反比例函数复习 (2)

1 反比例函数复习强化训练反比例函数复习强化训练 一 填空题一 填空题 1 2006 广安 如图 1 所示 如果函数 y x 与 y 4 x 的图像交于 A B 两点 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴 垂足为点 C 则 BOC 的面积为 图 1 图 2 图 3 2 2006 青岛 某种蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流 I A 与可变电阻 R 之间的函数关系如图 2 所示 当用电器的定电流为 10A 时 用电器的可变电阻 为 3 2005 西宁市 如果反比例函数 y k x x 0 的图像在第一象限 则 k 写 出一个图像在一 二 四象限的一次函数关系式 4 2005 贵州省 反比例函数 y 21m x m 为常数 的图像如图 3 所示 则 m 的取 值范围是 5 2005 威海市 已知双曲线 y k x 经过点 1 3 如果 A a1 b1 B a2 b1 两点在该双曲线上 且 a1 a20 与双曲线 y 4 x 交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 则 2x1y2 7x2y1的值等于 图 4 图 5 图 6 2 7 2008 福州 如图 5 所示 在反比例函数 y 2 x x 0 的图像上 有点 P1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线 图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1 S2 S3 则 S1 S2 S3 8 如图 6 所示 矩形 AOCB 的两边 OC OA 分别位于 x 轴 y 轴上 点 B 的坐标为 B 20 3 5 D 是 AB 边上的一点 将 ADO 沿直线 OD 翻折 使 A 点恰好落在 对角线 OB 上的点 E 处 若点 E 在一反比例函数的图像上 那么该函数的解析式是 二 选择题二 选择题 9 2006 绵阳 如图所示 梯形 AOBC 的顶点 A C 在反 比例函数图像上 OA BC 上底边 OA 在直线 y x 上 下底边 BC 交 x 轴于 E 2 0 则四边形 AOEC 的面积为 A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 10 函数 y kx b k 0 与 y k x k 0 在同一坐标系中的图像可能是 11 2006 绍兴 如下左图所示 正方形 OABC ADEF 的顶点 A D C 在坐标轴上 点 F 在 AB 上 点 B E 在函数 y 1 x x 0 的图像上 则点 E 的坐标是 A 51 2 51 2 B 35 2 35 2 C 51 2 51 2 D 35 2 35 2 3 12 在一个可以改变容积的密闭容器内 装有一质量 m 的某种气体 当改变容积 V 时 气体的密度 p 也随之改变 p 与 V 在一定范围内满足 p m V 它的图象如上右图所示 则该气体的质量 m 为 A 1 4kg B 5kg C 6 4kg D 7kg 13 如图所示 在梯形 ABCD 中 AD BC C 90 AD 1 AB 3 2 BC 2 P 是 BC 边上的一个动点 点 P 与点 B 不重合 可以与点 C 重合 DE AP 于点 E 设 AP x DE y 在下列图像中 能 正确反映 y 与 x 的函数关系的是 14 2005 宁波市 正比例函数 y x 与反比例函数 y 1 x 的 图像相交于 A C 两点 AB x 轴于 B CD x 轴于 D 如图 则四边形 ABCD 的面积为 A 1 B 3 2 C 2 D 5 2 15 2008 烟台 在反比例函数 y 1 2m x 的图像上有两点 A x1 y1 B x2 y2 当 x1 0 x2时 有 y1 y2 则 m 的取值范围是 A m0 C m 1 2 16 2005 南宁市 函数 y ax2 a 与 y a x a 0 在同一直角坐标系中的图像可能是 4 三 解答题三 解答题 17 2006 天津市 已知正比例函数 y kx k 0 的图像与反比例函数 y m x m 0 的图像都经过点 A 4 2 1 求这两个函数的解析式 2 这两个函数的图像还有其他交点吗 若有 请求出 交点的坐标 若没有 请说明理由 18 2005 四川省 如图所示 一次函数 y ax b 的图像与反比例函数 y k x 的图像交于 A B 两点 与 x 轴交于点 C 与 y 轴交于点 D 已知 OA 5 tan AOC 1 2 点 B 的坐标为 1 2 m 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 19 2006 广东 如图所示 直线 y k1x b 与双曲线 y 2 k x 只有一个交点 1 2 且 与 x 轴 y 轴分别交于 B C 两点 AD 垂直平分 OB 垂足为 D 求直线 双曲线的解析 式 5 20 2006 常德市 如图所示 已知反比例函数 y1 m x m 0 的图像经过点 A 2 1 一次函数 y2 kx b k 0 的图像经过点 C 0 3 与点 A 且与反比 例函数的相交于另一点 B 1 分别求出反比例函数与一次函数的解析式 2 求点 B 的坐标 21 2005 甘肃省 如图所示 反比例函数 y 8 x 与一次函数 y x 2 的图像交于 A B 两点 1 求 A B 两点的坐标 2 求 AOB 的面积 6 22 2008 金华 如图所示 已知双曲线 y k x k 0 与直线 y k x 交于 A B 两点 点 A 在第一象限 试解答下列问题 1 若点 A 的坐标为 4 2 则点 B 的坐标为 若点 A 的横坐标为 m 则点 B 的坐标可表 示为 2 如图所示 过原点 