数列中an和Sn的关系

课题课题浅浅谈谈数列中数列中 an与与 Sn的的递递推公式的推公式的应应用用 对于任意一个数列 当定义数列的前 n 项和通常用 Sn表示时 记作 Sn a1 a2 an 此时通项公 式 an Error 而对于不同的题目中的 an与 Sn的递推关系 在解题时又应该从哪些方向去灵活应用 an Sn Sn 1 n 2 去解决不同类型的问题呢 我们将从下面三个角度去探索在各类考试中出现的 an与 Sn相关的问题 归纳起来常见的角度有 角度一 直观运用已知的 Sn 求 an 角度二 客观运用 an Sn Sn 1 n 2 求与 an Sn有关的结论 角度三 an与 Sn的延伸应用 角度一 直角度一 直观观运用已知的运用已知的 Sn 求 求 an 方法 已知方法 已知 Sn求求 an的三个步的三个步骤骤 此此时时 Sn为为关于关于 n 的代数式的代数式 1 先利用 a1 S1求出 a1 2 用 n 1 替换 Sn中的 n 得到一个新的关系 利用 an Sn Sn 1 n 2 便可求出当 n 2 时 an的表达式 3 对 n 1 时的结果进行检验 看是否符合 n 2 时 an的表达式 如果符合 则可以把数列的通项公式 合写 如果不符合 如果不符合 则应该则应该分分 n 1 与与 n 2 两段来写 两段来写 同时 在部分题目中需要深刻理解 数列的前 n 项和 的实际意义 对 和的式子 有本质的认识 这样才 能更好的运用 Sn求解 如 a1 2a2 3a3 nan 2n 1 其中 a1 2a2 3a3 nan表示数列 nan 的 前 n 项和 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 2n 2 则数列 an 的通项公式为 A an 2n 3 B an 2n 3 C an Error D an Error 解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 3 当 n 1 时 a1 S1 1 不满足上式 答案 C 2 2015 河北石家庄一中月考 数列 an 满足 a1 3a2 5a3 2n 1 an n 1 3n 1 3 n N 则数列的通项公式 an 解析 当 n 2 时 a1 3a2 5a3 2n 3 an 1 n 2 3n 3 则用已知等式减去上式得 2n 1 an 2n 1 3n 得 an 3n 当 n 1 时 a1 3 满足上式 故 an 3n 答案 an 3n 3 2015 天津一中月考 已知 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 log2 Sn 1 n 1 则 an 解析 由已知得 Sn 1 2n 1 则 Sn 2n 1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 1 2n 1 2n 当 n 1 时 a1 S1 3 不满足上式 故 an Error 答案 an Error 4 2015 四川成都树德期中 已知 an 是一个公差大于 0 的等差数列 且满足 a3a5 45 a2 a6 14 1 求 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 an 1 n N 求 bn 的前 n 项和 b1 2 b2 22 bn 2n 解 1 设等差数列 an 的公差为 d 则 d 0 由 a2 a6 14 可得 a4 7 由 a3a5 45 得 7 d 7 d 45 解得 d 2 或 d 2 舍 an a4 n 4 d 7 2 n 4 即 an 2n 1 2 令 cn 则 c1 c2 c3 cn an 1 2n bn 2n 当 n 2 时 c1 c2 c3 cn 1 2 n 1 由 得 cn 2 当 n 1 时 c1 2 满足上式 则 cn 2 n N 即 2 bn 2n 1 bn 2n 故数列 bn 是首项为 4 公比为 2 得等比数列 数列 bn 的前 n 项和 Sn 2n 2 4 4 1 2n 1 2 角度二 客角度二 客观观运用运用 an Sn Sn 1 n 2 求与 求与 an Sn有关的有关的结论结论 此类题目中 已知条件往往是一个关于 an与 Sn的等式 问题则是求解与 an Sn有关联的结论 那么我 们需要通过对所求问题进行客观分析后 判定最后的结果中是保留 an 还是 Sn 那么 主要从两个方向利 用 an Sn Sn 1 n 2 方向一 方向一 若所求问题是与 an相关的结论 那么用 Sn Sn 1 an n 2 消去等式中所有 Sn与 Sn 1 保留 项数 an 在进行整理求解 1 2015 广州潮州月考 数列 an 的前 n 项和记为 Sn a1 1 an 1 2Sn 1 n 1 n N 则数列的通项 公式是 解析 当 n 2 时 an 2Sn 1 1 两式相减得 an 1 an 2 Sn Sn 1 即 an 1 an 2an 得 an 1 3an 当 n 1 时 a2 3 则 a2 3a1 满足上式 故 an 是首项为 1 公比为 3 得等比数列 