2024-2025学年下学期高一数学人教A版期末必刷常考题之频率与概率

第18页（共18页）2024-2025学年下学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之频率与概率一．选择题（共7小题）1．（2024秋•泸水市校级月考）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚2．（2024秋•新会区校级期中）一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率．利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为（）A．29 B．13 C．518 3．（2024秋•张店区校级月考）已知小华每次投篮投中率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率．先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：531297191925546388230113589663321412396021271932800478507965据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.454．（2024春•扶风县校级期末）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.255．（2024春•开封期末）在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生1～5之间的整数随机数，当出现随机数1，2或3时表示甲获胜，出现4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了3局2胜制，所以每3个随机数为一组，代表3局的结果，经随机模拟产生以下20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计所求概率的值为（）A．0.3 B．0.35 C．0.6 D．0.656．（2024•青羊区校级模拟）某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND（0，1），b1＝RAND（0，1）；②进行平移和伸缩变换，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次试验，数出满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）的个数N1．则N1A．12 B．π8 C．35 7．（2024•大武口区校级一模）已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．15 B．35 C．310 二．多选题（共3小题）（多选）8．（2024秋•汉中期末）下面说法错误的有（）A．设一批产品的次品率110，则从中任取10件，必有1件是次品B．天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是5（多选）9．（2024秋•芦山县校级月考）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是（）A．朝上的点数是6的概率和频率均为1 B．若抛掷10000次，则朝上的点数是6的频率约为16C．抛掷第11次，朝上的点数一定不是6 D．抛掷6000次，朝上的点数为6的次数大约为1000次（多选）10．（2023春•陈仓区期末）下述关于频率与概率的说法中，错误的是（）A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确三．填空题（共3小题）11．（2025春•修文县校级期中）天气预报7月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.7，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示当天下雨，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：32819522001874720129387958692436846039909533798026928280075384258935388278905987据此估计四天中恰有三天下雨的概率为．12．（2024秋•洪山区校级月考）在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为．13．（2024春•金凤区校级期末）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为．四．解答题（共2小题）14．（2020秋•海林市校级月考）A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779求这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值．15．（2020•运城模拟）某家电企业生产一种智能音箱，在其官网上销售，根据以往销售数据绘制出一周内销售数量的频率分布直方图如图所示．（1）估计每周销量的平均数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用一周销量不低于100件的频率作为每周销量不低于100件的概率．①估计未来10周内周销量不低于100件的有多少周？②现采用随机模拟的方法估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率，先由计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1，2，…，k表示周销量低于100件，k+1，k+2，…，9表示周销量不低于100件，再以3个随机整数为1组表示3周周销量的结果，经随机模拟产生如下20组随机数：807966191925271932812458569683489257394027552488740113537741确定k的值，并根据以上数据估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率．

2024-2025学年下学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之频率与概率参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案BBAADBC二．多选题（共3小题）题号8910答案ACDBDABCD一．选择题（共7小题）1．（2024秋•泸水市校级月考）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚【考点】频率及频率的稳定性．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】B【分析】根据频率与概率相关知识可解．【解答】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，∴摸到白棋的频率为71100∴盒子中黑色棋子为10×0.71＝7.1（枚），∴盒子中黑色棋子可能有10﹣7.1＝2.9≈3（枚），故选：B．【点评】本题考查概率与频率之间的关系，属于基础题．2．（2024秋•新会区校级期中）一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率．利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为（）A．29 B．13 C．518 【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】B【分析】根据题意数字0和1都出现即为事件M发生，18组随机数中有6组数字0和1都出现，再利用古典概型的概率计算公式即可算出结果．