辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试卷和答案

第 1 页 共 25 页 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 2017 年中考数学真题试卷和答案年中考数学真题试卷和答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 1 7 的相反数是 A 7B C D 7 4 7 1 7 2 如图所示的几何体的左视图 A B C D 3 弘扬雷锋精神 共建幸福沈阳 幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造 将 数据 830 万用科学记数法可以表示为 万 A 83 10 B 8 3 102C 8 3 103D 0 83 103 4 如图 AB CD 1 50 2 的度数是 A 50 B 100 C 130 D 140 第 2 页 共 25 页 5 点 A 2 5 在反比例函数 y k 0 的图象上 则 k 的值是 A 10B 5C 5D 10 6 在平面直角坐标系中 点 A 点 B 关于 y 轴对称 点 A 的坐标是 2 8 则点 B 的坐标是 A 2 8 B 2 8 C 2 8 D 8 2 7 下列运算正确的是 A x3 x5 x8B x3 x5 x15C x 1 x 1 x2 1D 2x 5 2x5 8 下列事件中 是必然事件的是 A 将油滴入水中 油会浮在水面上 B 车辆随机到达一个路口 遇到红灯 C 如果 a2 b2 那么 a b D 掷一枚质地均匀的硬币 一定正面向上 9 在平面直角坐标系中 一次函数 y x 1 的图象是 A B C D 10 正六边形 ABCDEF 内接于 O 正六边形的周长是 12 则 O 的半径是 第 3 页 共 25 页 A B 2C 2D 2 323 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 3 分 因式分解 3a2 a 12 3 分 一组数 2 3 5 5 6 7 的中位数是 13 3 分 1 2 2 1 14 3 分 甲 乙 丙三人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均值都是 8 9 环 方差分别是 S甲 2 0 53 S 乙 2 0 51 S 丙 2 0 43 则三人中成绩最稳定的是 填 甲 或 乙 或 丙 15 3 分 某商场购进一批单价为 20 元的日用商品 如果以单价 30 元销售 那么半月内可销售出 400 件 根据销售经验 提高销售单价会导致销售量的减 少 即销售单价每提高 1 元 销售量相应减少 20 件 当销售量单价是 元 时 才能在半月内获得最大利润 16 3 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 3 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时 针方向旋转得到矩形 GBEF 点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上 连接 CE 则 CE 的长是 第 4 页 共 25 页 三 解答题 三 解答题 17 6 分 计算 1 3 2 2sin45 3 0 2 18 8 分 如图 在菱形 ABCD 中 过点 D 作 DE AB 于点 E 作 DF BC 于点 F 连接 EF 求证 1 ADE CDF 2 BEF BFE 19 8 分 把 3 5 6 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上 把这三张卡片背面朝上 洗匀后放在桌面上 先从中随机抽取一张卡片 记录 下卡片上的数字 放回后洗匀 再从中抽取一张卡片 记录下数字 请用列表 法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率 四 解答题 四 解答题 第 5 页 共 25 页 20 8 分 某校为了开展读书月活动 对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽 样调查 所有图书分成四类 艺术 文学 科普 其他 随机调查了该校 m 名 学生 每名学生必选且只能选择一类图书 并将调查结果制成如下两幅不完整 的统计图 根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 m n 2 扇形统计图中 艺术 所对应的扇形的圆心角度数是 度 3 请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图 4 根据抽样调查的结果 请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普 类图书 21 8 分 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛 