【2013版中考12年】浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化

1 浙江省衢州市浙江省衢州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 5 5 数量和位置变化数量和位置变化 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 4 4 分 分 函数yx3 中 自变量 x 的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2 2 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 如图 点 P 3 4 是角 终边上一点 则 sin 的值为 A 3 5 B 4 5 C 4 3 D 3 4 3 3 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 在函数 x2 y x3 中 自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 答案答案 D 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开方数必须是非 负数和分式分母不为 0 的条件 要使 x2 x3 在实数范围内有意义 必须 x20 x2 x2 x30 x3 且 x 3 故选 D 4 4 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 如图 若在象棋盘上建立直角坐标系 使 将 位于点 1 2 象 位 2 于点 3 2 则炮位于点 5 5 20052005 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 有一天早上 小明骑车上学 途中用了 10min 吃早餐 用完早餐后 小明发 现如果按原来速度上学将会迟到 于是他加快了骑车速度 终于在上课前到达学校 下面几个图形中能 大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是 A B C D 答案答案 A 考点考点 函数的图象 分析分析 根据小明的行驶情况 行走 停下 加速行走 路程逐步增加 逐一排除 路程将随着时间的增多而不断增加 排除 D 吃早餐时时间在增多 而路程不再变化 排除 C 后来小明加快速度 那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡 排除 B 故选 A 6 6 20072007 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 如图 已知直线 l 的解析式是 4 yx4 3 并且与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 一个半径为 1 5 的 C 圆心 C 从点 0 1 5 开始以每秒 0 5 个单位的速度沿着 y 轴向下运 3 动 当 C 与直线 l 相切时 则该圆运动的时间为 移动的时间为 6s 或 16s 故选 D 7 7 20082008 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 把抛物线 2 yx 向右平移 2 个单位得到的抛物线是 A 2 yx2 B 2xy 2 C 2 y x2 D 2 y x2 4 8 8 20092009 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以 点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 记所得的 像是 A B C 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 点 B 的横坐标是 a 还原为点 B 的横坐标的变换为 1 a 1 C 2 1 1a 1 2 11 B aBa 1Ba 3 22 缩小的 关于点对称 故选 D 9 9 20102010 年浙江衢州 丽水年浙江衢州 丽水 3 3 分 分 下列四个函数图象中 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大的是 5 10 10 20102010 年浙江衢州 丽水年浙江衢州 丽水 3 3 分 分 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式是 A 2 2 yx 25 B 2 4 yx 25 C 2 2 yx 5 D 2 4 yx 5 答案答案 C 考点考点 由实际问题列函数关系式 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 作 AE AC DE AE 两线交于 E 点 作 DF AC 垂足为 F 点 BAD CAE 900 即 BAC CAD CAD DAE BAC DAE 又 AB AD ACB E 90 ABC ADE AAS BC DE AC AE 设 BC a 则 DE a DF AE AC 4BC 4a CF AC AF AC DE 3a 在 Rt CDF 中 由勾股定理得 222 CFDFCD 即 22 2 3a4ax 解得 x a 5 22 ACDEABCD 112 ySSDEACDFa4a4a10ax 225 四四四四 边 故选 C 11 11 20112011 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 小亮同学骑车上学 路上要经过平路 下坡 上坡和平路 如图 若小亮 上坡 平路 下坡的速度分别为 v1 v2 v3 v1 v2 v3 则小亮同学骑车上学时 离家的路程 s 与所用 时间 t 的函数关系图象可能是 6 12 12 20122012 