【解答】解：∵将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，∴数字0和1都出现即为事件M发生，∵18组随机数中有6组数字0和1都出现，∴事件M发生的概率为：618故选：B．【点评】本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．3．（2024秋•张店区校级月考）已知小华每次投篮投中率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小华三次投篮恰有两次投中的概率．先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：531297191925546388230113589663321412396021271932800478507965据此估计，小华三次投篮恰有两次投中的概率为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.45【考点】模拟方法估计概率．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】A【分析】由题意知，模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意，20组随机数中，小华三次投篮恰有两次投中有6组，即531，191，412，271，932，800，所以小华三次投篮恰有两次投中的概率为620故选：A．【点评】本题主要考查了随机模拟方法估计概率，属于基础题．4．（2024春•扶风县校级期末）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.25【考点】模拟方法估计概率．【专题】对应思想；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】A【分析】根据题干条件列出满足甲获胜的随机数，再根据古典概型计算即可．【解答】解：根据题意，20组随机数中，表示甲获胜的是：123，114，152，512，125，151共6个，据此估计甲获得冠军的概率为P=故选：A．【点评】本题考查古典概型相关知识，属于基础题．5．（2024春•开封期末）在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现采用随机模拟的方法估计甲获得冠军的概率．先由计算机模拟产生1～5之间的整数随机数，当出现随机数1，2或3时表示甲获胜，出现4，5时表示乙获胜．因为比赛采用了3局2胜制，所以每3个随机数为一组，代表3局的结果，经随机模拟产生以下20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计所求概率的值为（）A．0.3 B．0.35 C．0.6 D．0.65【考点】模拟方法估计概率．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】D【分析】由20组随机数中先求出甲获胜的频数，从而可求出甲获胜的频率，进而可得答案．【解答】解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314有13组，所以甲获胜的频率为1320所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65．故选：D．【点评】本题主要考查了利用频率估算概率，属于基础题．6．（2024•青羊区校级模拟）某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND（0，1），b1＝RAND（0，1）；②进行平移和伸缩变换，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次试验，数出满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）的个数N1．则N1A．12 B．π8 C．35 【考点】模拟方法估计概率．【专题】对应思想；分析法；概率与统计；运算求解．【答案】B【分析】本道题需要将变化后的点坐标代入，方程，将题目转化成正方形中落在圆的概率是多少问题，结合几何概型，即可得出答案．【解答】解：把a＝4a1，b＝4b1﹣2，代入（x﹣2）2+y2＜2，得到（a1-12）2+（b1-12A坐标为（12，12），该圆半径为则落在该圆的概率为π8故选B．【点评】本题主要考查几何概型，属于基础题．7．（2024•大武口区校级一模）已知某运动员每次投篮命中的概率是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．15 B．35 C．310 【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．【答案】C【分析】利用列举法求出10组随机中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有3个，据此能估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率．【解答】解：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．其中表示该运动员三次投篮恰有两次命中的有：191，271，932，共3个，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为p=3故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．多选题（共3小题）（多选）8．（2024秋•汉中期末）下面说法错误的有（）A．设一批产品的次品率110，则从中任取10件，必有1件是次品B．天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是5【考点】频率及频率的稳定性．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；数学抽象．【答案】ACD【分析】根据概率和频率的定义逐一分析即可．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，次品率描述的是次品的可能情况，从中任取10件，不一定正好1件是次品，故A错误；对于B，天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨，故B正确；对于C和D，概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则该实验抛一枚硬币出现正面的频率是58，故C、D故选：ACD．【点评】本题考查频率和概率的定义，注意两者的不同，属于基础题．（多选）9．（2024秋•芦山县校级月考）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是（）A．朝上的点数是6的概率和频率均为1 B．若抛掷10000次，则朝上的点数是6的频率约为16C．抛掷第11次，朝上的点数一定不是6 D．抛掷6000次，朝上的点数为6的次数大约为1000次【考点】频率与概率．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；运算求解．【答案】BD【分析】根据频率和概率的定义，一次判断选项即可．【解答】解：对于A，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16，故A对于B，因为频率随着实验的次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16，故B对于C，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16∴抛掷第11次，朝上点数可能是6，也可能不是6，故C错误；对于D，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16抛掷6000次，频率接近16，频数大约为1000次，故D故选：BD．