《工程力学》课后习题解答

4 日 1 1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图 与其它物体接触处的摩擦力均略去 解 1 2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图 B A O W a B A O W F b O W c A A O W d B A O W e B FB FA B O W a B A O W F b FA FB A O W c FA FO A O W d FB FA A O W e B FB FA A W C B c D a A W C E B b A W C D B 工程力学 习题选解 1 98 解 1 3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图 A B F d C A B W e C A B W e C FB FA A B F d C FB FA a FD FB FE D A W C E B b A W C D B FD FB FA c A W C B FB FA A W C B a W AB C D c AB F q D b C CABF W D A D B d A B F q e 工程力学 习题选解 2 解 1 4 试画出以下各题中指定物体的受力图 a 拱 ABCD b 半拱 AB 部分 c 踏板 AB d 杠杆 AB e 方板 ABCD f 节点 B 解 A W C B a FBFA AB F q D b FC FD W A B C c FC FB CABF W D d FB FA FD A B F q e FBx FBy FA A BF a D C W A F b D B c F A B D D A B F d C D W A B C D e W A B C f A BF a D C W FAx FAy FD A F b C B FB FA c F A B D FB FD 工程力学 习题选解 3 2 2 杆 AC BC 在 C 处铰接 另一端均与墙面铰接 如图所示 F1和 F2作用在销钉 C 上 F1 445 N F2 535 N 不计杆重 试求两杆所受的力 解 1 取节点 C 为研究对象 画受力图 注意 AC BC 都为二力杆 2 列平衡方程 12 1 4 0 sin600 5 3 0 cos600 5 207 164 o yAC o xBCAC ACBC FFFF FFFF FNFN AC 与 BC 两杆均受拉 2 3 水平力 F 作用在刚架的 B 点 如图所示 如不计刚架重量 试求支座 A 和 D 处的约 束力 A B F d C FB FC W A B C D e FB FA W B f FAB FBC C c A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C c F2 F1 x y DA a 2a C B 工程力学 习题选解 4 解 1 取整体 ABCD 为研究对象 受力分析如图 画封闭的力三角形 2 由力三角形得 215 15 1 12 22 DADA DA FFFFFF BCABAC FFFFF 2 4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o的力 F 力的大小等于 20KN 如图所示 若 梁的自重不计 试求两支座的约束力 解 1 研究 AB 受力分析并画受力图 2 画封闭的力三角形 相似关系 BA FFF CDEcde CDCEED 几何尺寸 22115 5 222 CEBDCDEDCDCECECD 求出约束反力 F FD FA D A C B F FA FD F FB FA d c e AB 45o F 45o C AB 45o F FB FA C D E 工程力学 习题选解 5 1 2010 2 5 2010 4 2 45arctan18 4 B A oo CE FFkN CD ED FFkN CD CE CD 2 6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成 构件重量不计 图中的长度单位为 cm 已知 F 200 N 试求支座 A 和 E 的约束力 解 1 取 DE 为研究对象 DE 为二力杆 FD FE 2 取 ABC 为研究对象 受力分析并画受力图 画封闭的力三角形 15 166 7 23 ADE FFFFN E D C A B F 6 4 8 6 E D FE FD F FA F D B D A F F D FA 3 4 3 工程力学 习题选解 6 3 1 已知梁 AB 上作用一力偶 力偶矩为 M 梁长为 l 梁重不计 求在图 a b c 三种情 况下 支座 A 和 B 的约束力 解 a 受力分析 画受力图 A B 处的约束力组成一个力偶 列平衡方程 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l b 受力分析 画受力图 A B 处的约束力组成一个力偶 列平衡方程 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l c 受力分析 画受力图 A B 处的约束力组成一个力偶 l 2 AB l a M l 3 AB l b M l 2 A B l c M l 2 AB l M FA FB l 3 AB l M FA FB l 2 A B l M FB FA 工程力学 习题选解 7 列平衡方程 0 cos0 cos cos BB AB M MFlMF l M FF l 3 