O 作另一条直线 L 交双曲 线 y k x k 0 于 P Q 两点 点 P 在第一象限 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形 设点 A P 的横坐标分别为 m n 四边形 APBQ 可能是矩形吗 可能是正方形吗 若可能 直接写出 m n 应满足条件 若不可能 请说明理由 7 反比例函数复习反比例函数复习 知识讲解知识讲解 什么是反比例函数 x 的取值范围是 y 的取值范围是 反比例函数的图像是 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别在 在每一象限内 y 随 x 的增大 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别在第 在每一象限内 y 随 x 的增大 反比例函数的解析式 y k x 中 只有一个待定系数 k 所以通常只需知道图像上的一 个点的坐标 就可以确定 k 的值 从而确定反比例函数的解析式 因为 k xy 例题解析例题解析 例例 1 2006 湖南常德 如图所示 已知反比例函数 y1 m x m 0 的图像经过点 A 2 1 一次函数 y2 kx b k 0 的图象经过点 C 0 3 与点 A 且与反比 例函数的图像相交于另一点 B 1 分别求出反比例函数与一次函数的解析式 8 2 求点 B 的坐标 分析 求两个函数图像的交点坐标 就是解两个函数解析式组成的方程组 求出的一组 解即是一个交点的坐标 例例 2 2006 成都市 如图 已知反比例函数 y k x k0 时 函数图像的两个分支分别在第一 三象限内 在每一象限内 y 随 x 的 增大而减小 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别在第二 四象限内 在每一象限内 y 随 x 的 增大而增大 反比例函数的解析式 y k x 中 只有一个待定系数 k 所以通常只需知道图像上的一 个点的坐标 就可以确定 k 的值 从而确定反比例函数的解析式 因为 k xy 例题解析例题解析 例例 1 2006 湖南常德 如图所示 已知反比例函数 y1 m x m 0 的图像经过点 A 2 1 一次函数 y2 kx b k 0 的图象经过点 C 0 3 与点 A 且与反比 例函数的图像相交于另一点 B 1 分别求出反比例函数与一次函数的解析式 10 2 求点 B 的坐标 解答 求两个函数的表达式 应先求出函数式中的待定系数 m k b 求两个函 数图像的交点坐标 可联解两函数表达式 得到一组 x y 的值 即可交点坐标 1 点 A 2 1 在反比例函数 y1 m x 的图像上 1 2 m 即 m 2 又 A 2 1 C 0 3 在一次函数 y2 kx b 图像上 21 3 kb b 即 1 3 k b 反比例函数与一次函数解析式分别为 y 2 x 与 y x 3 2 由 3 2 yx y x 得 x 3 2 x 即 x2 3x 2 0 x 2 或 x 1 于是 2 1 x y 或 1 2 x y 点 B 的坐标为 1 2 点评 求两个函数图像的交点坐标 就是解两个函数解析式组成的方程组 求出的 一组解即是一个交点的坐标 例例 2 2006 成都市 如图 已知反比例函数 y k x k 0 的图像经过点 A 3 m 过点 A 作 AB x 轴于点 且 AOB 的面积为3 1 求 k 和 m 的值 2 若一次函数 y ax 1 的图像经过点 A 并且与 x 轴 相交于点 C 求 ACO 的度数为 AO AC 的值 分析 1 由 A 点横坐标可知线段 OB 的长 再由 AOB 的面积易得出 AB 的长 即 m 的值 此时可知点 A 的坐标由点 A 在反比例函数 y k x 上可求得 k 的值 2 由直线 y ax 1 过点 A 易求出 a 值 进而可知点 C 的坐标 在 Rt ABC 中易求 tan ACO 的值 可知 ACO 的度数 由勾股定理可求得 OA AC 的长 解答 1 S 3 11 1 2 m 3 3 m 2 又 y k x 过点 A 3 2 则 2 3 k k 2 3 2 直线 y ax 1 过 A 3 2 2 3a 1 a 3 3 y 3 3 1 当 y 0 时 x 3 C 3 0 BC 23 又 tan ACO 2 2 3 AB BC 3 3 ACO 30 在 Rt ABO 中 AO 22 OBAB 7 在 Rt ABC 中 AC 2AB 4 AO AC 7 4 答案答案 1 2 2 3 6 3 0 y x 1 答案不唯一 合理即可 4 m 1 2 5 0 AH 1 HO 2 点 A 2 1 点 A 在反比例函数 y k x 的图像上 1 2 k 解得 k 2 反比例函数的解析式为 y 2 x 将 B 1 2 m 代入 y 2 x 中 得 m 4 B 1 2 4 把 A 2 1 B 1 2 4 分别代入 y ax b 中 得 12 1 4 2 ab ab 解得 a 2 b 3 一次函数的解析式为 y 2x 3 2 OD b 3 S AOB S AOD S BOD 1 2 b x 1 2 b x 1 2 3 2 1 2 3 1 2 15 4 13 19 直线解析式为 y 2x 4 双曲线解析式为 y 2 x 20 1 点 A 2 1 在反比例函数 y1 m x 的图像上 1 2 m 即 m 2 又 A 2 1 C 0 3 在一次数 y2 kx b 图像上 21 3 kb b 即 1 3 k b 反比例函数与一次函数解析式分别为 y 2 x 与 y x 3 2 由 3 2 yx y x 得 x 3 2 x 即 x2 3x 2 0 x 2 或 x 1 于是 2 1 x y 或 1 2 x y 点 B 的坐标为 1 2 21 1 解方程组 8 2 y x yx 得 12 12 42 24 xx yy A B 两点的坐标分别为 A 2 4 B 4 2 2