二次函数配方法的教学技巧[1]

论文题目 论文题目 老师 我又忘了 老师 我又忘了 记二次函数配方法的教学反思记二次函数配方法的教学反思 知识点编码 知识点编码 2023260220232602 工作单位 工作单位 广州市天秀中学广州市天秀中学 作者姓名 作者姓名 李芸李芸 论文摘要论文摘要 笔者根据以往教二次函数的经验对新一届学生进行教学 却发现无笔者根据以往教二次函数的经验对新一届学生进行教学 却发现无 法达到以往的效果 经过反思 最终发现自己的问题 并及时改正 通过这次法达到以往的效果 经过反思 最终发现自己的问题 并及时改正 通过这次 经历 又有了许多的收获 经历 又有了许多的收获 关键词关键词 经验经验 配方法配方法 完全平方公式完全平方公式 一天 学生来问问题 一天 学生来问问题 学生 学生 老师 你今天讲的二次函数的配方法我没有听明白 能不能再给老师 你今天讲的二次函数的配方法我没有听明白 能不能再给 我讲一遍 我讲一遍 于是 我回忆了一下备课和上课的情况 于是 我回忆了一下备课和上课的情况 备课时 我想到在前几届教学中 由于二次函数的配方是教材中的一个难备课时 我想到在前几届教学中 由于二次函数的配方是教材中的一个难 点 为了讲课能顺利进行 我讲配方时 通常都不复习完全平方公式 而是让点 为了讲课能顺利进行 我讲配方时 通常都不复习完全平方公式 而是让 学生把配方的步骤死记下来 熟练之后 学生大多数都能顺利地解决这类问题 学生把配方的步骤死记下来 熟练之后 学生大多数都能顺利地解决这类问题 我感觉这样教又轻松效果又好 所以决定 这次讲课还是像以前一样 我感觉这样教又轻松效果又好 所以决定 这次讲课还是像以前一样 上课时 我一边讲解例题 一边让学生记下二次函数配方的基本步骤 上课时 我一边讲解例题 一边让学生记下二次函数配方的基本步骤 第一步 提公因式 第一步 提公因式 看二次项的系数是否为看二次项的系数是否为 1 1 若系数不为 若系数不为 1 1 则要先把系数提公因式 使二次 则要先把系数提公因式 使二次 项的系数变成项的系数变成 1 1 若系数是 若系数是 1 1 就可以直接进行配方 如 函数 就可以直接进行配方 如 函数 的二次项系数是的二次项系数是 2 2 因此不能直接配方 要先把 因此不能直接配方 要先把 2 2 提出来 即 提出来 即 2 246yxx 2 2 23 yxx 第二步 配方 第二步 配方 配方的方法是 二次项以及一次项保持不变 在常数项上加上一次项系数配方的方法是 二次项以及一次项保持不变 在常数项上加上一次项系数 一一 半的平方 同时 为了保持原式不变 加上了一个什么数 就要减去一个相同半的平方 同时 为了保持原式不变 加上了一个什么数 就要减去一个相同 的数 如 的数 如 222 22 2 2 3 22 yxx 第三步 第三步 配方的前三项可以组成一个完全平方式 再把常数项算出最后的结果即配方的前三项可以组成一个完全平方式 再把常数项算出最后的结果即 可可 如 如 即 即 配方就完成了 配方就完成了 2 2 1 1 3 yx 2 2 1 4yx 讲完之后我问学生是否明白了 学生默不作声 只有一两个学生表示听懂讲完之后我问学生是否明白了 学生默不作声 只有一两个学生表示听懂 了 了 但这是我预料到的 因此 我对学生说 但这是我预料到的 因此 我对学生说 可能很多同学不明白为什么这样做 可能很多同学不明白为什么这样做 不要紧 只要把步骤记下来 熟练之后 任何一个二次函数的配方你都能这样不要紧 只要把步骤记下来 熟练之后 任何一个二次函数的配方你都能这样 做 做 为了鼓励学生 我还特意拿出几个题目给学生练习 学生按照步骤一步一步来为了鼓励学生 我还特意拿出几个题目给学生练习 学生按照步骤一步一步来 解解 许多都做对了 这时 下课铃响了 我很有成就感的离开了课室许多都做对了 这时 下课铃响了 我很有成就感的离开了课室 我对来问问题的学生说 我对来问问题的学生说 哪里不明白 我们来举个例子说明吧 将函数哪里不明白 我们来举个例子说明吧 将函数 配方 配方 2 324yxx 我问 我问 这个函数的二次项系数怎样 这个函数的二次项系数怎样 学生 学生 是是 3 3 要提公因式 要提公因式 我问 我问 提出公因式后变成什么形式 提出公因式后变成什么形式 学生 学生 我说 我说 是不是是不是 2 24 3 33 yxx 学生 学生 是 是 我说 我说 那么配方应该怎样配 那么配方应该怎样配 学生 学生 我说 我说 应该配上一次项系数一半的平方 也就变成了应该配上一次项系数一半的平方 也就变成了 