩格斯把对数的发 明与解析几何的创始 微积分的 建立并称为 17 世纪数学的三大 成就 理 解 概 念 学生练习学生练习 求下列各式的值 93 32 1 log 81 2 log 243 11 3 log 4 log 2764 考察特例考察特例 log 10 log1 0 1 a aa aa 1 推导 且 2 说明 负数和零没有对数 深入理解对 数 1 让学 生体会对数 可以转化为 指数 对数 式和指数式 是等价的 2 认识特 殊的对数 明确对数式 中各个量的 取值范围 教师 这是个什么数 为什么等 于 2 5 3 6 学生 因为 25 981 3243 36 11 3 2 2764 教师 其实想认识对数只要将它 转化为相应的指数式就容易理解 了 指数式和对数式是可以等价 转化的 教师 看练习中的对数有大于 0 的 有小于 0 的 有没有等于 0 的对数呢 学生 回答 教师 是个特殊的指数式 0 1a 还有其他特殊的指数式吗 学生 回答 教师 对数可正可负可为 0 那 对数是否能取到所有的实数呢 学生 回答问题 教师 你怎么知道的呢 学生 从指数式 中我 01 b aNaa 其中且 们可以知道 教师 对数可以取到一切实数 b 底数 真数应满01aa 且N 足什么要求呢 学生 大于 0 教师 负数和零没有对数 概 念 应 用 例 题 解 析 例例 1 求下列各式的值 102 5 9 1 log 1000 2 log6 25 3 log 27 通过练习 掌握对数问 题可以转化 为指数问题 来解决 反 思解题过程 从而得到两 个对数性质 学生 尝试独立完成练习 教师 巡视 个别辅导 学生 回答结果 教师 给出评价 回头看 1 2 的解题过程 你有什么发现 教师 一般情况下有 对吗 log b aa b 学生 回答问题 教师 从 3 中 你又会有什 么发现呢 对数还有很对有趣的 性质 有兴趣的同学可以继续研 究 教师 介绍 常用对数和自然对 数 小 结 与 反 思 问题 1 在本节课临近结束 我们还 需要干什么 2 本节课我学习了什么 怎样学习 研究的 让学生复习 本节主要内 容 完善学 生的认知结 构 体会数 学思想方法 学生 回答 讨论交流 补充 教师 归纳总结 突出重点知识 解决学生的疑惑点