23运用公式法（1）

课 题 2 3 1 运用公式法 一 教学目标 一 教学知识点 1 使学生了解运用公式法分解因式的意义 2 使学生掌握用平方差公式分解因式 3 使学生了解 提公因式法是分解因式的首先考虑的方法 再考虑用平方差公式分解 因式 二 能力训练要求 1 通过对平方差公式特点的辨析 培养学生的观察能力 2 训练学生对平方差公式的运用能力 三 情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中 培养学生逆向思维的意识 同时让学生了解换元 的思想方法 教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式 教学难点 将某些单项式化为平方形式 再用平方差公式分解因式 培养学生多步骤分解因式的 能力 教学方法 引导自学法 教具准备 投影片两张 第一张 记作 2 3 1 A 第二张 记作 2 3 1 B 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 在前两节课中我们学习了因式分解的定义 即把一个多项式分解成几个整式的 积的形式 还学习了提公因式法分解因式 即在一个多项式中 若各项都含有相同的因式 即公因式 就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成几个因式乘积的形式 如果一个多项式的各项 不具备相同的因式 是否就不能分解因式了呢 当然不是 只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程 就能利用这种关系找到新的因式分解的 方法 本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法 公式法 新课讲解 师 1 请看乘法公式 a b a b a2 b2 1 左边是整式乘法 右边是一个多项式 把这个等式反过来就是 a2 b2 a b a b 2 左边是一个多项式 右边是整式的乘积 大家判断一下 第二个式子从左边到右边是否 是因式分解 生 符合因式分解的定义 因此是因式分解 师 对 是利用平方差公式进行的因式分解 第 1 个等式可以看作是整式乘法中 的平方差公式 第 2 个等式可以看作是因式分解中的平方差公式 2 公式讲解 师 请大家观察式子 a2 b2 找出它的特点 生 是一个二项式 每项都可以化成整式的平方 整体来看是两个整式的平方差 师 如果一个二项式 它能够化成两个整式的平方差 就可以用平方差公式分解因 式 分解成两个整式的和与差的积 如 x2 16 x 2 42 x 4 x 4 9 m 2 4n2 3 m 2 2n 2 3 m 2n 3 m 2n 3 例题讲解 例 1 把下列各式分解因式 1 25 16x2 2 9a2 b2 4 1 解 1 25 16x2 52 4x 2 5 4x 5 4x 2 9a2 b2 3a 2 b 2 4 1 2 1 3a b 3a b 2 1 2 1 例 2 把下列各式分解因式 1 9 m n 2 m n 2 2 2x3 8x 解 1 9 m n 2 m n 2 3 m n 2 m n 2 3 m n m n 3 m n m n 3 m 3n m n 3 m 3n m n 4 m 2n 2 m 4n 4 2 m n m 2n 2 2x3 8x 2x x2 4 2x x 2 x 2 说明 例 1 是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方 利用平方差公式分解因 式 例 2 的 1 是把一个二项式化成两个多项式的平方差 然后用平方差公式分解因式 例 2 的 2 是先提公因式 然后再用平方差公式分解因式 由此可知 当一个题中既要用 提公因式法 又要用公式法分解因式时 首先要考虑提公因式法 再考虑公式法 补充例题 投影片 2 3 1 A 判断下列分解因式是否正确 1 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 2 a4 1 a2 2 1 a2 1 a2 1 生 解 1 不正确 本题错在对分解因式的概念不清 左边是多项式的形式 右边应是整式乘积的形式 但 1 中还是多项式的形式 因此 最终结果是未对所给多项式进行因式分解 2 不正确 错误原因是因式分解不到底 因为 a2 1 还能继续分解成 a 1 a 1 应为 a4 1 a2 1 a2 1 a2 1 a 1 a 1 课堂练习 一 随堂练习 1 判断正误 解 1 x2 y2 x y x y 2 x2 y2 x y x y 3 x2 y2 x y x y 4 x2 y2 