an 3n 1 答案 an 3n 1 2 数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 an 1 4Sn 1 a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn nan 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 解 1 当 n 2 时 an 4Sn 1 1 又 an 1 4Sn 1 an 1 an 4an 即 3 n 2 an 1 an 又 a2 4a1 1 3 a1 1 数列 an 是首项为 a1 1 公比为 q 3 的等比数列 an 3 n 1 2 由 1 可得 bn n 3 n 1 Tn 1 3 0 2 3 1 3 3 2 n 1 3 n 2 n 3 n 1 3Tn 1 3 1 2 3 2 n 2 3 n 2 n 1 3 n 1 n 3 n 4Tn 1 3 1 3 2 3 n 1 n 3 n 所以 Tn 1 4n 1 3 n 16 方向二 方向二 若所求问题是与 Sn相关的结论 那么用 an Sn Sn 1 n 2 消去等式中所有项数 an 保留 Sn 与 Sn 1 在进行整理求解 1 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn且满足 an 2Sn Sn 1 0 n 2 a1 1 2 1 求证 是等差数列 1 Sn 2 求 an的表达式 解 1 证明 an Sn Sn 1 n 2 又 an 2Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2Sn Sn 1 Sn 0 因此 2 n 2 1 Sn 1 Sn 1 故由等差数列的定义知是以 2 为首项 2 为公差的等差数列 1 Sn 1 S1 1 a1 2 由 1 知 n 1 d 2 n 1 2 2n 即 Sn 1 Sn 1 S1 1 2n 当 n 2 时 an 2Sn Sn 1 1 2n n 1 又 a1 不适合上式 1 2 an Error 2 2015 江西名校联盟调考 已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a 2Snan 1 0 2 n 1 求数列 Sn 的通项公式 2 求证 2 Sn 1 1 提示 1 S1 1 S2 1 Sn 1 n 2 n 1 n 1S1 解 1 an Sn Sn 1 n 2 由 a 2Snan 1 0 2 n 得 Sn Sn 1 2 2Sn Sn Sn 1 1 0 整理得 S S 1 2 n2n 1 当 n 1 时 a 2S1a1 1 0 且 a1 0 解得 a1 1 2 1 故由等差数列的定义知 S 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 2 n S n 则 Sn 2 nn 2 由 1 知 2 1 Sn 1 n 2 2 n 2 n 1 nn 1n 2 1 2 2 2 1 1 S1 1 S2 1 Sn232n 1nn 1 即 2 Sn 1 1 1 S1 1 S2 1 Sn 总结总结 此类题目往往伴随着等差 等比数列的判定 所以需要对数列的判定方法熟练掌握 角度三 角度三 an与与 Sn的延伸的延伸应应用用 解此类题目中不仅需要深刻理解 数列的前 n 项和 的实际意义 还需要对 an Error 关系式的形式结 构很熟练的掌握 这样才能在题目中对已知等式灵活地变换 当然在解决问题的时候仍然需要从求谁的角度出发分析 确定等式的变换方向 方向一 关于双重前方向一 关于双重前 n 项项和和 此类题目中一般出现 数列 an 的前 n 项和为 Sn 数列 Sn 的前 n 项和为 Tn 的条件 在解答时需要确 定清楚求的是与 an Sn Tn中谁相关的问题 确定已知等式的运用方向 但一般是求解最底层的 an 1 2015 湖北武汉质检 设数列 an 的前 n 现和为 Sn 数列 Sn 的前 n 项和为 Tn 满足 Tn 2Sn n2 n N 1 求 a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 当 n 1 时 T1 2S1 1 且 T1 S1 a1 解得 a1 1 2 当 n 2 时 Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2Sn 2Sn 1 2n 1 Sn 2Sn 1 2n 1 则 Sn 1 2Sn 2n 1 由 得 an 1 2an 2 an 1 2 2 an 2 即 2 n 2 an 1 2 an 2 易求得 a1 2 3 a2 2 6 则 2 a2 2 a1 2 数列 an 2 是首项为 3 公比为 2 的等比数列 an 2 3 2n 1 则 an 3 2n 1 2 n N 2 2015 安徽滁州期末联考 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 数列 Sn 的前 n 项和为 