中考数学分类汇编圆

第 1 页 华北华北 5 5 省市自治区省市自治区 20112011 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1111 圆 圆 1 选择题选择题 1 天津 天津 3 分 分 已知 与 的半径分别为 3 cm 和 4 cm 若 7 cm 则 与 的位置 1 O 2 O 12 O O 1 O 2 O 关系是 A 相交 B 相离 C 内切 D 外切 答案答案 D 考点考点 圆与圆位置关系的判定 分析分析 两圆半径之和 3 4 7 等于两圆圆心距 7 根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切 12 O O 2 内蒙古包头 内蒙古包头 3 分 分 已知两圆的直径分别是 2 厘米与 4 厘米 圆心距是 3 厘米 则这两个圆的位置关系 是 A 相交B 外切 C 外离D 内含 答案答案 B 考点考点 两圆的位置关系 分析分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 两圆的直径分别是 2 厘米与 4 厘米 两圆的半径分别是 1 厘米与 2 厘米 圆心距是 1 2 3 厘米 这两个圆的位置关系是外切 故选 B 3 内蒙古包头 内蒙古包头 3 分 分 已知 AB 是 O 的直径 点 P 是 AB 延长线上的 一个动点 过 P 作 O 的切线 切点为 C APC 的平分线交 AC 于 点 D 则 CDP 等于 A 30 B 60 C 45 D 50 答案答案 考点考点 角平分线的定义 切线的性质 直角三角形两锐角的关系 三角形外角定理 分析分析 连接 OC OC OA PD 平分 APC CPD DPA CAP ACO 第 2 页 PC 为 O 的切线 OC PC CPD DPA CAP ACO 90 DPA CAP 45 即 CDP 45 故选 C 4 内蒙古呼和浩特 内蒙古呼和浩特 3 分 分 如图所示 四边形 ABCD 中 DC AB BC 1 AB AC AD 2 则 BD 的长为 A B C D 14153 22 3 答案答案 B 考点考点 圆周角定理 圆的轴对称性 等腰梯形的判定和性质 勾股定理 分析分析 以 A 为圆心 AB 长为半径作圆 延长 BA 交 A 于 F 连接 DF 根据直径所对圆周角是直角的性质 得 FDB 90 根据圆的轴对称性和 DC AB 得四边形 FBCD 是等腰梯形 DF CB 1 BF 2 2 4 BD 故选 B 2222 BFDF4115 5 内蒙古呼伦贝尔 内蒙古呼伦贝尔 3 分 分 O1的半径是 2的半径是 圆心距是 则两圆的位置关系cm2cm5cm4 为 A 相交 B 外切 C 外离 D 内切 答案答案 A 考点考点 两圆的位置关系 分析分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 由于 5 2 4 5 2 所以两圆相交 故选 A 6 内蒙古呼伦贝尔 内蒙古呼伦贝尔 3 分 分 如图 O 的半径为 5 弦 AB 的长为 8 M 是弦 AB 上的动 点 则线段 OM 长的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案答案 C 考点考点 垂直线段的性质 弦径定理 勾股定理 分析分析 由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质 知线段 OM 长的最小 值为点 O 到弦 AB 的垂直线段 如图 过点 O 作 OM AB 于 M 连接 OA 第 3 页 根据弦径定理 得 AM BM 4 在 Rt AOM 中 由 AM 4 OA 5 根据勾股定理得 OM 3 即线段 OM 长的最小值为 3 故选 C 7 内蒙古呼伦贝尔 内蒙古呼伦贝尔 3 分 分 如图 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 BOD 110 AC OD 则 AOC 的度数 A 70 B 60 C 50 D 40 答案答案 D 考点考点 等腰三角形的性质 三角形内角和定理 平角定义 平行的性质 分析分析 由 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 知 OA OC 根据等腰三角形等边对等角的性质和三角 形内角和定理 得 AOC 1800 2 OAC 由 AC OD 根据两直线平行 内错角相等的性质 得 OAC AOD 由 AB 是 O 的直径 BOD 110 根据平角的定义 得 AOD 1800 BOD 70 AOC 1800 2 70 400 故选 D 8 内蒙古乌兰察布 内蒙古乌兰察布 3 分 分 如图 AB 为 O 的直径 CD 为弦 AB CD 如果 BOC 70 那么 A 的度数为 0 A 70 B 35 C 30 D 20 0000 答案答案 B 考点考点 弦径定理 圆周角定理 分析分析 如图 连接 OD AC 由 BOC 70 0 根据弦径定理 得 DOC 140 0 根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质 得 DAC 70 0 从而再根据弦径定理 得 A 的度数为 35 故选 B 0 2 填空题填空题 1 天津 天津 3 分 分 如图 AD AC 分别是 O 的直径和弦 且 CAD 30 OB AD 交 AC 于点 B 若 OB 5 则 BC 的长等于 答案答案 5 考点考点 解直角三角形 直径所对圆周角的性质 第 4 页 分析分析 在 Rt