数学北师大版六年级下册圆柱的认识与有关计算

圆柱与圆锥圆柱与圆锥 教学内容 教学内容 圆柱与圆锥 教学目标 教学目标 1 使学生进一步认识圆柱和圆锥 掌握它们的特征 认识圆柱的底 面 侧面和高 认识圆锥的底面和高 2 使学生理解和掌握求圆柱的侧面积和表面积的计算方法 并会正 确计算 3 使学生理解和掌握圆柱 圆锥体积的计算公式 会运用公式计算 体积 容积 解决有关的实际问题 4 熟练掌握三角形 正方形 长方形和梯形面积的计算 熟练掌握 正方体 长方体 圆柱和圆锥体积的计算方法 5 让学生掌握 替换思想 转化思想 求解面积或体积 6 掌握 等积变换 的技巧 教学重点 教学重点 1 理解并掌握圆柱表面积和体积公式 会运用公式解决问题 2 理解并掌握圆锥体积公式 会运用公式解决问题 3 利用 替换思想 转化思想 求解面积或体积 4 掌握 等积变换 的技巧 教学难点 教学难点 1 综合应用圆柱和圆锥的有关知识解决实际问题 2 利用问题与问题之间的相互联系寻找 转化 的途径求解面积或 体积 3 掌握 等积变换 的技巧 教学准备 教学准备 PPT 橡皮泥 教学建议 教学建议 教师可通过课堂课本理论知识 联系圆柱 圆锥相关计算 等积变 换等生活实际 可适当引导 让学生自主探索 解决相关问题 学建议 学建议 教师可通过课堂课本理论知识 联系圆柱 圆锥相关计算 等积变换 等生活实际 可适当引导 让学生自主探索 解决相关问题 教学方法 教学方法 教师讲授 演示为主 学生练习为辅 课时安排 课时安排 第二讲第一节例 1 例 2 例 3 为第一次课 第二讲第二节例 1 例 2 例 3 为第二次课 教学过程 教学过程 第一次课 圆柱与圆锥的有关计算第一次课 圆柱与圆锥的有关计算 一 智慧开启亮亮亮 情景导入 一 智慧开启亮亮亮 情景导入 师 师 大家在平时的生活中 在哪些地方见过圆柱和圆锥呢 谁能跟大家分 享一下 学生回答 下面我们一起来欣赏一些美丽的圆柱 圆锥的画面 欣赏了这些美丽的画 面 大家想一想我们该如何计算这些圆柱 圆锥的表面积和体积呢 这一节课 我们就来讨论和学习圆柱和圆锥的表面积及体积的有关计算问题 板书课题 圆柱与圆锥的有关计算 首先我们来一起回顾圆柱 圆锥的有关特征 请学生回答 不完整的再请学 生补充完善 圆柱的特征 圆柱的特征 a 圆柱的上下两个底面相等 b 圆柱的所有高都相等 c 圆柱的侧面展开图是一个长方形 或正方形 它的一条边等于圆柱底面 的周长 另一条边等于圆柱的高 当圆柱的底面周长与高相等时 侧面展开图 是正方形 d 圆柱侧面积 底面周长 高 e 圆柱表面积 侧面积 底面积 2 f 圆柱体积 底面积 高 圆锥的特征 圆锥的特征 a 底面是圆形 b 侧面是曲面 c 侧面展开是一个扇形 d 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 e 从圆锥的顶点到底面圆周长任意一点的线段就是圆锥的母线 圆锥母线 的长度大于圆锥的高 f 过圆锥的顶点把圆锥垂直于底面切割 切面是两个完全相同的等腰三角 形 g 圆锥体积 底面积 高 3 二 探宝揭秘新新新二 探宝揭秘新新新 例例 1 1 圆柱的侧面积 表面积 圆柱的侧面积 表面积 如图 一个圆柱的高是 10cm 底面半径是 3cm 它的表面积是多少 教师分析 教师分析 通过读题 我们知道要求圆柱的表面积 谁能说说圆柱的表面积由哪 几部分构成 一个侧面的面积 两个底面的面积 通过题目中所给的数据 我们 可以根据表面积和底面积的公式先分别求出圆柱的侧面积和底面积 然后再求出 表面积 我请三位同学上台演示 要求大家写出表面积公式和详细的计算过程 3 3 10 完全解答 完全解答 侧面积 2 3 14 3 10 188 4 cm hrS 2 侧 2 底面积 3 14 3 28 26 cm 2 rS 侧 22 表面积 188 4 28 26 2 244 92 cm 2 22rhrS 侧 2 小结小结 已知圆柱的底面半径和高 可根据公式已知圆柱的底面半径和高 可根据公式 直接求出圆柱的表面积 直接求出圆柱的表面积 2 22Srhr 表 师 学习了上面的例题 现在老师出道题考考大家 看同学们是不是真正掌握 了圆柱表面积的求法 我能行 我能行 P27 页 第 1 题 教师点拨 教师点拨 根据公式可以先求出圆柱的侧面Sdh 侧 积 再根据公式求出圆柱的底面积 2 2 d S 底 例例 2 2 圆柱的体积 圆柱的体积 一个圆柱体的底面周长是 31 4cm 高是 12cm 它的体积是多少立方厘米 教师分析 教师分析 谁能和我们回顾一下圆柱的体积公式 通过公式我们可 2 Vr h 以知道要求出圆柱的体积 必须先求出圆柱的底面积 那么我们可以根据底面 周长求出圆柱的底面半径 进而求出底面积 再用底面积乘高求出体积 完全解答 完全解答 解 3 14 31 4 3 14 2 12 942 3 cm 答 它的体积是 942 3 cm 小结小结 已知圆柱的底面周长和高 