3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示 它们的力偶矩的大小分别为 M1 500 Nm M2 125 Nm 求两螺栓处的铅垂约束力 图中长度单位为 cm 解 1 取整体为研究对象 受力分析 A B 的约束力组成一个力偶 画受力图 2 列平衡方程 12 12 500 125 0 0 750 50 750 BB AB MM MFlMMFN l FFN 3 5 四连杆机构在图示位置平衡 已知 OA 60cm BC 40cm 作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小为 M2 1N m 试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 FAB 各杆 重量不计 解 1 研究 BC 杆 受力分析 画受力图 列平衡方程 M2M1 A B 50 FBFA O A C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC 工程力学 习题选解 8 2 2 0 sin300 1 5 0 4 sin30sin30 o B B oo MFBCM M FN BC 2 研究 AB 二力杆 受力如图 可知 5 ABB FFFN 3 研究 OA 杆 受力分析 画受力图 列平衡方程 1 1 0 0 5 0 63 A A MFOAM MFOANm AB F BF A O A M1 FA FO 工程力学 习题选解 9 4 1 试求题 4 1 图所示各梁支座的约束力 设力的单位为 kN 力偶矩的单位为 kN m 长 度单位为 m 分布载荷集度为 kN m 提示 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需 应用积分 解 b 1 整体受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 40 0 4 kN xAx Ax FF F 0 20 80 5 1 60 40 720 0 26 kN AB B MFF F 0 20 50 1 24 kN yAyB Ay FFF F 约束力的方向如图所示 A B CD 0 80 80 4 0 5 0 4 0 7 2 b AB C 12 q 2 c M 3 30o AB CD 0 80 80 8 20 0 8 M 8 q 20 e A B CD 0 80 80 4 0 5 0 4 0 7 2 FB FAx FA y y x 工程力学 习题选解 10 c 1 研究 AB 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 2 0 0 3320 0 33 kN BAy Ay MFFdxx F 2 0 0 2cos300 4 24 kN o yAyB B FFdxF F 0 sin300 2 12 kN o xAxB Ax FFF F 约束力的方向如图所示 e 1 研究 CABD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 xAx FF 0 8 0 0 2081 6202 40 21 kN AB B MFdxxF F 0 8 0 0 20200 15 kN yAyB Ay FdxFF F 约束力的方向如图所示 4 13 活动梯子置于光滑水平面上 并在铅垂面内 梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q 重心 在 A 点 彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接 一人重为 P 立于 F 处 试求绳子 DE 的拉力 和 B C 两点的约束力 A D C P a l l h C E B C AB C 12 q 2 M 3 30o FB FAx FA y y x dx 2 dx x AB C D 0 80 80 8 20 0 8 M 8 q 20 FB FAx FA y y x 20 dx x dx 工程力学 习题选解 11 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 3 0 coscos2cos2 cos0 22 1 2 BC C ll MFQQPlaFl a FQP l 0 20 2 yBC B FFFQP a FQP l 3 研究 AB 受力分析 画出受力图 平面任意力系 4 选 A 点为矩心 列出平衡方程 0 coscos0 2 cos 2 ABD D l MFFlQFh al FQP lh 4 16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接 它的支承和受力如题 4 16 图所示 已知 均布载荷集度 q 10 kN m 力偶 M 40 kN m a 2 m 不计梁重 试求支座 A B D 的约束力和铰链 C 所受的力 A BC D a M q aaa A D C P a l l h C E B C QQ FB FC y x A D C l h B Q FB FD FAx FA y 工程力学 习题选解 12 解 1 研究 CD 杆 受力分析 画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系 Cxy 列出平衡方程 0 0 20 5 kN a CD D MFqdxxMFa F 0 0 0 25 kN a yCD C FFqdxF F 3 研究 ABC 杆 受力分析 画出受力图 平面平行力系 4 