光的干涉 知识点总结

精品文档 1欢迎下载 第二章第二章 光的干涉光的干涉 知识点总结知识点总结 2 1 12 1 1 光的干涉现象光的干涉现象 两束 或多束 光在相遇的区域内产生相干叠加相干叠加 各点的光强不同于各光波单独作用所产生的 光强之和 形成稳定的稳定的明暗交替或彩色条纹的现象 称为光的干涉现象干涉现象 2 1 22 1 2 干涉原理干涉原理 注 波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中 本书主要讨论的就是线性介质中的情况 1 光波的独立传播原理 当两列波或多列波在同一波场中传播时 每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到 影响 每列波仍然保持原有的特性 频率 波长 振动方向 传播方向等 2 光波的叠加原理 在两列或多列波的交叠区域 波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动 之和 波叠加例子用到的数学技巧 1 A 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 注 叠加结果为光波复振幅的矢量和 而非强度和 分为相干叠加相干叠加 叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和 和非相干叠加非相干叠加 叠加场的光强等 于参与叠加的波的强度和 2 1 3 波叠加的相干条件 干涉项 相干条件相干条件 2 12121212 2 I rEEEEI rIrEE 12102012201021 21201021 2 cos cos EEEEkkrt kkrt 精品文档 2欢迎下载 干涉项不为零 为了获得稳定的叠加分布 为了使干涉场强不随时间变化 2 1 4 干涉场的衬比度 1 两束平行光的干涉场 学会推导学会推导 1 两束平行光的干涉场 干涉场强分布 亮度最大值处 2 亮度最小值处 2 1 条纹间距公式 sin 1 sin 2 空间频率 1 2 定义 1212 1212 2cos Ix yUx yUx yUx yUx y III I 110 sin 11 i kx Ux yAe 220 sin 22 ikx Ux yA e 122010 sinsinx ykx 122010 sinsinx ykx 精品文档 3欢迎下载 衬比度衬比度 以参与相干叠加的两个光场参数表示 衬比度的物理意义 1 光强起伏 2 相干度 2 2 分波前干涉 2 2 1 普通光源实现相干叠加的方法 1 普通光源特性 发光断续性 相位无序性 各点源发光的独立性 根源 微观上持续发光时间 0有限 如果 0无限 则波列无限长 初相位单一 振幅单一 偏振方向单一 这就是理想单色 光 2 两种方法 分波前干涉 将波前先分割再叠加 叠加广场来自同波源具有相同初始位相 mMmM IIII 21 21 2 II II 2 2 1 2 1 1 2 A A A A cos1 0 rIrI 精品文档 4欢迎下载 分振幅干涉 将光的能量分为几部分 参与叠加的光波来自同一波列 保证相位差 稳定 2 2 2 杨氏双孔干涉实验 两个球面波的干涉 1 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义 2 光程差分析 要会推导要会推导 222 2 2 222 2 1 2 2 由 Dy d xrDy d xr 2 2 12122010 rrRRtPtPP 精品文档 5欢迎下载 3 干涉条纹分布 4 非近轴近似下的干涉条纹分布 xdrr2得 2 1 2 2 xdrrrrrrrr2 2 1 2 21212 2 1 2 2 由 x D d D xd rr xd rr 2 22 12 12 得 2 kx D d kyx 当当 Q 位于位于 轴上时 轴上时 R 1 R2 则 2 2 12122010 rrRRtPtPP cos1 0 yxIyxI cos 1 0 x D d kIyxI 干涉相消 12 2 干涉相长 2 2 12 12 jrrP jrrP cos1 0 yxIyxI 精品文档 6欢迎下载 亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面 在平面接收屏上为一组双曲线一组双曲线 明暗 交错分布 干涉条纹为非定域非定域的 空间各处均可见到 5 干涉条纹间距公式 条纹间距 干涉条纹的物理意义 光程差 物理意义 1 干涉条纹代表着光程差的等值线 2 相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长 l 位相差变化 2 2 2 3 其它分波前干涉装置 了解 见 PPT 2 2 4 光源宽度对干涉场衬比度的影响 学会推导 记住图即可学会推导 记住图即可 扩展光源 extended source of light 具有一定的尺寸和体积 大量非相干点源的集合 多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度 1 两个分离点源照明时的部分相干场 d D jx jx D d x D d kx D d kIyxI j 得 2 2 cos 1 由 0 d D d D j d D je 1 暗条纹 时 亮条纹 时 2 1 12 12 mrr mrr 精品文档 7欢迎下载 1 计算思路 i 先分别求出两点光源在观察屏上的光强分布 关键是找到关系式 0 x R D x ii 然后根据 算得各点光源在观察屏上的光强分布 iii 由于两点光源非相干 所以总的光强分布可以直接由两者场强相加得到 2 衬比度变化 2 线光源照明时的部分相干场 1 计算思路 i 用到 1 中结论 0 1 cos 2 2 0 0 并且有 ii 对整个线光源积分 2 衬比度变化 000 22cos 1 dxxffxByxdI 2 2 000 2 2 22cos 1 B b b b b dxxffxdIyxI u u bf bfsinsin 0 0 b R d d R b d R bu 0 0 b 0 d 双孔极限间隔 