对不对 对不对 22 2 2114 3 3333 yxx 学生 学生 对 对 我说 我说 下面 就把前三项配成完全平方 最后化简就行了 下面 就把前三项配成完全平方 最后化简就行了 边说着 我边在草稿纸上写下 边说着 我边在草稿纸上写下 2 2 1112 3 399 111 3 33 yx x 记住了吗 记住了吗 我问到 我问到 记住了 记住了 学生很高兴地回答 学生很高兴地回答 第二天的家庭作业 我发现许多学生 包括来问问题的学生都做得不好 第二天的家庭作业 我发现许多学生 包括来问问题的学生都做得不好 要么没有提出二次项系数 要么配方时加上的数字不对 因此 我又在全班把要么没有提出二次项系数 要么配方时加上的数字不对 因此 我又在全班把 配方法的步骤讲了一遍 学生表示 这次真的记住了 配方法的步骤讲了一遍 学生表示 这次真的记住了 一个星期后进行了数学单元测试 考了几道二次函数配方的题目 还是有一个星期后进行了数学单元测试 考了几道二次函数配方的题目 还是有 许多学生 其中依然包括问问题的那个学生做错 我问他们 许多学生 其中依然包括问问题的那个学生做错 我问他们 这道题老师已这道题老师已 经反复讲了好几次 你们怎么还是做错了经反复讲了好几次 你们怎么还是做错了 学生答道 学生答道 老师 我们又忘了 老师 我们又忘了 为什么以前百试百灵的方法 现在行不通了 为什么以前百试百灵的方法 现在行不通了 经过反思 我发现我犯了以下几个错误 经过反思 我发现我犯了以下几个错误 第一 备课的时候 我自以为按经验办事 一定错不了 但却没有意识到第一 备课的时候 我自以为按经验办事 一定错不了 但却没有意识到 单纯靠经验即便是多年的教学经验也不能够准确地把握我正面临的教学现象 单纯靠经验即便是多年的教学经验也不能够准确地把握我正面临的教学现象 首先 学生本身已经发生了极大的变化 无论是知识背景 数学活动经验首先 学生本身已经发生了极大的变化 无论是知识背景 数学活动经验 还是认知手段 都与原来旧版教材时的学生有很大的不同 现在的学生是在自还是认知手段 都与原来旧版教材时的学生有很大的不同 现在的学生是在自 主学习探究为主导的环境下成长起来的 他们需要的不是简单的死记硬背 而主学习探究为主导的环境下成长起来的 他们需要的不是简单的死记硬背 而 是建立在本身知识体系上的理解和掌握 是建立在本身知识体系上的理解和掌握 其次 在新课标的环境下 学习数学的意义也在发生变化 学生不应该为其次 在新课标的环境下 学习数学的意义也在发生变化 学生不应该为 了升学或考试而学习数学 而教师也应该把数学当作是一种与生活息息相关的了升学或考试而学习数学 而教师也应该把数学当作是一种与生活息息相关的 技能来进行教学 尤其是一些重要的数学方法 如 配方法 若像我现在这样技能来进行教学 尤其是一些重要的数学方法 如 配方法 若像我现在这样 把一个重要的数学方法让学生死记硬背 学生以后做配方法这种题目时 可能把一个重要的数学方法让学生死记硬背 学生以后做配方法这种题目时 可能 得到满分 但若遇到这种题目的变式时 他们将不能融会贯通 永远不理解配得到满分 但若遇到这种题目的变式时 他们将不能融会贯通 永远不理解配 方法的知识根源 最终变成我们眼中的方法的知识根源 最终变成我们眼中的 笨学生笨学生 第二 在讲课的时候 我自以为学生做的不错 已经掌握 但是却没有想第二 在讲课的时候 我自以为学生做的不错 已经掌握 但是却没有想 到学生只是在机械的记忆 没有在理解的层面上掌握新知识 自己的讲解并没到学生只是在机械的记忆 没有在理解的层面上掌握新知识 自己的讲解并没 有很好的针对学生原有的知识水平 并没有从根本上解决学生存在的问题 只有很好的针对学生原有的知识水平 并没有从根本上解决学生存在的问题 只 是一味的想要他按照某个固定的程序去解决问题 尽管学生当时作对了 却并是一味的想要他按照某个固定的程序去解决问题 尽管学生当时作对了 却并 不真正的理解问题的本质性的东西 如 完全平方式的概念 完全平方公式的不真正的理解问题的本质性的东西 如 完全平方式的概念 完全平方公式的 构成 恒等式的变形等等 由于我没有在学生原有的知识水平和经验的基础上构成 恒等式的变形等等 由于我没有在学生原有的知识水平和经验的基础上 帮助他们进行构建 并引导学生注意新知识中的某些关键点 因此 使得学生帮助他们进行构建 并引导学生注意新知识中的某些关键点 因此 使得学生 的思维过程无法连续进行 新知识的联系不牢固 表面上看是记忆的问题的思维过程无法连续进行 新知识的联系不牢固 表面上看是记忆的问题 忘忘 