2019宝山区高三数学二模

高三数学试卷 第 1 页 共 4 页 宝山区 2018 学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷 120 分钟 150 分 考生注意 1 本试卷包括试题卷和答题纸两部分 答题纸另页 正反面 2 所有作答务必书写在答题纸上与题号对应的区域上 不得错位 在试题上作答一律 不得分 3 答题前 考生务必在答题纸上将姓名 准考证号填写清楚 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 1212 题 满分题 满分 5454 分 第分 第 1 61 6 题每题题每题 4 4 分 第分 第 7 127 12 题每题题每题 5 5 分 分 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 已知 为虚数单位 则集合中元素的个数为 i n Ax xinZ 2 圆的半径 22 266xyxy r 3 过点 且开口向左的抛物线的标准方程是 2 4 A 4 设 且 其中 为虚数单位 则 zC 2 2 z i z iz 5 在的展开式中 3 x 的系数为 结果用数值表示 53 1 1 xx 6 在平面直角坐标系中 已知点 若为平面区域上的一个xOy 2 1 P Q x y 2 2 1 xy x y 动点 则的取值范围是 OP OQ uu u r uuu r 7 将半径为 1 和 2 的两个铅球 熔成一个大铅球 那么 这个大铅球的表面积是 8 方程的解集为 sec3 0 1sin x x 9 如图 扇形的半径为 1 圆心角为 若为弧上OAB 2 PAB 异于 的点 且交于点 当的面ABPQOB OBQPOQ 积大于时 的大小范围为 3 8 POQ 10 一个袋中装有 9 个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 随机摸出两个球 1 2 9 则两个球编号之和大于 9 的概率是 结果用分数表示 O B A P Q 第 9 题 高三数学试卷 第 2 页 共 4 页 11 已知无穷等比数列各项的和为 且 若 则的 123 a a a 9 2 2 2a 4 9 10 2 n S n 最小值为 12 在线段的两端点各置一个光源 已知光源的发光强度之比为 则该线 12 A A 12 AA 1 2 段上光照度最小的一点到的距离之比为 光学定律 点的光照度与 12 AA P 到光源距离的平方成反比 与光源的发光强度成正比 P 二二 选选择择题题 本本大大题题共共有有4 4 题题 满满分分 2 20 0 分分 每每题题有有且且只只有有一一个个正正确确答答案案 考考生生应应在在答答题题纸纸的的 相相应应编编号号上上 将将代代表表答答案案的的小小方方格格涂涂黑黑 选选对对得得5 5 分分 否否则则一一律律得得零零分分 13 用数学归纳法证明对任意 的自然数都成立 则的 21 211 n n n n nk n kN k 最小值为 A B C D 1234 14 设点 均非原点 则 能表示成和的线性 12 A a a 12 B b b 12 C c cOC OA OB 组合 是 方程组有唯一解 的 111 222 a xb yc a xb yc A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 15 已知双曲线的右焦点为 直线与双曲线的 22 22 1 xy ab 0 ab 0 F c yk xc 右支有两个交点 则 A B b k a b k a C D c k a c k a 16 设向量 其中 则下列判断错误的是 0 1ua bvc d 2222 1abcd A 向量与轴正方向的夹角为定值 与之值无关 v zcd B 的最大值为 u v 2 C 与夹角的最大值为 u v 3 4 D 的最大值为 adbc 1 高三数学试卷 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 5 5 题 满分题 满分 7676 分 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区分 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 域内写出必要的步骤 17 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 如图 已知点在圆柱的底面圆上 圆的直径 P 1 OOO120AOP O4AB 圆柱的高 1 3OO 1 求圆柱的表面积和三棱锥的体积 1 AAPB 2 求点到平面的距离 A 1 APO 1818 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知 2 1 3sin coscos 2 f xxxx 1 若 求的取值范围 0 2 x f x 2 设的三边分别是 周长为 1 若 求面积的最大值 ABC a b c 1 2 f B ABC 1919 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 对年利率为的连续复利 要在年后达到本利和 则现在投资值为 rxA rx BAe 是自然对数的底数 e 如果项目的投资年利率为的连续复利 P6 r 1 现在投资 5 万元 写出满年的本利和 并求满 10 年的本利和 精确到n 万元 0 1 2 一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金 若每年初一次性给项目投资 2 万元 P 那么 至少满多少年基金共有本利和超过一百万元 精确到 1 年 第 17 题 1 A 1 O 1 B A O B P 高三数学试卷 第 4 页 共 4 页 2020 本题满分 本题满分 1616 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 6 6 分 分 已知椭圆的左右焦点为 22 2 1 03 9 xy b b 12 F F 是M 椭圆上半部分的动点 连接和长轴的左右两个端点所得两直M 线 交正半轴于 两点 点在的上方或重合 yABAB 1 当面积最大时 求椭圆的方程 12 MFF 1 2 MF F S 2 当时 若是线段的中点 求直线的方程 2b BOAMA 3 当时 在轴上是否存在点使得为定值 若存在 求点的坐标 1b xPPM PA uuu r uu r P 若不存在 说明理由 21 21 本题满分 本题满分 1818 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分 分 已知函数的在数集上都有定义 对于任意的 当时 f x g xD 12 x xD 12 xx 或成立 则称是数集 12 12 12 f xf x g xg x xx 12 21 12 f xf x g xg x xx g x 上的限制函数 D f x 1 求在上的限制函数的解析式 1 f x x 0 D g x