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 0 0 35 kN a BAC A MFFaqdxxFa F 0 0 0 80 kN a yABC B FFqdxFF F 约束力的方向如图所示 4 17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接 并与地面通过铰链 A B D 连接 如题 4 17 图所示 载荷如图 试求刚架的支座约束力 尺寸单位为 m 力的单位为 kN 载荷集 度单位为 kN m AB C D 3 F 100 q 10 a 3 34 11 AB C D 3 F 50 q 10 b 3 36 C D M q aa FC FDx dx qdx y x y x A B C a q a F C FA FB x dx qdx 工程力学 习题选解 13 解 a 1 研究 CD 杆 它是二力杆 又根据 D 点的约束性质 可知 FC FD 0 2 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 3 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 1000 100 kN xAx Ax FF F 5 1 0 100660 120 kN AB B MFqdxxF F 5 1 0 0 80 kN yAyB Ay FFqdxF F 约束力的方向如图所示 b 1 研究 CD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选 C 点为矩心 列出平衡方程 3 0 0 30 15 kN CD D MFqdxxF F 3 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 A B C D 3 F 100 q 10 3 34 11FA y FAx FB y x x dx qdx C D F 50 q 10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x 工程力学 习题选解 14 4 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 500 50 kN xAx Ax FF F 3 0 0 635030 25 kN BAyD Ay MFFqdxxF F 3 0 0 0 10 kN yAyBD B FFqdxFF F 约束力的方向如图所示 AB C D 3 F 50 q 10 3 36FA y FAx FB FD dx qdx x x y 工程力学 习题选解 15 5 5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动 已知皮 带紧边拉力为 200 N 松边拉力为 100 N 尺寸如题 5 5 图所示 试求力 F 的大小以及 轴承 A B 的约束力 尺寸单位 mm 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 空间任意力系 A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D E M x y z a b h A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 工程力学 习题选解 16 8 2 试画出 8 1 所示各杆的轴力图 解 a b c d 8 14 图示桁架 杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形 直径分别为 d1 30 mm 与 d2 20 mm 两 杆材料相同 许用应力 160 MPa 该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 80 kN 作用 试校核桁架的强度 解 1 对节点 A 受力分析 求出 AB 和 AC 两杆所受的力 F FN x F FN x F FN x 3kN 1kN 2kN FN x 1kN 1kN F A BC 300450 12 F A y x 300 450 FAC FAB 工程力学 习题选解 17 2 列平衡方程 00 00 0 sin30sin450 0 cos30cos450 xABAC yABAC FFF FFFF 解得 22 41 4 58 6 3 13 1 ACAB FFkNFFkN 2 分别对两杆进行强度计算 1 2 82 9 131 8 AB AB AC AC F MPa A F MPa A 所以桁架的强度足够 8 15 图示桁架 杆 1 为圆截面钢杆 杆 2 为方截面木杆 在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 作用 试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b 已知载荷 F 50 kN 钢的许用应 力 S 160 MPa 木的许用应力 W 10 MPa 解 1 对节点 A 受力分析 求出 AB 和 AC 两杆所受的力 270 7 50 ACAB FFkNFFkN F A BC 300 450 1 2 F A BC 300 450 1 2 F A B C l 450 1 2 A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F 工程力学 习题选解 18 2 运用强度条件 分别对两杆进行强度计算 3 2 1 3 