5.1二项式定理.doc

北师大版高中数学选修2-3二项式定理教 案 说 明一、授课内容的数学本质与教学目标定位教学内容：本节课是北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理第5节“二项式定理”的第一课时。主要内容是经历利用计数原理求解(a+b)2、(a+b)3、(a+b)展开式的过程，进一步巩固计数原理。理解计数原理是本章节的核心。组合、排列都是依托计数原理而来。并由此探索推导(a+b)n展开式，介绍二项式定理、二项式展开式、展开式通项、区分二项式系数与项的系数，并应用二项式定理解决实际问题。教学目标:知识与技能：（1）通过利用计数原理证明二项式定理； （2）理解并掌握二项式定理及二项式展开式，并能简单应用.（3）能区分二项式系数与二项式展开式项的系数过程与方法：（1）通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、类比、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识。（2）通过学习进一步理解由“特殊”到“ 一般”的数学思想.情感与态度：（1）培养学生的自主探究意识、创新精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨。二、教材的地位及作用本节教材是建立在学生已经掌握了本章的计数原理、组合数知识，能够使用分类、分步计数原理求解数学问题的基础上，通过探索(a+b)2、(a+b)3、(a+b)展开式的过程，推导二项式展开式，二项式定理，展开式通项。解释二项式系数与项的系数。为下一节二项式系数性质奠定必要的基础本节在教学内容上起了承上启下的作用。本节中会联系到初中七年级项的系数、合并同类项的相关知识，对于区分二项式系数与项的系数有重要作用。同时，本节中利用二项式定理化解整除数的奥秘，培养学生成就感。培养利用二项式展开式分析理解整除问题的实际意义。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇,它把数形结合带进了计算数学.求二项式展开式系数的问题,实际上是一种组合数的计算问题.用系数通项公式来计算,称为“式算”；用杨辉三角形来计算,称作“图算”。三、教学诊断分析1. 二项式开展式中通项中r是组合数上标，并不是项数，因此要在课堂中强调是第r+1项，不是第r项。2. 在学习二项式展开式项的系数的时候,学生常常将二项式系数与二项式开展式项的系数弄混淆，因此在教学过程中作了特别强调，二项式系数是组合数，而项的系数是中包含因式中的数，并且可正可负。 3. 运用二项式展开式解决问题时，学生常常会疏忽二项式项的系数中(-1)r的存在。容易犯错误，因此会在例题中做出强调。r为偶数时系数为正，奇数时系数为负。四、本节课的教法特点以及预期效果分析1根据新课程课堂教学理念“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验” 本节课的设计遵循了这一理念，注意通过动画导入激发学生学习本课的积极性，注意让学生自己思考，在操作中进行自主探索和生生、师生互动交流，从而使学生能很好地掌二项式定理，并获得用计数原理推导二项式定理的的活动经验。教师也由此将信息技术与数学学科的整合理论用于实际，将信息技术融入数学教育，辅助课堂，实现课堂效果的最优化。2在本节课的教材内容处理上，既注意了教材是最基本的课程资源，它是满足所有高二学生最基本的知识内容，又注意了我校学生的实际情况，因此，本节课突出了课程资源的开发，即对原有例题作了补充，又增加了反馈练习活动，让学生学会二项式展开式中项的系数问题。理解系数可正可负，与组合数是完全不同的概念。例题1、求解(2x+y)5展开式是对二项式展开式应用的一基础题。由此题标记出二项式系数与项的系数的值，从而说明二项式系数与项的系数的区别。例题2、例题3，同样是求x平方项的系数，但区别在于例2中系数全为正，例3中的系数有正有负。并且例3有分数指数幂。考验学生的细心程度。在二项式定理应用之后，就是回答开课之前的疑问，为什么各位数之和是9的倍数就能被9整除。这是二项式定理的实际应用之一，与此同时为“4x6n+5n+1除以20的余数”留下伏笔。还有能被11整除的数的特点。3本节课在教法上选用了“探索发现”教学模式，这是基于本节课的知识内容，通过探讨（a+b）n中n=2、3、4的展开式，解决该（a+b）n展开式问题，将会得心应手，并对计数原理有更深刻的理解。将新问题回归到已掌握的知识上，便于新问题的解决.故二项式定理展开式的核心问题依旧是计数原理的使用。是组合数的应用。故在本节课中要求学生通过前4节中的知识内容，掌握二项式展开式的展开过程，进一步巩固计数原理中分类计数方法。例如：当a1=a2=a3=a, b1=b2=b3=b,时就存在着可以合并的项，即七年级时所学的合并同类项，合并同类项最终的结果就是组合数公式，由于