数怎么不够用了

2 12 1 数怎么又不够用了数怎么又不够用了 教学目标教学目标 1 通过拼图活动 经历无理数发现的过程 让感知生活中确实存在着不同于有理数的数 感受无理数产生的实际背景和引入的必要性 2 借助计算器探索无理数是无限不循环小数 并从中体会无限逼近的思想 3 会判断一个数是否为有理数 并能说出理由 教学重点 教学重点 1 无理数概念的建立过程 2 了解无理数与有理数的区别 并能正确判断 教学难点教学难点 1 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程 2 无理数概念的建立及估算 3 会判断一个数是无理数还是有理数 有理数与无理数的区别 教学过程 教学过程 一 新课引入 一 新课引入 我们学习数学已经很多年了 大家回忆一下我们都学过哪些数 师生共析 在小学 我们学了非负数 在初一发现非负数已经不能满足我们的需要了 从 而引入了负数 即把小学学过的正数和零扩充到了有理数的范围 有理数如何分类的 整数 如 1 0 2 3 都可看成有限小数 有理数 分数 如 可不可能都化成有限小数或无限小数 3 1 5 2 11 9 有理数包括整数和分数 那么有理数的范围是否就能满足我们实际生活的需要呢 下面我 们就一起来研究这个问题 二二 讲授新课 发现新数 讲授新课 发现新数 活动一 准备两个边长为 1 的小正方形 剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 1 设大正方形的边长为 a a 满足什么条件 2 a 可能是整数吗 a 可能是分数吗 说说你的理由 师生共析 1 a 是正方形的边长 所以 a 肯定是正数 另一方面 因为两个小正方形 面积之和等于大正方形面积 所以根据正方形面积公式可知 a2 2 2 a 既不是整数也不是分数 因为 12 1 22 4 32 9 整数的平方越来 越大 所以 a 应在 1 和 2 之间 故 a 不是整数 又因为 2 2 1 4 1 3 2 2 分数的平方都是分数 所以 a 也不是分数 9 4 经过大家的讨论可知 在等式 a2 2 中 a 即不是整数 也不是分数 所以 a 不是 有理数 但在现实生活中确实存在像 a 这样的数 由此看来 引出课题 数怎么又不够用了数怎么又不够用了 做一做做一做 1 图 1 1 中 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为 b b 满足个么条件 3 b 是有理数吗 师生共析 由勾股定理可知 b2 12 22 5 即所求的正方形面积是 5 按照上 面对 a 的分析可知 b 也不是有理数 小结 小结 在上面的两个问题中 我们通过拼图发现了有理数不够用了 而且我们还学会了判断一个数是否为有理数 随堂练习随堂练习 1 如图 正三角形 ABC 的边长为 2 高为 h h 可能是整数吗 可能是分数吗 2 长 宽分别是 3 2 的长方形 它的对角线的长可能整数吗 可能是分数吗 3 x2 8 则 x 分数 整数 有理数 填 是 或 不是 4 面积为 3 的正方形的边长 有理数 面积为 4 的正方形的边长 有理数 填 是 或 不是 在上面的几个问题中 数 a b h 等数确实存在 但都不是有理数 像这样的数还有很多 这些究竟是什么数呢 接下来我们就来揭示它的真面目 试一试试一试 面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢 图 1 2 1 如图 1 2 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由 师生共析 因为 3 个正方形的面积分别为 1 2 4 而面积又等于边长的平方 所以面积 2 2 1 1 1 3 2 2 h A B C D 1 a a 2 2 2 2 大的正方形边长就大 2 边长 a 的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 借助计算器进行探 引导学生动手用计算器探讨并整理出下表 边长 a面积 S 1 a 21 S 4 1 4 a 1 51 96 S 2 25 1 41 a 1 421 9881 S 2 