ABO 中 00 OB5OB5 AO5 3 AB10 tanCADtan30sin CADsin30C AD 2AO 10 3 连接 CD 则 ACD 90 在 Rt ADC 中 0 ACADcosCAD10 3cos3015 BC AC AB 15 10 5 2 河北省 河北省 3 分 分 如图 点 0 为优弧所在圆的圆心 A ACB AOC 108 点 D 在 AB 延长线上 BD BC 则 D 答案答案 27 考点考点 圆周角定理 三角形的外角定理 等腰三角形的性质 分析分析 AOC 108 ABC 54 BD BC D BCD ABC 27 1 2 3 内蒙古巴彦淖尔 赤峰 内蒙古巴彦淖尔 赤峰 3 分 分 如图 直线 PA 过半圆的圆心 O 交半圆于 A B 两点 PC 切半圆与点 C 已知 PC 3 PB 1 则该半圆的半径为 答案答案 4 考点考点 切线的性质 勾股定理 分析分析 连接 OC 则由直线 PC 是圆的切线 得 OC PC 设圆的半径为 x 则在 Rt OPC 中 PC 3 OC x OP 1 x 根据地勾股定理 得 OP2 OC2 PC2 即 1 x 2 x 2 32 解得 x 4 即该半圆的半径为 4 学过切割线定理的可由 PC2 PA PB 求得 PA 9 再由 AB PA PB 求出直径 从而求得半径 4 内蒙古呼伦贝尔 内蒙古呼伦贝尔 3 分 分 已知扇形的面积为 12 半径是 6 则它的圆心角是 答案答案 1200 考点考点 扇形面积公式 分析分析 设圆心角为 n 根据扇形面积公式 得 解得 n 1200 2 0 n6 12 360 3 解答题解答题 1 天津 天津 8 分 分 已知 AB 与 O 相切于点 C OA OB OA OB 与 O 分别交于点 D E I 如图 若 O 的直径为 8 AB 10 求 OA 的长 结果保留根号 第 5 页 如图 连接 CD CE 若四边形 ODCE 为菱形 求的值 OD OA 答案答案 解 I 如图 连接 OC 则 OC 4 AB 与 O 相切于点 C OC AB 在 OAB 中 由 OA OB AB 10 得 1 ACAB5 2 在 RtOAB 中 2222 OAOCAC4541 如图 连接 OC 则 OC OD 四边形 ODCE 为菱形 OD DC ODC 为等边三角形 AOC 600 A 300 1OC1OD1 OCOA 2OA2OA2 即 考点考点 线段垂直平分线的判定和性质 勾股定理 等边三角形的判 定和性质 300角直角三角形的性质 分析分析 I 要求 OA 的长 就要把它放到一个直角三角形内 故作辅助线 OC 由 AB 与 O 相切于点 C 可知 OC 是 AB 的垂直平分线 从而应用勾股定理可求 OA 的长 由四边形 ODCE 为菱形可得 ODC 为等边三角形 从而得 300角的直角三角形 OAC 根据 300 角所对的边是斜边的一半的性质得到所求 2 河北省 河北省 10 分 分 如图 1 至图 4 中 两平行线 AB CD 间的距离均为 6 点 M 为 AB 上一定点 思考 如图 1 圆心为 0 的半圆形纸片在 AB CD 之间 包括 AB CD 其直径 MN 在 AB 上 MN 8 点 P 为半圆上一点 设 MOP 当 度时 点 P 到 CD 的距离最小 最小值为 探究一 第 6 页 在图 1 的基础上 以点 M 为旋转中心 在 AB CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片 直到不能再转动 为止 如图 2 得到最大旋转角 BMO 度 此时点 N 到 CD 的距离是 探究二 将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉 使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB CD 之间顺时 针旋转 1 如图 3 当 60 时 求在旋转过程中 点 P 到 CD 的最小距离 并请指出旋转角 BMO 的最 大值 2 如图 4 在扇形纸片 MOP 旋转过程中 要保证点 P 能落在直线 CD 上 请确定 的取值范 围 参考数椐 sin49 cos41 tan37 3 4 3 4 3 4 答案答案 解 思考 90 2 探究一 30 2 探究二 1 当 PM AB 时 点 P 到 AB 的最大距离是 MP OM 4 从而点 P 到 CD 的最小距离为 6 4 2 当扇形 MOP 在 AB CD 之间旋转到不能再转时 弧 MP 与 AB 相切 此时旋转角最大 BMO 的最大值为 90 2 如图 4 由探究一可知 第 7 页 点 P 是弧 MP 与 CD 的切线时 大到最大 即 OP CD 此时延长 PO 交 AB 于点 H 最大值为 OMH OHM 30 90 120 如图 5 当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时 MP CD 达到最小 连接 MP 作 HO MP 于点 H 由垂径定理 得出 MH 3 在 Rt MOH 中 MO 4 sin MOH MOH 49 MH3 OM4 2 MOH 最小为 98 的取值范围为 98 120 考点考点 直线与圆的位置关系 点到直线的距离 平行线之间的距离 切线的性质 旋转的性质 解直 角三角形 分析分析 思考 根据两平行线之间垂线段最短 直接得出答案 当 90 度时 点 P 到 CD 的距离最小 MN 8 OP 4 点 P 到 CD 的距离最小值为 6 4 2 探究一 以点 M 为旋转中心 在 AB CD 之间顺时针旋 转该半圆形纸片 直到不能再转动为止 如图 