【点评】本题考查频率和概率的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．（多选）10．（2023春•陈仓区期末）下述关于频率与概率的说法中，错误的是（）A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确【考点】频率及频率的稳定性．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【答案】ABCD【分析】根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误．【解答】解：A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误；B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误；D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误．故选：ABCD．【点评】本题主要考查概率及其性质，属于基础题．三．填空题（共3小题）11．（2025春•修文县校级期中）天气预报7月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.7，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示当天下雨，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：32819522001874720129387958692436846039909533798026928280075384258935388278905987据此估计四天中恰有三天下雨的概率为920【考点】模拟方法估计概率；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】920【分析】结合表中数据根据古典概型概率公式求解即可．【解答】解：根据题意，由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有3281，9522，0018，0129，8460，9533，2692，0753，8425，共9组，所以估计四天中恰有三天下雨的概率为920故答案为：920【点评】本题考查古典概型的计算，涉及模拟方法估算概率，属于基础题．12．（2024秋•洪山区校级月考）在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为0.45和0.5．【考点】频率与概率．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】0.45和0.5．【分析】利用频率和概率的定义求解．【解答】解：由题意可知，出现正面朝上的频率45100=0.45，出现正面朝上的概率为故答案为：0.45和0.5．【点评】本题主要考查了频率和概率的定义，属于基础题．13．（2024春•金凤区校级期末）甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354据此估计甲获得冠军的概率为0.65．【考点】模拟方法估计概率．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【答案】0.65．【分析】根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．【解答】解：由题意可知，获胜的随机数为：423123423114332152342512125432334151314，共13个，总随机数共有20组，故估计甲获得冠军的概率为1320故答案为：0.65．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题．四．解答题（共2小题）14．（2020秋•海林市校级月考）A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779求这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值．【考点】模拟方法估计概率．【专题】转化思想；定义法；概率与统计；逻辑思维；运算求解．【答案】1【分析】求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：由随机数表可知，满足题意的数据为978，479，588，779，共4个，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为P=【点评】本题考查了古典概型的概率问题，解题的关键是求出总的基本事件数以及满足条件的基本事件数，属于基础题．15．（2020•运城模拟）某家电企业生产一种智能音箱，在其官网上销售，根据以往销售数据绘制出一周内销售数量的频率分布直方图如图所示．（1）估计每周销量的平均数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用一周销量不低于100件的频率作为每周销量不低于100件的概率．①估计未来10周内周销量不低于100件的有多少周？②现采用随机模拟的方法估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率，先由计算机产生0到9之间的随机整数，用0，1，2，…，k表示周销量低于100件，k+1，k+2，…，9表示周销量不低于100件，再以3个随机整数为1组表示3周周销量的结果，经随机模拟产生如下20组随机数：807966191925271932812458569683489257394027552488740113537741确定k的值，并根据以上数据估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率．【考点】模拟方法估计概率．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计；数据分析．【答案】（1）104；（2）①6；②0.45．【分析】（1）计算每一组的频率/组距×组距×区间的中点值，再相加即可得解；（2）①由频率分布直方图，可知周销量不低于100件的频率（概率）为0.6，再由0.6×10即可得解；②由①中的结论可得k＝3，然后找出20组数据中表示3周恰有2周周销量不低于100件的数据，最后由古典概型计算概率的方式即可得解．【解答】解：（1）每周销量的平均数为（85×0.015+95×0.025+105×0.030+115×0.020+125×0.010）×10＝103.5≈104．（2）①由频率分布直方图，可知周销量不低于100件的频率为（0.030+0.020+0.010）×10＝0.6，以频率估计概率，则周销量不低于100件的概率为0.6，所以估计未来10周内周销量不低于100件的有10×0.6＝6周．②根据周销量不低于100件的概率为0.6，可得k＝3，这20组数据中表示3周恰有2周周销量不低于100件的有：807，925，683，257，394，552，740，537，741，共9组数据，所以估计未来3周恰有2周周销量不低于100件的概率为P=920【点评】本题考查频率分布直方图的数字特征和古典概型，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．

考点卡片1．古典概型及其概率计算公式【知识点的认识】1．定义：如果一个试验具有下列特征：（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的