Tn 且 2Tn 4Sn n2 n n N 1 证明 数列 an 1 为等比数列 2 设 bn 证明 b1 b2 bn 3 n 1 an 1 解 1 当 n 1 时 2T1 4S1 2 且 T1 S1 a1 解得 a1 1 当 n 2 时 2T2 2 a1 a1 a2 4 a1 a2 6 解得 a2 3 当 n 2 时 2Tn 1 4Sn 1 n 1 2 n 1 2Sn 2Tn 2Tn 1 4Sn n2 n 4Sn 1 n 1 2 n 1 整理得 Sn 2Sn 1 n 则 Sn 1 2Sn n 1 由 得 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 即 2 n 2 an 1 1 an 1 显然 2 a2 1 a1 1 数列 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 2 由 1 知 an 1 2n 则 bn n 1 2n 则 b1 b2 bn 2 2 3 22 4 23 n 1 2n 令 Tn 2 2 3 22 4 23 n 1 2n 则 Tn 1 2 2 22 3 23 4 24 n 2n n 1 2n 1 由 得 Tn 1 1 2 1 22 1 23 1 24 1 2n n 1 2n 1 1 1 22 1 f 1 2n 1 1 1 2 n 1 2n 1 3 2 n 3 2n 1 3 2 则 Tn 3 即 b1 b2 bn 3 方向二 已知等式在整理方向二 已知等式在整理过过程中需要因式分解程中需要因式分解 此类问题大多数时候会伴随 各项均为正数的数列 an 这样的条件 运用在因式分解后对因式进行符 号的判定 对因式进行的取舍 1 2015 山东青岛一模 各项均为正数的数列 an 满足 a 4Sn 2an 1 n N 其中 Sn为 an 的前 n 2 n 项和 1 求 a1 a2的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 当 n 1 时 T1 2S1 1 又 T1 S1 a1 则 a1 2a1 1 解得 a1 1 2 当 n 2 时 Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2Sn 2Sn 1 2n 1 整理得 Sn 2Sn 1 2n 1 Sn 1 2Sn 2n 1 由 得 an 1 2an 2 an 1 2 2 an 2 即 2 n 2 an 1 2 an 2 又 T2 2S2 4 得 a2 4 当 n 1 时 a1 2 3 a2 2 6 则 2 a1 2 a2 2 数列 an 2 是以 3 为首项 2 为公比的等比数列 则 an 2 3 2n 1 所以 an 3 2n 1 2 2 已知数列 an 的各项均为正数 前 n 项和为 Sn 且 Sn n N an an 1 2 1 求证 数列 an 是等差数列 2 设 bn Tn b1 b2 bn 求 Tn 1 2Sn 解 1 由已知得 当 n 1 时 a1 S1 an 0 a1 1 a1 a1 1 2 当 n 2 时 由Error 得 2an a an a an 1 即 an an 1 an an 1 1 0 2 n2n 1 an an 1 0 an an 1 1 n 2 所以数列 an 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 2 由 1 可得 an n Sn bn n n 1 2 1 2Sn 1 n n 1 1 n 1 n 1 Tn b1 b2 b3 bn 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 n 1 n n 1 方向三 需方向三 需对对已知等式已知等式变变形后 再求解形后 再求解 1 2015 江西五校联考 已知正项数列 an 中 其前 n 项和为 Sn 且 an 2 1 Sn 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn Tn b1 b2 b3 bn 求 Tn 1 an an 1 解 1 由已知得 4Sn an 1 2 当 n 2 时 4Sn 1 an 1 1 2 则 4Sn 4Sn 1 an 1 2 an 1 1 2 整理得 an 1 2 an 1 1 2 0 an an 1 2 an an 1 0 又 an 0 则 an an 1 2 当 n 1 时 4S1 a1 1 2 得 a1 1 故数列 an 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 an 2n 1 2 由 1 可得 bn 1 an an 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 Tn 1 b1 1 b2 1 b3 1 bn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 2 2015 浙江温州中学月考 