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 函数y x1 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 答案答案 D 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 在数轴上表示不等式的解集 分析分析 根据二次根式有意义的条件 计算出x1 的取值范围 再在数轴上表示即可 不等式的解集 在数轴上表示的方法 向右画 向左画 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 要使x1 在实数范围内有意义 必须x10 x1 故在数轴上表示为 故选 D 13 13 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 抛物线 2 yxbxc 的图象先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 所得图象的函数解析式为 2 yx14 则 b c 的值为 A b 2 c 6 B b 2 c 0 C b 6 c 8 D b 6 c 2 7 14 14 20132013 年浙江衢州年浙江衢州 3 3 分 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 P 为正方形边上一动点 沿 A D C B A 的 路径匀速移动 设 P 点经过的路径长为 x APD 的面积是 y 则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 A B C D 答案答案 B 二 填空题二 填空题 8 1 1 20022002 年浙江金华 衢州年浙江金华 衢州 5 5 分 分 某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃 设这个 矩形的相邻两边的长分别为 xm 和 ym 那么 y 关于 x 的函数解析式是 2 2 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 请你写出一个图象经过点 1 1 的函数解析式 3 3 20062006 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 如图是一张传说中的 藏宝图 图上除标明了 A B C 三点的位置以外 并没 有直接标出 宝藏 的位置 但图上注有寻找 宝藏 的方法 把直角 ABC 补成矩形 使矩形的面积是 ABC 的 2 倍 宝藏 就在矩形未知的顶点处 那么 宝藏 的位置可能是 用坐标表示 答案答案 2 2 3 或 3 2 3 3 2 或 1 2 3 2 9 4 4 20072007 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 一个水池有有 2 个速度相同的进水口 1 个出水口 单开一个进水口每小 时可 进水 1 立方米 单开一个出水口每小时可出水 2 立方米 某天 0 点到 6 点 该水池的蓄水量与时间的函 数 关系如图所示 至少打开一个进水口 给出以下三个论断 1 0 点到 3 点只进水不出水 2 3 点 10 到 4 点不进水只出水 3 4 点到 6 点不进水也不出水 则错误的论断是 填序号 5 5 20082008 年浙江衢州年浙江衢州 5 5 分 分 已知 n 是正整数 n P n x n y 是反比例函数 k y x 图象上的一列点 其中 1 x1 2 x2 n xn 记 211 yxT 223 Tx y 9910 Tx y 若 1 T1 则 129 T TT 的 值是 答案答案 51 2 考点考点 探索规律题 图形的变化类 反比例函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答 n 12n1223nn 1123n1 234n 1n 1 kkkkk T TTx yx yx yxxxxx xxxxx 且 x1 1 n 12n n 1 k T TT x 又 T1 1 x1y2 1 又 x1 1 y2 1 即 2 k 1 x 11 又 x2 2 k 2 n 12n n 1 2 T TT x 9 129 10 2512 T TT51 2 x10 6 6 20092009 年浙江衢州年浙江衢州 4 4 分 分 如图 DB 为半圆的直径 A 为 BD 延长线上一点 AC 切半圆于点 E BC AC 于点 C 交半圆于点 F 已知 BD 2 设 AD x CF y 则 y 关于 x 的函数解析式是 三 解答题三 解答题 1 1 20042004 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的顶点坐标分别为 A 0 3 B 2 0 C m 0 其中 m 0 以 OB OC 为直径的圆分别交 AB 于点 E 交 AC 于点 F 连结 EF 求证 AFE ABC 2 是否存在 m 的值 使得 AEF 是等腰三角形 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 3 观察当点 C 在 x 轴上移动时 点 F 移动变化的情况 试求点 C1 3 0 移动到点 C2 33 0 点 F 移动的行程 12 3 连接 OF 则 CFO 900 AFO 始终为直角 且 OA 为定值 OA 3 点 F 移动的行程在以 AO 的中点 D 为圆心 AO 的一半为半径的圆上 如图 连接 DF1 DF2 则点 F 移动的行程为A1 2FF OC1 3 1 3 tan OAC 3 OAC1 300 13 2 2 20062006 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB 6 BC 2 2 A 45 以 AB 所在直线为 x 轴 A 为坐标原点建立直角坐标系 将等腰梯形 ABCD 饶 A 点按顺时针方向旋转 