2 2 50 10 160 20 0 1 4 70 7 10 10 84 1 AB ABS AC ACW F MPadmm A d F MPabmm Ab 所以可以确定钢杆的直径为 20 mm 木杆的边宽为 84 mm 8 16 题 8 14 所述桁架 试定载荷 F 的许用值 F 解 1 由 8 14 得到 AB AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系 22 3131 ACAB FFFF 2 运用强度条件 分别对两杆进行强度计算 2 1 1 2 31 160 154 5 1 4 AB AB F F MPaFkN A d 2 2 2 2 31 160 97 1 1 4 AC AC F F MPaFkN A d 取 F 97 1 kN 8 18 图示阶梯形杆 AC F 10 kN l1 l2 400 mm A1 2A2 100 mm2 E 200GPa 试计算 杆 AC 的轴向变形 l 解 1 用截面法求 AB BC 段的轴力 12 NN FFFF 2 分段计算个杆的轴向变形 33 1 12 2 12 33 12 10 1040010 10400 200 10100200 1050 0 2 NN F lFl lll EAEA mm AC 杆缩短 8 26 图示两端固定等截面直杆 横截面的面积为 A 承受轴向载荷 F 作用 试计算杆内横 截面上的最大拉应力与最大压应力 2F F F l1 l2 ACB l 3 F D b F ABC l 3l 3 工程力学 习题选解 19 解 1 对直杆进行受力分析 列平衡方程 0 0 xAB FFFFF 2 用截面法求出 AB BC CD 段的轴力 123 NANANB FFFFFFF 3 用变形协调条件 列出补充方程 0 ABBCCD lll 代入胡克定律 231 3 3 3 0 NBCNCDNAB ABBCCD AAB FlFlF l lll EAEAEA F lFF lF l EAEAEA 求出约束反力 3 AB FFF 4 最大拉应力和最大压应力 21 max max 2 33 NN ly FFFF AAAA 8 27 图示结构 梁 BD 为刚体 杆 1 与杆 2 用同一种材料制成 横截面面积均为 A 300 mm2 许用应力 160 MPa 载荷 F 50 kN 试校核杆的强度 解 1 对 BD 杆进行受力分析 列平衡方程 FB FA F D F ABC F D BC l a 1 2 a F DBC FN2FN1 FBx FBy 工程力学 习题选解 20 12 0 220 BNN mFaFaFa 2 由变形协调关系 列补充方程 21 2 ll 代之胡克定理 可得 21 21 2 2 NN NN FlF l FF EAEA 解联立方程得 12 24 55 NN FFFF 3 强度计算 3 1 1 3 2 2 2 50 10 66 7 160 5 300 4 50 10 133 3 160 5 300 N N F MPaMPa A F MPaMPa A 所以杆的强度足够 8 33 图示接头 承受轴向载荷 F 作用 试校核接头的强度 已知 载荷 F 80 kN 板宽 b 80 mm 板厚 10 mm 铆钉直径 d 16 mm 许用应力 160 MPa 许用切应力 120 MPa 许用挤压应力 bs 340 MPa 板件与铆钉的材料相等 解 1 校核铆钉的剪切强度 2 1 4 99 5 120 1 4 Q S F F MPaMPa A d 2 校核铆钉的挤压强度 1 4 125 340 b bsbs b F F MPaMPa Ad 3 考虑板件的拉伸强度 对板件受力分析 画板件的轴力图 F F F F b d F F 4 b F 4 F 4 F 4 1 1 2 2 F FN x F 4 3F 4 工程力学 习题选解 21 校核 1 1 截面的拉伸强度 1 1 1 3 4 125 160 MPa 2 N F F MPa Abd 校核 2 2 截面的拉伸强度 1 1 1 125 160 MPa N FF MPa Abd 所以 接头的强度足够 工程力学 习题选解 22 10 2 试建立图示各梁的剪力与弯矩方程 并画剪力与弯矩图 解 c 1 求约束反力 2 AC RFRF 2 列剪力方程与弯矩方程 11111 0 2 0 2 S FFxlMFxxl 21221 2 2 S FFlxlMF lxlxl 3 画剪力图与弯矩图 d 1 列剪力方程与弯矩方程 0 44 S qll Fqxqxxl l 2 BC A c F l 2 BC A F RA RC x2 x1 x FS F F M Fl 2 x q A B l d ql 4 q A B x ql 4 工程力学 习题选解 23 2 1 0 42 qlq Mxxxl 2 画剪力图与弯矩图 10 5 图示各梁 试利用剪力 弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图 解 a 1 求约束力 2 BB RFMFl x M ql2 4 ql2 32 ql 4 x FS 3ql 4 q AB l 2l 2 b ql A c B l 2l 2 q q A d B l 2l 2 q ql2 A e B l 4l 2 q l 4 l 3 A f B l 3 q l 3 l 2l 2 Fl F a A B F Fl A B RB MB 工程力学 习题选解 24 2 画剪力图和弯矩图 b 1 求约束力 0 0 AA RM 2 画剪力图和弯矩图 c 1 求约束力 4 AB ql RR 2 画剪力图和弯矩图 x FS F x M Fl 2 3Fl 2 2Fl B ql A RA