x y x y 2 把下列各式分解因式 解 1 a2b2 m2 ab 2 m 2 ab m ab m 2 m a 2 n b 2 m a n b m a n b m a n b m a n b 3 x2 a b c 2 x a b c x a b c x a b c x a b c 4 16x4 81y4 9y2 2 4x2 2 9y2 4x2 9y2 4x2 9y2 4x2 3y 2x 3y 2x 3 解 S剩余 a2 4b2 当 a 3 6 b 0 8 时 S剩余 3 62 4 0 82 3 62 1 62 5 2 2 10 4 cm2 答 剩余部分的面积为 10 4 cm2 二 补充练习 投影片 2 3 1 B 把下列各式分解因式 1 36 x y 2 49 x y 2 2 x 1 b2 1 x 3 x2 x 1 2 1 解 1 36 x y 2 49 x y 2 6 x y 2 7 x y 2 6 x y 7 x y 6 x y 7 x y 6x 6y 7x 7y 6x 6y 7x 7y 13x y 13y x 2 x 1 b2 1 x x 1 b2 x 1 x 1 1 b2 x 1 1 b 1 b 3 x2 x 1 2 1 x2 x 1 1 x2 x 1 1 x2 x 2 x2 x x x 1 x2 x 2 课时小结 我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法 如果多项式各项含有 公因式 则第一步是提公因式 然后看是否符合平方差公式的结构特点 若符合则继续进 行 第一步分解因式以后 所含的多项式还可以继续分解 则需要进一步分解因式 直到 每个多项式都不能分解为止 课后作业 习题 2 4 1 解 1 a2 81 a 9 a 9 2 36 x2 6 x 6 x 3 1 16b2 1 4b 2 1 4b 1 4b 4 m 2 9n2 m 3n m 3n 5 0 25q2 121p2 0 5q 11p 0 5q 11p 6 169x2 4y2 13x 2y 13x 2y 7 9a2p2 b2q2 3ap bq 3ap bq 8 a2 x2y2 a xy a xy 4 49 2 7 2 7 2 解 1 m n 2 n2 m n n m n n m m 2n 2 49 a b 2 16 a b 2 7 a b 2 4 a b 2 7 a b 4 a b 7 a b 4 a b 7a 7b 4a 4b 7a 7b 4a 4b 11a 3b 3a 11b 3 2x y 2 x 2y 2 2x y x 2y 2x y x 2y 3x 3y x y 3 x y x y 4 x2 y2 x2y2 x2 y2 xy x2 y2 xy 5 3ax2 3ay4 3a x2 y4 3a x y2 x y2 6 p4 1 p2 1 p2 1 p2 1 p 1 p 1 3 解 S环形 R2 r2 R2 r2 R r R r 当 R 8 45 r 3 45 3 14 时 S环形 3 14 8 45 3 45 8 45 3 45 3 14 11 9 5 186 83 cm2 答 两圆所围成的环形的面积为 186 83 cm2 活动与探究 把 a b c bc ca ab abc 分解因式 解 a b c bc ca ab abc a b c bc a b c abc abc a2 b c bc b c a b c 2 abc a2 b c bc b c a b c 2 b c a2 bc a b c b c a2 bc ab ac b c a a b c a b b c a b a c 板书设计 2 3 运用公式法 一 一 1 由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式 2 公式讲解 3 例题讲解 补充例题 二 课堂练习 1 随堂练习 2 补充练习 三 课时小结 四 课后作业 备课资料 参考练习 把下列各式分解因式 1 49x2 121y2 2 25a2 16b2 3 144a2b2 0 81c2 4 36x2 y2 64 49 5 a b 2 1 6 9x2 2y z 2 7 2m n 2 m 2n 2 8 49 2a 3b 2 9 a b 2 解 1 49x2 121y2 7x 11y 7x 11y 2 25a2 16b2 4b 2 5a 2 4b 5a 4b 5a 3 144a2b2 0 81c2 12ab 0 9c 12ab 0 9c 4 36x2 y2 y 2 6x 2 64 49 8 7 y 6x y 6x 8 7 8 7 5 a b 2 1 a b 1 a b 1 6 9x2 2y z 2 3x 2y z 3