0164 1 414 a 1 4151 999396 S 2 002225 1 4142 a 1 41431 99996164 S 2 00024449 还可以继续算下去 可见 a 是一个无限的小数 且是一个无限不循环小数 做一做做一做 1 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值 结果精确到十分位 并用计算器验证你的估 计 2 如果精确到百分位呢 学生仿照上面的探索过程进行操作 事实上 b 2 236067978 它是一个无限不循环小数 议一议议一议 把下列各数表示成小数 你发现了什么 11 2 45 8 9 5 5 4 3 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反过来 任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数 无限不循环小数叫做无理数无理数 irrational number 除了像上面的数 a b c 是无理数外 我们十分熟悉的圆周率也是 14159265 3 一个无限不循环小数 因此它也是一个无理数 再如 0 585885888588885 相邻两个 5 之 间 8 的个数逐次加 1 也是无理数 随堂练习 随堂练习 1 在等式 x 2 7 中 下列说法正确的是 A x 可能是整数 B x 可能是分数 C x 可能是有理数 D x 不是有理 数 2 做一个面积为 13 厘米 2的正方形 它的边长可能是 A 一个整数 B 一个分数 C 一个有理数 D 一个无理数 3 下列各数中 是有理数的有 A 面积为 3 的正方形的边长 B 体积是 8 的正方体的棱长 C 两直角边分别是 2 和 3 的直角三角形的斜边长 D 长为 3 宽为 2 的长方形的对角线的长 4 设面积为 5 的圆的半径为 y 则 y 有理数 填 是 或者 不是 5 Rt ABC 的三边分别是 a b c 计算 a 1 c 2 b2 a 3 c 5 b2 a 0 6 c 1 b2 通过计算出 b2 的值 我们知道 b 是整数的有 b 是小数的有 b 既不是整数 也不是分数的有 填序号 6 我国国旗旗面为长方形 长与宽之比为 3 2 国旗通用制作尺寸为长 240cm 宽 160cm 国旗对角线的长可能是整数吗 可能是分数吗 可能是有理数吗 三 本课小结 三 本课小结 问题 1 你是怎样判断一个数是不是有理数 问题 2 本节课你在方法上有哪些收获 问题 3 本节课你在内容上学会了什么 课后练习 一 填空题 1 请你任意写一个有理数 写一个无理数 2 在下列数 1 4 3 14 2 1 2121 中 无理数有 2 493 3 1 有理数有 3 设面积为 10 的正方形的边长为 a 请你估计 a 结果精确到十分位 4 要切一块面积为 25cm 的正方形钢板 它的边长是 2 5 若 a 5 则 5 与 a 的差小于 0 1 的 a 的值为 22 6 若 a 7 则 7 与 a的差小于 0 01 的 a 的值为 22 7 如图 2 1 1 在三角形 ABC 中 C 90 AC 3 cm BC 1 cm 则斜边 AB 的取值为 精确到 0 001 以上三题可用计算器验证 C B A 图 2 1 1 8 小敏有棱长为 1 cm 的立方体积木 80 件 他想用这些积木砌成一个最大体积的正方体 最多可用积木 件 二 选择题 9 下列说法中正确的是 A 无限小数都是无理数 B 无理数是无限小数 C 无理数的平方是无理数 D 无理数的平方不是整数 10 有理数和无理数的区别在于 A 有理数是有限小数 无理数是无限小数 B 有理数能用分数表示 而无理数不能 C 有理数是正的 无理数是负的 11 若一个数 a 的平方为 3 即 a 3 估计 a 的值 结果精确到百分位 并用计算器验证 结 2 果正确的是 A 1 72 B 1 720 C 1 73 D 1 74 三 解答题 12 已知一直角三角形的两直角边长分别为 1 2 斜边长为 x 1 根据一直角三角形 写出关于 x 的方程 并说明 x 是有理数吗 为什么 2 估计 x 的值 结果精确到十分位 并用计算器验证你的估计 3 如果结果精确到百分位呢 13 如图 2 1