正弦和余弦（一）

正弦和余弦 一 一 素质教育目标 一 知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边 邻边与斜边的比值也都固定这一事 实 二 能力训练点 逐步培养学生会观察 比较 分析 概括等逻辑思维能力 三 德育渗透点 引导学生探索 发现 以培养学生独立思考 勇于创新的精神和良好的学习习惯 二 教学重点 难点 1 重点 使学生知道当锐角固定时 它的对边 邻边与斜边的比值也是固定的这一事实 2 难点 学生很难想到对任意锐角 它的对边 邻边与斜边的比值也是固定的事实 关键 在于教师引导学生比较 分析 得出结论 三 教学步骤 一 明确目标 1 如图 6 1 长 5 米的梯子架在高为 3 米的墙上 则 A B 间距离为多少米 2 长 5 米的梯子以倾斜角 CAB 为 30 靠在墙上 则 A B 间的距离为多少 3 若长 5 米的梯子以倾斜角 40 架在墙上 则 A B 间距离为多少 4 若长 5 米的梯子靠在墙上 使 A B 间距为 2 米 则倾斜角 CAB 为多少度 前两个问题学生很容易回答 这两个问题的设计主要是引起学生的回忆 并使学生意识到 本章要用到这些知识 但后两个问题的设计却使学生感到疑惑 这对初三年级这些好奇 好胜的学生来说 起到激起学生的学习兴趣的作用 同时使学生对本章所要学习的内容的 特点有一个初步的了解 有些问题单靠勾股定理或含 30 角的直角三角形和等腰直角三角 形的知识是不能解决的 解决这类问题 关键在于找到一种新方法 求出一条边或一个未 知锐角 只要做到这一点 有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出 来 通过四个例子引出课题 二 整体感知 1 请每一位同学拿出自己的三角板 分别测量并计算 30 45 60 角的对边 邻边 与斜边的比值 学生很快便会回答结果 无论三角尺大小如何 其比值是一个固定的值 程度较好的学生 还会想到 以后在这些特殊直角三角形中 只要知道其中一边长 就可求出其他未知边的 长 2 请同学画一个含 40 角的直角三角形 并测量 计算 40 角的对边 邻边与斜边的比 值 学生又高兴地发现 不论三角形大小如何 所求的比值是固定的 大部分学生可能会 想到 当锐角取其他固定值时 其对边 邻边与斜边的比值也是固定的吗 这样做 在培养学生动手能力的同时 也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知 唤 起学生的求知欲 大胆地探索新知 三 重点 难点的学习与目标完成过程 1 通过动手实验 学生会猜想到 无论直角三角形的锐角为何值 它的对边 邻边与斜边 的比值总是固定不变的 但是怎样证明这个命题呢 学生这时的思维很活跃 对于这个问 题 部分学生可能能解决它 因此教师此时应让学生展开讨论 独立完成 2 学生经过研究 也许能解决这个问题 若不能解决 教师可适当引导 若一组直角三角形有一个锐角相等 可以把其 顶点 A1 A2 A3 重合在一起 记作 A 并使直角边 AC1 AC2 AC3 落在同一条直 线上 则斜边 AB1 AB2 AB3 落在另一条直线上 这样同学们能解决这个问题吗 引导学生独立证明 易知 B1C1 B2C2 B3C3 AB1C1 AB2C2 AB3C3 形中 A 的对边 邻边与斜边的比值 是一个固定值 通过引导 使学生自己独立掌握了重点 达到知识教学目标 同时培养学生能力 进行了 德育渗透 而前面导课中动手实验的设计 实际上为突破难点而设计 这一设计同时起到培养学生思 维能力的作用 练习题为2 3 60sin 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出 来 四 总结与扩展 1 引导学生作知识总结 本节课在复习勾股定理及含 30 角直角三角形的性质基础上 通过动手实验 证明 我们发现 只要直角三角形的锐角固定 它的对边 邻边与斜边的 比值也是固定的 教师可适当补充 本节课经过同学们自己动手实验 大胆猜测和积极思考 我们发现了一 个新的结论 相信大家的逻辑思维能力又有所提高 希望大家发扬这种创新精神 变被动 学知识为主动发现问题 培养自己的创新意识 2 扩展 当锐角为 30 时 它的对边与斜边比值我们知道 今天我们又发现 锐角任意 时 它的对边与斜边的比值也是固定的 如果知道这个比值 已知一边求其他未知边的问 题就迎刃而解了 看来这个比值很重要 下节课我们就着重研究这个 比值 有兴趣的同 学可以提前