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20102011学年第 二 学期科目: 高数（二）微分方程 单元测验参考答案及评分标准命题教师： 使用班级：10级专科各班一、选择题（2分*8=16分）12345678CBDBADDC二、填空题(2分*5=10分)1、 2、 3、 4、 5、 三、求下列方程的通解或特解。（本题共8小题，每小题7分，总计56分）1、解：原方程变形为： 3分 两边积分得： 7分2、解: 原方程变形为： 1分 令 2分 5分 7分3、解 ：原方程变形为： 1分 3分4分 7分4、解： 3分 5分 7分 5、解：特征方程为： 2分所以，通解为： 5分代入，得：，特解为： 7分6、解：特征方程为： 3分所以，： 4分通解为： 7分 7、解：原方程变形为： 2分两边积分得： 5分 7分 8、解：令 1分原方程变形为： 3分 5分 7分四、解：设曲线方程为则依题意有： 2分这是一个一阶线性微分方程，其中 3分 5分又因为曲线过点，所以： 8分五、证明：显然至少有一个不为0，因此，设且不妨设，则3分 4分分离变量得： 6分对于方程，依上述方法，设，则 8分即 10分
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