2 MN 8 MO 4 NQ 4 最大旋转角 BMO 30 度 点 N 到 CD 的距离是 2 探究二 1 由已知得出 M 与 P 的距离为 4 PM AB 时 点 MP 到 AB 的最大距离是 4 从而点 P 到 CD 的最小距离为 6 4 2 即可得出 BMO 的最大值 2 分别求出 最大值为 OMH OHM 30 90 以及最小值 2 MOH 即可得出 的取值范围 3 内蒙古呼和浩特 内蒙古呼和浩特 8 分 分 如图所示 AC 为 O 的直径且 PA AC BC 是 O 的一条弦 直线 PB 交直线 AC 于点 D DBDC2 DPDO3 1 求证 直线 PB 是 O 的切线 2 求 cos BCA 的值 答案答案 1 证明 连接 OB OP 且 D D BDC DBDC2 DPDO3 PDO 第 8 页 DBC DPO BC OP BCO POA CBO BOP OB OC OCB CBO BOP POA 又 OB OA OP OP BOP AOP SAS PBO PAO 又 PA AC PBO 90 直线 PB 是 O 的切线 2 由 1 知 BCO POA 设 PB 则 BD a a2 又 PA PB AD a 2 2a 又 BC OP DC 2 CO 1 DCCA2 22 2 aa 2 OA 2 a 6 OP 2 a cos BCA cos POA 3 3 考点考点 切线的判定和性质 平行的判定和性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数的定义 勾股定理 切线长定理 分析分析 1 连接 OB OP 由 且 D D 根据三角形相似的判定得到 BDC DBDC2 DPDO3 PDO 可得到 BC OP 易证得 BOP AOP 则 PBO PAO 90 2 设 PB 则 BD 根据切线长定理得到 PA PB 根据勾股定理得到 AD 又a a2a 2 2a BC OP 得到 DC 2CO 得到 则 利用勾股定理求出 OP 然后根 1 DCCA2 22 2 aa 2 OA 2 a 据余弦函数的定义即可求出 cos BCA cos POA 的值 4 内蒙古巴彦淖尔 赤峰 内蒙古巴彦淖尔 赤峰 12 分 分 如图 等圆 O1 和 O2 相交于 A B 两点 O2 经过 O1 的圆心 O1 两圆的连心线交 O1于点 M 交 AB 于点 N 连接 BM 已知 AB 2 3 1 求证 BM 是 O2的切线 2 求 的长 AM 答案答案 解 1 证明 连结 O2B MO2是 O1的直径 MBO2 90 BM 是 O2的切线 1 1 2 2 N M AB O O 第 9 页 2 O1B O2B O1O2 O1O2B 60 AB 2 BN O2B 2 33 12 BN O O Bsin AM BM 120 2 180 4 3 考点考点 切线的判定和性质 相交两圆的性质 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 弧长的计算 分析分析 1 连接 O2B 由 MO2是 O1的直径 得出 MBO2 90 从而得出结论 BM 是 O2的切线 2 根据 O1B O2B O1O2 则 O1O2B 60 再由已知得出 BN 与 O2B 从而计算出弧 AM 的长度 5 内蒙古包头 内蒙古包头 12 分 分 如图 已知 ABC 90 AB BC 直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C 点 F 是 圆 O 上异于 B C 的动点 直线 BF 与 l 相交于点 E 过点 F 作 AF 的垂线交直线 BC 与点 D 1 如果 BE 15 CE 9 求 EF 的长 2 证明 CDF BAF CD CE 3 探求动点 F 在什么位置时 相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上 且使 BC CD 请说明你的理由 3 答案答案 解 1 直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C BCE 90 又 BC 为直径 BFC CFE 90 CFE BCE FEC CEB CEF BEC CEEF BEEC BE 15 CE 9 即 解得 EF 9EF 159 27 5 2 证明 FCD FBC 90 ABF FBC 90 ABF FCD 同理 AFB CFD CDF BAF CDF BAF CFCD BFBA 又 CEF BCF CFCE BFBC CDCE BABC 又 AB BC CE CD 3 当 F 在 O 的下半圆上 且时 相应的点 D AA 2 BFBC 3 位于线段 BC 的延长线上 且使 BC CD 理由如下 3 第 10 页 CE CD BC CD CE 33 在 Rt BCE 中 tan CBE CE1 BC3 CBE 30 所对圆心角为 60 A CF F 在 O 的下半圆上 且 AA 2 BFBC 3 考点考点 相似三角形的判定和性质 勾股定理 圆周角定理 切线的性质 锐角三角函数定义 特殊角 的三角函数值 分析分析 1 由直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C 即可得 BCE 90 BFC CFE 90 则可证 得 CEF BEC 然后根据相似三角形的对应边成比例 即可求得 EF 的长 2 由 FCD FBC 90 ABF FBC 90 根据同角的余角相等 即可得 ABF FCD 同 理可得 AFB CFD 则可证得 CDF BAF 由 CDF BAF 与 CEF B