可用底面周长将半径已知圆柱的底面周长和高 可用底面周长将半径 表示出来 再根据公式表示出来 再根据公式求出圆柱的体积 求出圆柱的体积 2 Vr h 我能行 我能行 P29 页 第 2 题 教师点拨 教师点拨 根据题中 把一块铁块从这个量筒里取出后 水 面下降 3 厘米 可以想象出这块铁块的体积就是 水面下降 3 厘米这个高度的水的体积 于是问题 得以解决 例例 3 3 圆锥的体积 圆锥的体积 如图 求圆锥的体积 单位 cm 完全解答 完全解答 3 12 解 3 14 3 28 26 cm 28 26 12 113 04 cm 1 3 小结小结 已知圆锥的底面半径和高 可以直接利用公式已知圆锥的底面半径和高 可以直接利用公式 来求出圆锥的体积 来求出圆锥的体积 2 1 3 Vr h 我能行 我能行 P31 页 第 1 题 教师点拨 教师点拨 先根据底面直径求出沙堆的底面积 再利用公式 求出沙堆的体积 1 3 VS h 底 三 三 开心闯关想想想开心闯关想想想 第一关 基础巩固第一关 基础巩固 教师分析 教师分析 通过学习我们知道圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱的体积的 1 3 所以我们应先根据公式 2 Sr 底 求 出圆 锥的底面积 再根据 1 3 VS h 底 求出圆锥的体积 P27 页 第 2 题 教师点拨 教师点拨 此半圆柱的表面积等于底面直径 20 厘米 高 8 厘 米的圆柱表面积的一半再加上一个长 20 厘米 宽 8 厘米的长方形的面积 也可等于底面直径 20 厘 米 高 8 厘米的圆柱的侧面积的一半与一个底面 积的和再加上一个长 20 厘米 宽 8 厘米的长方形 的面积 第二关 小试牛刀第二关 小试牛刀 P28 页 第 5 题 教师点拨 教师点拨 先求出直径为 12 厘米 高为 30 厘米的圆柱体的 表面积 然后求表面积的一半是多少 再加上横截 面的面积 即长为 30 厘米 宽为 12 厘米的长方形 的面积 第三关 自我拔高第三关 自我拔高 P28 页 第 4 题 教师点拨 教师点拨 如果分别求出三个圆柱体的表面积 再减去重叠 部分的面积这样计算比较麻烦 实际上三个向上的 面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积 这样 这 个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中 小圆柱的侧面积 P30 页 第 4 题 教师点拨 教师点拨 罐头盒的相关数据没有给出 可以设其中一个罐 头盒的半径和高分别为 r 和 h 用含有 r 和 h 的式 子表示另一个罐头盒的半径和高 进而表示两个 罐头盒的容积 最后比较它们的大小 第四关 思维碰撞第四关 思维碰撞 P32 页 第 3 题 教师点拨 教师点拨 以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周成圆锥 则做轴的这条直角边就是圆锥的高 另一条直角边 就是圆锥的底面半径 在 中 圆锥的底面半径是 9cm 高为 6cm 在 中 圆锥的底面半径是 6cm 高是 9cm 先根据公式求出两个圆锥的 2 1 3 Vr h 体积 再比较它们的大小 P32 页 第 4 题 教师点拨 教师点拨 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而成 如图 根据三角形的特点 设圆锥容器的底面半 径为 则水面半径为 根据公式 r 2 r1 3 VS h 底 可知容器的容积是 水体积是 2 1 3 Vr h 所 22 111 32224 r hr h 22 11 8 324 r hr h 以容器的容积是水的体积的 8 倍 即 60 8 480 毫升 课堂总结 课堂总结 1 已知圆柱的底面半径和高 可根据公式直接求出圆柱 2 22Srhr 表 的表面积 2 已知圆柱的底面半径的相关条件和高 可用半径的相关条件将半径表示 出来 再根据公式求出圆柱的体积 2 Vr h 3 已知圆锥的底面半径和高 可以直接利用公式 来求出圆锥 2 1 3 Vr h 的体积 布置作业 布置作业 四 拓展视野妙妙妙四 拓展视野妙妙妙 知识链接知识链接 建筑物的柱子为什么多是圆柱形呢 先让学生猜想 然后教师总结 1 做成圆柱形比较节省材料 可以降低建造大楼的费用 2 与长方体形的柱子相比 人们比较偏爱圆柱形的物体 它四周很光滑很连 续 看起来很漂亮 五 勇夺高峰闪闪闪五 勇夺高峰闪闪闪 评价舞台评价舞台 阅读课后评价舞台的题目后分小组讨论 帮小多多的爷爷算算他家的玉米 到底重多少千克 在规定时间内看哪个小组想出的方法最优 板书设计 板书设计 圆柱与圆锥的有关计算圆柱与圆锥的有关计算 例例 1 1 圆柱的侧面积 表面积圆柱的侧面积 表面积 例例 2 2 圆柱的体积圆柱的体积 小结 已知圆柱的底面半径和高 小