2012年高考数学一轮复习 10.1 椭圆抢分训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 10 110 1 椭圆椭圆 抢分训练抢分训练 基础巩固训练 1 如图所示 椭圆中心在原点 F 是左焦点 直线 1 AB 与 BF 交于 D 且 90 1 BDB 则椭圆的离心率为 A 2 13 B 2 15 C 2 15 D 2 3 解析 B eacca c b a b 22 1 2 15 2 广东省四校联合体 2009 2010 学年度联合考试 设 F1 F2 为椭圆 4 2 x y2 1 的两焦点 P 在椭圆上 当 F1PF2 面积为 1 时 21 PFPF 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 A 1 3 21 PPFF yS P 的纵坐标为3 3 从而 P 的坐标为 3 3 3 62 21 PFPF 0 3 广东广雅中学 2010 2011 学年度上学期期中考 椭圆 22 1 369 xy 的一条弦被 4 2 A 平 分 那么这条弦所在的直线方程是 A 20 xy B 2 100 xy C 2 20 xy D 280 xy 解析 D 1 936 2 1 2 1 yx 1 936 2 2 2 2 yx 两式相减得 0 4 21 21 2121 xx yy yyxx 4 8 2121 yyxx 2 1 21 21 xx yy 4 在 ABC 中 90A 3 tan 4 B 若以A B 为焦点的椭圆经过点C 则该椭圆的 离心率e 解析 BCAC AB ekBCkACkAB 5 3 4 1 2 用心 爱心 专心 2 5 已知 21 F F 为椭圆的两个焦点 P 为椭圆上一点 若 3 2 1 211221 PFFFPFFPF 则此椭圆的离心率为 解析 13 三角形三边的比是 2 3 1 6 2010 江苏 在平面直角坐标系中 椭圆 22 22 xy ab 1 a b 0 的焦距为 2 以 O 为圆心 a为半径的圆 过点 2 0 a c 作圆的两切线互相垂直 则离心率e 解析 ea c a 2 2 2 2 综合提高训练 7 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 与过点 A 2 0 B 0 1 的直线 l 有且只有一个公共点 T 且椭圆的离心率 2 3 e 求椭圆方程 解析 直线 l 的方程为 1 2 1 xy 由已知 22 22 4 2 3 ba a ba 由 1 2 1 1 2 2 2 2 xy b y a x 得 0 4 1 2222222 baaxaxab 0 4 222224 baaaba 即 22 44ba 由 得 2 1 2 22 ba 故椭圆 E 方程为 1 2 12 22 yx 8 广东省汕头市金山中学 2010 2011 学年高三第一次月考 已知 A B 分别是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 的左右两个焦点 O 为坐标原点 点 P 2 2 1 在椭圆 上 线段 PB 与 y 轴的交点 M 为线段 PB 的中点 用心 爱心 专心 3 1 求椭圆的标准方程 2 点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点 对于 ABC 求 sinsin sin AB C 的值 解析 1 点M是线段PB的中点 OM是 PAB的中位线 又 ABOM ABPA 222 22 222 1 11 12 1 1 2 c abc ab abc 解得 椭圆的标准方程为 2 2 2 y x 1 2 点 C 在椭圆上 A B 是椭圆的两个焦点 AC BC 2a 2 2 AB 2c 2 在 ABC 中 由正弦定理 sin sinsin BCACAB ABC sinsin sin AB C 2 2 2 2 BCAC AB 9 海珠区 2011 届高三综合测试二 已知长方形 ABCD AB 2 2 BC 1 以 AB 的中点O为原 点建立如图 8 所示的平面直角坐标系 xoy 求以 A B 为焦点 且过 C D 两点的椭圆的标准方程 过点 P 0 2 的直线l交 中椭圆于 M N 两点 是否存在直线l 使得以弦 MN 为直径的圆 恰好过原点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解析 由题意可得点 A B C 的坐标分别为 1 2 0 2 0 2 设椭圆的标准方程是 01 2 2 2 2 ba b y a x O x y A B CD 图 8 BA C 用心 爱心 专心 4 224 01220122 2 2 2 2 2 BCACa则 2 a 224 222 cab 椭圆的标准方程是 1 24 22 yx 由题意直线的斜率存在 可设直线l的方程为 02 kkxy 设 M N 两点的坐标分别为 2211 yxyx 联立方程 42 2 22 yx kxy 消去 y 整理得 04821 22 kxxk 有 2 21 2 21 21 4 21 8 k xx k k xx 若以 MN 为直径的圆恰好过原点 则 ONOM 所以 0 2121 yyxx 所以 022 2121 kxkxxx 即 0421 2121 2 xxkxxk 所以 04 21 16 21 14 2 2 2 2 k k k k 即 0 21 48 2 2 k k 得 2 2 2 kk 所以直线l的方程为 22 xy 或 22 xy 所以存在过 P 0 2 的直线l 22 xy 使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点 参考例题 用心 爱心 专心 5 1 惠州市 2011 届高三第二次调研考试 从椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上一点P向x轴 引垂线 垂足恰为椭圆的左焦点 1 F A为椭圆的右顶点 B是椭圆的上顶点 且 0 ABOP 求该椭圆的离心率 若该椭圆的准线方程是 2 5x 求椭圆方程 解析 AB OP AB OP 1 PFO BOA 11 1 PFFOcbc PF BOOAaa 又 22 1 1 222 1 PFcb Pc yPF aba bc 而 222 abc 22 2 2 2 ace 2 5x 为准线方程 2 2 2 52 5 a ac c 由 2 2 2 222 2 5 10 5 ac a bc b abc 所求椭圆方程为 22 1 105 xy 2 设 21 F F 是椭圆的两个焦点 P是椭圆上一点 若 3 21 PFF 证明 21PF F 的面积 只与椭圆的短轴长有关 解析 由 3 c