共有 25 道题 规 定答对一道题得 6 分 答错或不答一道题扣 2 分 只有得分超过 90 分才能获得 奖品 问小明至少答对多少道题才能获得奖品 22 10 分 如图 在 ABC 中 以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 E 过点 E 作 EF AB 于点 F 延长 EF 交 CB 的延长线于点 G 且 ABG 2 C 1 求证 EF 是 O 的切线 第 6 页 共 25 页 2 若 sin EGC O 的半径是 3 求 AF 的长 3 5 23 10 分 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点 点 A 的坐标为 6 0 点 B 的坐标为 0 8 点 C 的坐标为 2 4 点 5 M N 分别为四边形 OABC 边上的动点 动点 M 从点 O 开始 以每秒 1 个单位 长度的速度沿 O A B 路线向中点 B 匀速运动 动点 N 从 O 点开始 以每秒两 个单位长度的速度沿 O C B A 路线向终点 A 匀速运动 点 M N 同时从 O 点出发 当其中一点到达终点后 另一点也随之停止运动 设动点运动的时间 t 秒 t 0 OMN 的面积为 S 1 填空 AB 的长是 BC 的长是 2 当 t 3 时 求 S 的值 3 当 3 t 6 时 设点 N 的纵坐标为 y 求 y 与 t 的函数关系式 4 若 S 请直接写出此时 t 的值 48 5 第 7 页 共 25 页 24 12 分 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形 点 E 在边 AD 所在直线上 连 接 CE 以 CE 为边 作正方形 CEFG 点 D 点 F 在直线 CE 的同侧 连接 BF 1 如图 1 当点 E 与点 A 重合时 请直接写出 BF 的长 2 如图 2 当点 E 在线段 AD 上时 AE 1 求点 F 到 AD 的距离 求 BF 的长 3 若 BF 3 请直接写出此时 AE 的长 10 25 12 分 如图 1 在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 抛物线 y x2 x 8与 x 轴正半轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 连接 AB 点 M N 分 3 12 3 33 别是 OA AB 的中点 Rt CDE Rt ABO 且 CDE 始终保持边 ED 经过点 第 8 页 共 25 页 M 边 CD 经过点 N 边 DE 与 y 轴交于点 H 边 CD 与 y 轴交于点 G 1 填空 OA 的长是 ABO 的度数是 度 2 如图 2 当 DE AB 连接 HN 求证 四边形 AMHN 是平行四边形 判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上 并说明理由 3 如图 3 当边 CD 经过点 O 时 此时点 O 与点 G 重合 过点 D 作 DQ OB 交 AB 延长线上于点 Q 延长 ED 到点 K 使 DK DN 过点 K 作 KI OB 在 KI 上取一点 P 使得 PDK 45 点 P Q 在直线 ED 的同侧 连接 PQ 请直接写出 PQ 的长 第 9 页 共 25 页 答案答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 A 9 B 10 解 连接 OB OC 多边形 ABCDEF 是正六边形 BOC 60 OB OC OBC 是等边三角形 OB BC 正六边形的周长是 12 BC 2 第 10 页 共 25 页 O 的半径是 2 故选 B 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 a 3a 1 12 5 13 解 原式 1 1 2 1 1 14 丙 15 解 设销售单价为 x 元 销售利润为 y 元 根据题意 得 y x 20 400 20 x 30 x 20 1000 20 x 20 x2 1400 x 20000 20 x 35 2 4500 20 0 x 35 时 y 有最大值 第 11 页 共 25 页 16 解 连接 AG 由旋转变换的性质可知 ABG CBE BA BG 5 BC BE 由勾股定理得 CG 4 2 2 DG DC CG 1 则 AG 2 210 ABG CBE ABG CBE 3 5 解得 CE 3 10 5 故答案为 3 10 5 17 解 1 3 2 2sin45 3 0 2 1 2 1 2 1 9 2 2 第 12 页 共 25 页 1 9 18 证明 1 四边形 ABCD 是菱形 AD CD A C DE BA DF CB AED CFD 90 在 ADE 和 CDE 90 ADE CDE 2 四边形 ABCD 是菱形 AB CB ADE CDF AE CF BE BF BEF BFE 19 解 画树状图如下 第 13 页 共 25 