六年级数学《圆锥的体积》

圆锥的体积 教学设计 陕西省华阴市太华办八一小学陈建侠 教学内容 北师大版小学数学六年级上册第 11 13 页 圆锥的 体积 教学目标 1 知识技能目标 使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程 使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题 2 思维能力目标 提高学生实践操作 观察比较 抽象概括 理性思考的能力 发展空间观念 3 情感态度目标 使学生在经历中获得成功的体验 体验数学与生活的联系 体会数学的联系 激发学习兴趣 发展科学意识 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式 教具准备 盛水器 等地等高的圆柱 圆锥容器 多媒体课件 教学过程 一 故事导入 同学们喜欢听故事吗 古希腊有个最伟大的科学家 被当时人们崇拜为 科学圣人 这个 科学圣人 曾说过 物体愈重 下落愈快 也就是 说 物体由高处自由下落时 总是重的物体先落地 轻的物体 后落地 同学们你们同意 科学圣人 的观点吗 当时由于亚 里士多德被人们崇拜为 科学圣人 无人对他的理论提出过 怀疑 更没人敢于同他唱反调 时间长了 亚里士多德的理论 就成了权威 而伽利略却认为 即使是 圣人 的理论未被实 验证实 也不一定正确的 1590 年的一天早晨 54 米高的比萨 斜塔前挤着许多好奇的人 其中有一些教授和不少大学生 也 有一些是亚里士多德的忠实信徒 伽利略稳步登上斜塔 一手 拿着一个 10 磅铁球 一手拿着一个 1 磅铁球 喊了一声 请各 位注意 两手一松 两球同时落下 扑通一声 两球同时着 地了 这个故事告诉了我们什么 不迷信权威 动手实验 相信科学 这节是不是科学课啊 啊 糟了 老师太紧张了 上错课了 不好意思 我们重新来 一次 请同学看大屏幕 屏幕上有什么图形 这次是数学课了吧 它 们的底 高分别有什么关系 它们的面积呢 三角形的面积 长方形的面积 以它们的高为中心轴旋转一周 分别得到了什么图形 变变变 介绍圆锥 板书课题 二 探究新知 圆柱和圆锥有哪些相同的地方 底面积 高 板书 等底 等高 圆柱和圆锥有哪些不同的地方 比如说分别有多少条高 高 的条数 圆锥体积比圆柱小 你认为圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系 以权威方式误 导为圆锥的体积 圆柱的体积 你认为对吗 我能当着这么多老师教错你们吗 那我以后还怎么混啊 相不 相信老师 大声一点 这课没法上了 反了 僵持不下了 怎么办 引出实验操作 555555 不好意思 老师和亚里士多德都会犯错 只有我们的 小伽里略们通过实验操作 才能得出正确的科学的结论 恭喜 同学们 你们胜利了 没法混了 你们的结论是 强调等底登高 珍惜你们的胜利果实 乘胜追击 考考你们是不是真的会求圆 锥的体积 只列式不计算 例一 一个圆锥形的零件 底面积是 19 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件的体积是多少 例二 高老师在沙滩上玩 将沙堆成一个圆锥形 底面半径约 3 分米 高约 2 7 分米 求沙堆的体积 例三 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 测得底面直 径是 4 米 高是 1 2 米 每立方米小麦约重 735 千克 这堆小 麦大约有多少千克 例四 如图 求这枝大笔的体积 单位 厘米 例五 将一个底面半径是 2 分米 高是 4 分米的圆柱形木块 削成一个最大的圆锥 那么削去的体积是多少立方分米 三 数学探究 1 怎样让等底等高的圆柱 圆锥体积一样 2 自读课本第 11 12 页 四 总结收获 这节课你学到了什么 1 等底登高 你们这些小伽里略们战 