材料力学弯矩

第十九讲 下一讲 学时 2 学时 课题 第七章 直梁的弯曲 7 3 梁纯弯曲时的强度条件 目的任务 掌握梁的强度条件及其应用 重点 梁的强度条件及其应用 难点 梁纯弯曲时横截面上的正应力 教学方法 多媒体 作业 7 2 7 4 作业问题 题 6 2 第七章第七章 直梁的弯曲直梁的弯曲 弯矩图弯矩图 1 梁受集中力或集中力偶作用时 弯矩图为直线 并且在集中力作用处 弯 矩发生转折 在集中力偶作用处 弯矩发生突变 突变量为集中力偶的大小 2 梁受到均布载荷作用时 弯矩图为抛物线 且抛物线的开口方向与均布载 荷的方向一致 3 梁的两端点若无集中力偶作用 则端点处的弯矩为 0 若有集中力偶作用 时 则弯矩为集中力偶的大小 例 7 5 图示简支梁 受集中力 FP 和集中力偶 M0 FPl 作用 试作此梁的弯 矩图 例 7 37 3 梁纯弯曲时的强度条件梁纯弯曲时的强度条件 7 3 1 梁梁纯纯弯曲弯曲 pure bending 的概念的概念 Concepts 纯纯弯曲弯曲 梁的横截面上只有弯矩而没有剪力 梁的横截面上只有弯矩而没有剪力 Q Q 0 0 M M 常数 常数 7 3 2 梁梁纯纯弯曲弯曲时时横截面上的正横截面上的正应应力力 Normal Stresses in Beams 1 1 梁纯弯曲时的 梁纯弯曲时的变形特点变形特点 GeometryGeometry ofof Deformation Deformation 平面假设 1 变形前为平面变形后仍为平面 2 始终垂直与轴线 中性层 Neutral Surface 既不缩短也不伸长 不受压不受拉 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面 中性轴 Neutral Axis 中性层与横截面的交线 变形时横截面是绕中性轴旋转的 2 2 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力 由于梁横截面保持平面 所以沿横截面高度方向由于梁横截面保持平面 所以沿横截面高度方向纵纵向向纤维纤维从从缩缩短到伸短到伸长长是是线线 性性变变化的 因此横截面上的正化的 因此横截面上的正应应力沿横截面高度方向也是力沿横截面高度方向也是线线性分布的 性分布的 以中性以中性轴为轴为界 凹界 凹边边是是压应压应力 使梁力 使梁缩缩短 凸短 凸边边是拉是拉应应力 使梁伸力 使梁伸长长 横截面上 横截面上 同一高度各点的正同一高度各点的正应应力相等 距中性力相等 距中性轴轴最最远远点有最大拉点有最大拉应应力和最大力和最大压应压应力 中性力 中性 轴轴上各点正上各点正应应力力为为零零 3 3 梁纯弯曲时正应力计算公式 梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内 经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 式中 M 为作用在该截面上的弯矩 Nmm y 为计算点到中性轴的距离 mm IzMoment of Area about Z axis 为横截面对中性轴 z 的惯性矩 mm4 在中性轴上 y 0 所以 0 当 y ymax 时 max 最大正应力产生在 离中性轴最远的边缘处 或 横截面对中性轴 z 的抗弯截面模量 mm3 计算时 M 和 y 均以绝对值代入 至于弯曲正应力是拉应力还是压应力 则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断 受拉侧的弯曲正应力为正 受压侧的为负 弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的 但对于剪切弯曲的梁 只要其跨度 L 与横截面高度 h 之比 L h 5 仍可运用这些公式计算弯曲正应 力 7 3 3 惯惯性矩和抗弯截面模量性矩和抗弯截面模量 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式 7 3 4 梁梁纯纯弯曲弯曲时时的的强强度条件度条件 对于等截面梁 弯矩最大的截面就是危险截面 其上 下边缘各点的弯曲正应 力即为最大工作应力 具有最大工作应力的点一般称为危险点危险点 梁的弯曲强度条件是 梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力 运用梁 的弯曲强度条件 可对梁进行强度校核 设计截面和确定许可载荷 例 7 6 在例 7 3 中的简支梁 若选用