相似三角形基本考点(一）.docx

相似三角形基础考点练习（一）考点一：比例的性质1、已知：a-b2=b-2c3=3c-a4 ，求代数式 5a+6b-7c4a-3b+9c的值2、已知y+zx= x+zy=y+xzm,求m的值3、已知a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca，求(a+b)(a+c)(b+c)abc的值4、已知 y+zx= x+zy=y+xz（x+y+z0），求x+y-zx+y+z的值考点二：平行线分线段成比例1（2014泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.2-1 B.2+2 C. 2+1 D. 22（2012天门）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A2B3C3 D3+1 （第1题） （第2题） （第3题）3如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A9cmB14cmC15cm D18cm4在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DFAB，则BD的长为 （第4题） （第5题） （第6题）5.如图，ACEFDB，若AC=8，BD=12，则EF= 6如图，ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD：CD=2：1，DEAC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，则CDF的面积是 7.如图所示ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米求：FM，MN，BN的长8.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求： （1）DFAB的值；（2）线段GH的长9.如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边ACD等边BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长若不存在请说明理由10.如图，已知EDBC，GB2=GEGF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形考点三：相似三角形的判定与证明1（2014铁岭）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、An+1和点M、M1、M2、M3，Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，AnMn-1于点N1，N2，N3，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn= 2如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则ADAB= （第2题） （第3题） 3如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 4如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由5如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值6.如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由7.如图，在RtABC中，C=90，RtBAP中，BAP=90，已知CBO=ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC（1）求证：AP=AO；（2）求证：PEAO；（3）当AE=38AC，AB=10时，求线段BO的长度8如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB（1）求证：ABAE=ACAD；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形10.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长11.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：DGGB=DFDB 12.如图，在正方形ABCD中，点M是BC