胜了亚里士多德没有其他的感想吗 2 不相信权威 动手实 验 相信科学 这无论是上科学课还是数学课 都要有这种精 神 再见伽里略们 五 板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1 3 六 教学构思 我以前在网上看过一篇帖子 叫 幸福的失败 引起了我的 兴趣 我想能以老师的 失败 衬托出学生的成功和新的理念 不仅是老师拥有新的理念 学生也改变了原有理念 看见学生 因成功而欢喜雀跃 这真的很幸福 同样 以前也有个别教师 盲目运用多媒体课件 利用多媒体演示了一组等底等高的圆柱 和圆锥 将圆锥盛满了水倒入圆柱中 精彩的画面 动感的演 示 学生看得非常入神 可是多媒体演示毕竟是一种模拟操作 你做课件的时候甚至可以把它做成倒 2 次或者倒 4 次 所以以 模拟操作替代了学生本该进行动手操作的机会 这是不可取的 也是我见过的圆锥体积课堂中最常见的缺陷 除此之外 其实 这节课的结构目标一目了然 我将这节课分为 2 个体系 左手 是基本知识体系 右手就是科学创新的精神 其实这节课知识 体系十分简单 特别是有了圆柱的体积做铺垫 很多老师上这 一节课都觉得轻而易举 我对这一节课做了两个调整 一是淡 化了烦琐的计算 只列式不计算 仅仅强调了一个口算 简便 运算 二就是整节课都强调了这种 不迷信权威 操作实验 尊重科学 求实创新 的精神 也许在一节数学课上讲亚里士 多德这种串课模式值得探讨 但是我们的新课改理念 要求学 生动手操作 让学生提早养成动手操作的习惯 告诉他们为什 么要动手操作验证科学的道理 这无论是科学还是数学 学科 之间都是相通的 我觉得我国的奥林匹克大赛成果丰硕 是因 为左手知识体系过硬 而诺贝尔奖的获得屈指可数 缺的就是 右手这种质疑权威 研究创新的科学精神 七 设计反思 数学课程标准 指出 有效的数学学习活动不能单纯地依 赖模仿和记忆 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数 学的重要方式 因此 在教学圆锥体积计算时 一改以前教 师演示或在教师指令下实验的做法 采取提供学生材料和机会 引导学生自主探究的学习方式 具体表现在 1 密切数学与生活的联系 富有儿童情趣 从学生熟悉的生活故事引入 为新知识作好铺垫和准备 引发 学生大胆猜想 学生的主动性 探究性得到培养 最后的问题 解决回归于生活 实现了丛生活中来 又服务于生活的指导思 想 2 注重操作和实验 在经历 错误 之中历炼思维 在平时的课堂教学中 学生往往会出现很多错误性的东西 比 如 错误的认识 错误的过程 错误的结论等 很多老师不是 遇错即纠 就是 遇错即批 其实大可不必 因为错误 之中也有可以充分利用的宝贵资源 授人以鱼 不如授之以 渔 学生学习数学不仅要学会题的解法 更要懂得解法的来 龙去脉 我们要利用 错误 这一资源让学生思考问题 经历 碰壁 最终找到解决问题的方法 把思考的实际过程展现给学 生 让学生经历思维的碰撞 真正关注学习的过程 帮助他们 理解和掌握数学思维和方法 为了使学生对 等底等高 这一条件能牢固掌握并深刻理解 让学生认真去观察 比较 发现圆锥和圆柱有什么相同或不同 的地方 通过观察 比较 最后得出只有在等底等高的条件下 圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一 这样做既圆满地推导 出了圆锥的体积公式 又促进了学生实践能力和批判意识的发 展 而这些目标的实现 完全是利用 错误 这一资源产生的 效果 3 培养独立思考的能力和深度 在学习过程中揭示了一般科 学的研究方法 提出问题 直觉猜想 实验探索 合作交流 实验验 证 得出结论 实践运用 这为以后的探究学习提供了一 个基本方法 使学生在自主探索中掌握了知识 同时获得了最 广泛的数学活动经验 思想和方法 更发展了学生的反思意识 小组自我评价意识 课堂中 启