页 由树状图可知 共有 9 种等可能结果 其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数 的有 4 种结果 两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为 4 9 20 解 1 m 5 10 50 n 15 50 30 故答案为 50 30 2 由题意可得 艺术 所对应的扇形的圆心角度数是 360 72 10 50 故答案为 72 3 文学有 50 10 15 5 20 补全的条形统计图如右图所示 4 由题意可得 600 180 15 50 即该校 600 名学生中有 180 名学生最喜欢科普类图书 21 解 设小明答对了 x 题 根据题意可得 第 14 页 共 25 页 25 x 2 6x 90 解得 x 17 1 2 x 为非负整数 x 至少为 18 答 小明至少答对 18 道题才能获得奖品 22 解 1 如图 连接 EO 则 OE OC EOG 2 C ABG 2 C EOG ABG AB EO EF AB EF OE 又 OE 是 O 的半径 第 15 页 共 25 页 EF 是 O 的切线 2 ABG 2 C ABG C A A C BA BC 6 在 Rt OEG 中 sin EGO OG 5 3 3 5 BG OG OB 2 在 Rt FGB 中 sin EGO BF BGsin EGO 2 3 5 6 5 则 AF AB BF 6 6 5 24 5 23 解 1 在 Rt AOB 中 AOB 90 OA 6 OB 8 AB 10 2 262 82 BC 6 2 5 2 42 故答案为 10 6 第 16 页 共 25 页 2 如图 1 中 作 CE x 轴于 E 连接 CM C 2 4 5 CE 4OE 2 5 在 Rt COE 中 OC 6 2 2 2 5 2 42 当 t 3 时 点 N 与 C 重合 OM 3 S ONM OM CE 3 4 6 1 2 1 2 即 S 6 3 如图 2 中 当 3 t 6 时 点 N 在线段 BC 上 BN 12 2t 作 NG OB 于 G CF OB 于 F 则 F 0 4 第 17 页 共 25 页 OF 4 OB 8 BF 8 4 4 GN CF 即 12 2 6 4 BG 8 t 4 3 y OB BG 8 8 t t 4 3 4 3 4 当点 N 在边长上 点 M 在 OA 上时 t t 1 2 4 3 48 5 解得 t 负根已经舍弃 6 10 5 如图 3 中 当 M N 在线段 AB 上 相遇之前 作 OE AB 于 E 则 OE 24 5 第 18 页 共 25 页 由题意 10 2t 12 t 6 1 2 24 5 48 5 解得 t 8 同法当 M N 在线段 AB 上 相遇之后 由题意 2t 12 t 6 10 1 2 24 5 48 5 解得 t 32 3 综上所述 若 S 此时 t 的值 8s 或s 或s 48 5 32 3 6 10 5 24 解 1 作 FH AB 于 H 如图 1 所示 则 FHE 90 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形 AD CD 4 EF CE ADC DAH BAD CEF 90 FEH CED 在 EFH 和 CED 中 90 EFH CED AAS FH CD 4 AH AD 4 BH AB AH 8 BF 4 2 282 425 第 19 页 共 25 页 2 过 F 作 FH AD 交 AD 的延长线于点 H 作 FM AB 于 M 如图 2 所示 则 FM AH AM FH AD 4 AE 1 DE 3 同 1 得 EFH CED AAS FH DE 3 EH CD 4 即点 F 到 AD 的距离为 3 BM AB AM 4 3 7 FM AE EH 5 BF 2 272 5274 3 分两种情况 当点 E 在边 AD 的左侧时 过 F 作 FH AD 交 AD 的延长线于点 H 交 BC 延长 线于 K 如图 3 所示 同 1 得 EFH CED FH DE 4 AE EH CD 4 FK 8 AE 在 Rt BFK 中 BK AH EH AE 4 AE 由勾股定理得 4 AE 2 8 AE 2 3 2 10 解得 AE 1 或 AE 5 舍去 AE 1 第 20 页 共 25 页 当点 E 在边 AD 的右侧时 过 F 作 FH AD 交 AD 的延长线于点 H 交 BC 延长 线于 K 如图 4 所示 同理得 AE 2 41 综上所述 AE 的长为 1 或 2 41 第 21 页 共 25 页 25 解 1 当 x 0 时 y 8 3 B 0 8 3 OB 8 3 当 y 0 时 y x2 x 8 0 3 12 3 33 x2 4x 96 0 x 8 x 12 0 x1 8 x2 12 A 8 0 OA 8 在 Rt AOB 中 tan ABO 8 8 3 3 3 ABO 30 第 22 页 共 25 页 故答案为 8 30 2 证明 DE AB OM AM OH BH BN AN H