下 同理 给定 光源极限宽度 此时下 时 对给定的当 精品文档 8欢迎下载 3 面光源照明时的部分相干场 1 计算思路 与 2 接近 只是将线积分改为面积分 2 方孔光源 与线光源照明时形式一样 区别在于方孔时常数项 I0 B ab 线光源时 I0 Bb 3 圆盘光源 积分不能得到解析式 圆盘光源极限直径 2 2 5 光场的时间相干性 1 谱线宽度 光源有一定谱线宽度是光源发光的断续性造成的 假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示为 则广播强度随频率的分布 d R b 10 1 0 2cos sin 1 0 0 0 fx bf bf IyxI b R d bfu u u 0 sin 0 exp 22 0 E ttt E t i 其他时间 2 2 0 2 0 4sin 2 ig 精品文档 9欢迎下载 当时 为该辐射光谱宽度 当 取无穷大时 就对应理想 0 2 0 2 单色光的情况 当 较大以致时 就称为准单色光由 可得 0 2 2 这是一般情况下发光时间与谱线宽度的简单关系 2 光源非单色性对条纹衬比度的影响 方垒型谱函数下干涉场的衬比度 准单色光持续发光时间有限 因而发射的波列长度是有限的 相邻波列之间相位关系是随 机的 时间相干性光场中这类相干性称为 为相干长度 为相干时间 的特征量 人们称是决定光场纵向相干性 鉴于 0 0 00 coherencetemporal ngthcoherentleL timecoherent L 2 2 6 光场的空间相干性 光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场和之间的相干 U 1U 2 程度 其相干程度是由光源本身的性质决定的 可以通过干涉场的衬比度 来定量描述 和之间的相干程度 U 1U 2 1 相干孔径角 1 L k L k v v L L k v Lk v v IdkLkiILI kk kk 2 2 sin sin 则 2 其中 cos sin 1 cos 00 2 2 00 0 0 2 求得 2 此时 程差时的光程差称为最大光0第一次出现 2 kL Lk L M M 00 cL 0 0 0 0 则 定义相干孔径角 b R d b R d 精品文档 10欢迎下载 3 以孔径角表示衬比度的形式 4 相干面积 2 0 2 00 2 0 0 2 0 0 2 S 处的相干面积则距离光源 2 sin2 旋转而成的空间立体角空间相干范围是由 dRR R 2 2 6 分波前干涉应用 了解 2 3 分振幅干涉 薄膜干涉 等倾干涉 等厚干涉 1 等倾干涉 0 00 sin sinc f b f b 精品文档 11欢迎下载 光程差 计算干涉场条纹分布时只考虑前两条光线是因为仅有前两条光线的强度较接近 干涉条纹分布仅与入射光线的方向有关 同一干涉亮环对应的是同一入射倾角的光线在焦 平面上的叠加 正因为如此这种干涉被称为等倾干涉 定域条纹 在单设扩展光源照明平板的分振幅干涉中 干涉条纹的衬比度随观察屏的位置而 变化 存在一个位置使衬比度达到最大值 这种衬比度与观察屏有关的干涉条纹称为定域 条纹 分波前干涉是非定域的 等倾干涉第一级干涉条纹在最外面 越靠近中心处入射角越小 光程差越大 条纹级次等倾干涉第一级干涉条纹在最外面 越靠近中心处入射角越小 光程差越大 条纹级次 m m 越大 越大 2 等厚干涉 精品文档 12欢迎下载 1 光程差 一般采用垂直入射 cos 1 2 等厚干涉条纹主要特点 i 表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的 ii 相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值 3 等厚干涉条纹的应用 1 测量细丝直径 2 测量机械零件表面粗糙度 此图说明零件表面有凹陷凹陷 3 牛顿环法测量镜面曲率半径和表面形状误差 2 0 0 2 1sin cos 2cos nh L Pn ABBPCPi i L Pnhi nhPL2 0 n hjnh 2 2 由 0 0 精品文档 13欢迎下载 轻压标准模板 可以观察条纹的吞吐 如果条纹扩大 则需研磨中央 否则研磨两边 4 扩展光源照明下等厚干涉条纹的特点 扩展光源各点源形成的干涉条纹不重合 所以扩展光源照明下等厚干涉条纹衬比度下降 2 3 3 几种分振幅干涉仪及其应用 重点掌握 Michelson 干涉仪 2 4 多光束干涉 2 4 1 多光束干涉的形成 100 20 32 30 53 40 i i i UrArA Ur tt e A Urtt eA Urtt eA 反射多光束 10 2 20 42 30 63 40 i i i Utt A Urtt e A Urtt eA Urtt eA 透射多光束 结论 结论 1 低反射率情况下 多光束干涉与双光束干涉接近 2 高反射率情况下 透射多光束接近 2 sin 1 4 1 Re1 1 2 2 0 0 1 R R I UUI A R UUU T TT i T j jT 干涉场强 透射多光束干涉场 2 为光强反射率 其中 rRR 2 sin4 1 1 透射场强推出反射场强再根据光功率守恒 由 2 2 0 0 R R I TII TR 精品文档 14欢迎下载 不同光强反射率情况下的透射多光束干涉场强与相位差 的关系 结论 光强反射率 R 影响光强曲线的峰值锐度 R 越高 锐度越高 2 4 2 法布里 珀罗干涉仪及其特点 法布里 珀罗干涉仪是一种多光束干涉装置 主要用于超精细谱分析和激光器选模 1 装置特点 定义相位半宽度 始终 为亮条纹的相位宽度 2 2cos nh 位相差 精品文档 15欢迎下载 角度半宽度 R 越接近 1 亮条纹宽度越窄 条纹越锐 2 FP 干涉仪分辨本领 光谱仪的一个重要技术指标 3 FP 自由光谱范围 2 minmax hmn2 称为自由光谱范围 minmax 2 4 3 多光束干涉的应用 1 激光器选频 2cos 2sin k k nhk k nh 由得 双线角间隔 R R kR m c 1 的色分辨率为FP nhk kk mM mM 2 得 1 由 2