了了 其实他们还是没有真正理解配方的内容 反思一下 这恐怕在我们平时教 其实他们还是没有真正理解配方的内容 反思一下 这恐怕在我们平时教 学中 是一个经常出现的问题 难怪学生总是觉得数学难学 学中 是一个经常出现的问题 难怪学生总是觉得数学难学 第三 当学生问问题的时候 我只是想完成任务似的把他的问题解决 并第三 当学生问问题的时候 我只是想完成任务似的把他的问题解决 并 没有去了解他的问题出在哪里 没有有针对性的解决学生的问题 而且 在讲没有去了解他的问题出在哪里 没有有针对性的解决学生的问题 而且 在讲 解中 我没有发挥他的主观能动性 没有给足够的时间让学生进行思考 一切解中 我没有发挥他的主观能动性 没有给足够的时间让学生进行思考 一切 都自己包办 看上去 好像题目解出来了 实际上 这是重复课堂上原本不恰都自己包办 看上去 好像题目解出来了 实际上 这是重复课堂上原本不恰 当的讲解 这不仅不能解决学生的根本问题 时间久了 还会造成他们对教师当的讲解 这不仅不能解决学生的根本问题 时间久了 还会造成他们对教师 的依赖 和对学数学的倦怠和反感 的依赖 和对学数学的倦怠和反感 想到这里 我不禁汗颜 为了弥补在教学中所犯的错 我在讲评试卷的时想到这里 我不禁汗颜 为了弥补在教学中所犯的错 我在讲评试卷的时 候纠正了我的讲法 候纠正了我的讲法 首先 为什么配方配上的是一次项系数一半的平方 首先 为什么配方配上的是一次项系数一半的平方 我们知道 完全平方公式是 我们知道 完全平方公式是 观察完全平方公式中 观察完全平方公式中 2 22 2aabbab 的交叉项是的交叉项是 2ab 2ab 它是由它是由 a ba b 乘积的两倍得来的 二次函数中的一次项就好比乘积的两倍得来的 二次函数中的一次项就好比 这里的交叉项 因此我们要把一次项化为这里的交叉项 因此我们要把一次项化为 2 2 的形式 如 把二 的形式 如 把二 次函数次函数进行配方 进行配方 2 32yxx 公式对比 公式对比 由上面的对比 我们看到由上面的对比 我们看到正好是一次项系数的一半 因此配方的时候 正好是一次项系数的一半 因此配方的时候 3 2 要加上的就是一次项系数一半的平方 即 要加上的就是一次项系数一半的平方 即 2 3 2 其次 在原式上加上一个其次 在原式上加上一个后 必须要减去这个后 必须要减去这个 才能使原式保持才能使原式保持 2 3 2 2 3 2 不变 达到配方的目的不变 达到配方的目的 这其实是恒等式变形的一种形式 这其实是恒等式变形的一种形式 老师 那么当二次项系数不为老师 那么当二次项系数不为 1 1 的时候 为什么要把它提出来呢 我每的时候 为什么要把它提出来呢 我每 次都不记得提公因式 结果每次都做错 次都不记得提公因式 结果每次都做错 有学生问道 有学生问道 这个问题问得很好 下面老师给大家解释这个问题这个问题问得很好 下面老师给大家解释这个问题 例 将二次函数例 将二次函数进行配方 进行配方 2 231yxx 我们注意到公式 我们注意到公式 中的两个平方项 都是中的两个平方项 都是 a ba b 的完的完 2 22 2aabbab 全全 平方平方 因此 我们在配方的时候 首先要把二次项化为完全平方 即 因此 我们在配方的时候 首先要把二次项化为完全平方 即 这时的 这时的相当于公式中的相当于公式中的 a a2 2 再看一次项 通过对比 再看一次项 通过对比 2 231yxx 2 2x 公式中的交叉项 应该有公式中的交叉项 应该有 3x 3x 的形式 通过计算 不难发现 括号的形式 通过计算 不难发现 括号 22x 里填的应该是里填的应该是 而 而就相当于公式中的就相当于公式中的 b b 因此 因此 3 2 4 3 2 4 就可以进一步化为 就可以进一步化为 2 2 231yxx 前三项配成完全平方 前三项配成完全平方 22 2 333 2222221 444 yxx 有 有 2 31 22 48 yx 再把完全平方式中的再把完全平方式中的提出来 得到 提出来 得到 2 2 31 2 48 yx 我一边讲学生一边哇哇大叫 我一边讲学生一边哇哇大叫 老师 怎么这么繁呀 老师 怎么这么繁呀 现在 你们再现在 你们再 用先提公因式 再配方的方法来做一遍 用先提公因式 再配方的方法来做一遍 学生很快地做完了 这时他们发现 先提公因式再配方可以简化计算 学生很快地做完了 这时他们发现 先提公因式再配方可以简化计算 看着学生们兴奋的样子 我的心里也很高兴 通过这次教学 我深感 要看着学生们兴奋的样子 我的心里也很高兴 通过这次教学 我深感 要 让学