90 得到等腰梯形 OEFG O E F G 分别是 A B C D 旋转后的对应点 图 1 1 写出 C F 两点的坐标 2 等腰梯形 ABCD 沿 x 轴的负半轴平行移动 设移动后的 OA x 图 2 等腰梯形 ABCD 与等腰梯形 OEFG 重叠部分的面积为 y 当点 D 移动到等腰梯形 OEFG 的内部时 求 y 与 x 之间的关系式 3 线段 DC 上是否存在点 P 使 EFP 为等腰三角形 若存在 求出点 P 坐标 若不存在 请说明理由 14 分析分析 1 如图 过点 C 作 CM AB 于点 M 在等腰梯形 ABCD 中 AB 6 BC 2 2 A 45 CM BM 2 OM 4 C 点的坐标为 4 2 根据旋转的性质 F 点的横坐标是 C 点纵坐标的相反数 F 点的纵坐标等于 C 点横坐标 EP EF F 点的坐标为 2 4 2 根据重合部分四边形 ONDH 的面积等于梯形 DNOA 的面积减去 OHA 的面积列式即可 3 分 EP FP EP EF FP EF 讨论即可 15 3 3 20082008 年浙江衢州年浙江衢州 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的直角边 OA 在 x 轴的正半轴上 点 B 在第象限 将 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 OA B 使点 B 的对应点 B 落在 y 轴的正半轴上 已知 OB 2 BOA 300 1 求点 B 和点 A 的坐标 2 求经过点 B 和点 B 的直线所对应的一次函数解析式 并判断点 A 是否在直线 BB 上 16 4 4 20082008 年浙江衢州年浙江衢州 1414 分 分 已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 四个顶点的 坐标分别为 O 0 0 A 10 0 B 8 32 C 0 32 点 T 在线段 OA 上 不与线段端点重合 将 纸片折叠 使点 A 落在射线 AB 上 记为点 A 折痕经过点 T 折痕 TP 与射线 AB 交于点 P 设点 T 的横 坐标为 t 折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S 1 求 OAB 的度数 并求当点 A 在线段 AB 上时 S 关于 t 的函数关系式 2 当纸片重叠部分的图形是四边形时 求 t 的取值范围 3 S 存在最大值吗 若存在 求出这个最大值 并求此时 t 的值 若不存在 请说明理由 17 A EB 的高是 A B sin600 22 33 St4t28 t2 4 3 88 当 t 2 时 S 的值最大是4 3 当 0 t 2 即当点 A 和点 P 都在线段 AB 的延长线 时 如图 其中 E 是 TA 与 CB 的交点 F 是 TP 与 CB 的交点 EFT FTP ETF 四边形 ETAB 是等腰梯形 EF ET AB 4 18 5 5 20092009 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 如图 已知点 A 4 8 和点 B 2 n 在抛物线 2 y ax上 1 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标 并在 x 轴上找一点 Q 使得 AQ QB 最短 求出点 Q 的 坐标 2 平移抛物线 2 y ax 记平移后点 A 的对应点为 A 点 B 的对应点为 B 点 C 2 0 和点 D 4 0 是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时 A C CB 最短 求此时抛物线的函数解析式 当抛物线向左或向右平移时 是否存在某个位置 使四边形 A B CD 的周长最短 若存在 求出此 时抛物线的函数解析式 若不存在 请说明理由 19 第一种情况 如果将抛物线向右平移 显然有 A D CB AD CB 因此不存在某个位置 使四边形 A B CD 的周长最短 第二种情况 设抛物线向左平移了 b 个单位 则点 A 和点 B 的坐标分别为 A 4 b 8 和 B 2 b 2 20 6 6 20102010 年浙江衢州 丽水年浙江衢州 丽水 1212 分 分 ABC 中 A B 30 AB 2 3 把 ABC 放在平面直角坐 标 系中 使 AB 的中点位于坐标原点 O 如图 ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 1 当点 B 在第一象限 纵坐标是 6 2 时 求点 B 的横坐标 2 如果抛物线 2 yaxbxc a 0 的对称轴经过点 C 请你探究 当 513 5 abc 425 四四时 A B 两点是否都在这条抛物线上 并说明理由 设 b 2am 是否存在这样的 m 的值 使 A B 两点不可能同时在这条抛物线上 若存在 直接写出 m 22 的值 若不存在 请说明理由 23 7 7 20112011 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 已知两直线 l1 l2分别经过点 A 1 0 点 B 3 0 并且当两直线同 时相交于y正半轴的点 C 时 恰好有 l1 l2 经过点 A B C 的抛物线的对称轴与直线 l2交于点 K 如图 所示 24 1 求点 C 的坐标 并求出抛物线的函数解析式 2 抛物线的对称轴被直线 l1 抛物线 直线 l2和x轴依次截得三条线段 问这三条线段有何数量关 系 请说明理由 3 当直线 l2绕点 C 旋转时 与抛物线的另一个交点为 M 请找出使 MCK 为等腰三角形的点 M 简述 理由 并写出点 M 的坐标 25 26 8 8 20122012 年浙江衢州年浙江衢州 1212 分 分 如图 把两个全等的 Rt AOB 和 Rt COD 分别置于平面直角坐标系中 使 直角边 OB OD 在 x 轴上 已知点 A 1 2 过 A C 两点的直线分别交 x 轴