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 2 a2 8 Sn 1 4Sn 1 5Sn n 2 Tn是数列 log2an 的前 n 项和 1 求数列 an 的通项公式 2 求 Tn 解 1 当 n 2 时 Sn 1 4Sn 1 5Sn Sn 1 Sn 4 Sn Sn 1 即 an 1 4an 当 n 1 时 a2 4a1 故数列 an 是以 2 为首项 4 为公比的等比数列 an 2 4n 1 22n 1 2 由 1 可知 log2an log222n 1 2n 1 Tn log2a1 log2a2 log2a3 log2an 1 3 5 2n 1 n2 n 1 2n 1 2 3 2015 江西三县联考 已知数列 an 的各项均为正数 记 A n a1 a2 an B n a2 a3 an 1 C n a3 a4 an 2 其中 n N 1 若 a1 1 a2 5 且对任意 n N 三个数 A n B n C n 依次组成等差数列 求数列 an 的通项公 式 2 a1 1 对任意 n N 三个数 A n B n C n 依次组成公比为 q 的等比数列 求数列 an 的前 n 项 和 An 解 1 任意 n N 三个数 A n B n C n 依次组成等差数列 B n A n C n B n 则 an 1 a1 an 2 a2 即 an 2 an 1 a2 a1 4 故数列 an 是首项为 1 公差为 4 的等差数列 an 1 n 1 4 4n 3 2 若对任意 n N 三个数 A n B n C n 依次组成公比为 q 的等比数列 B n qA n C n qB n 则 C n B n q B n A n 得 an 2 a2 q an 1 a1 即 an 2 qan 1 a2 qa1 当 n 1 时 由 B 1 qA 1 可得 a2 qa1 则 an 2 qan 1 a2 qa1 0 又 an 0 则 q an 2 an 1 a2 a1 故数列 an 是以 1 为首项 q 为公比的等比数列 An Error 4 2015 辽宁沈阳诊断考试 设数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 10 an 1 9Sn 10 1 求证 lg an 是等差数列 2 设 Tn 是数列的前 n 项和 求 Tn 3 lg an lg an 1 3 求使 Tn m2 5m 对所有的 n N 恒成立的整数 m 的取值集合 1 4 解 1 证明 当 n 2 时 an 9Sn 1 10 an 1 an 9 Sn Sn 1 则 an 1 10an 即 10 an 1 an 当 n 1 时 a2 9a1 10 100 则 10 a2 a1 故数列 an 是以 10 为首项 10 为公比的等比数列 an 10n 则 lg an n lg an 1 lg an n 1 n 1 故数列 lg an 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 2 解 由 1 知 3 3 lg an lg an 1 3 n n 1 1 n 1 n 1 Tn 3 3 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 1 n 1 3n n 1 3 Tn 3 3n n 1 3 n 1 当 n 1 时 Tn取最小值 3 2 依题意有 m2 5m 解得 1 m 6 3 2 1 4 故整数 m 的取值集合为 0 1 2 3 4 5 1 2015 江苏扬州外国语中学模拟 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 3 则数列 an 的通项公式为 解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 3 2n 1 3 2n 1 当 n 1 时 a1 S1 1 不满足上式 答案 an Error 2 2015 辽宁沈阳二中月考 已知数列 an 满足 a1 a2n 1 求数列 an 的通项公式 a2 2 an n 解 当 n 2 时 a1 a2n 2 1 a2 2 an 1 n 1 由已知等式减去上式 得 a2n 1 a2n 2 1 a2 1 a2n 2 an n an n a2 1 a2n 2 当 n 1 时 a1 a2 1 满足上式 an n a2 1 a2n 2 3 2015 安徽江淮十校联考 已知函数 f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数 x y 都有 f x y f x f y 若数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 f Sn 2 f an f 3 n N 则 an为 A 2n 1B n C 2n 1D n 1 3 2 解析 由 f x y f x f y f Sn 2 f an f 3 得 Sn 2 3an Sn 1 2 3an 1 n 2 两式相减得 2an 3an 1 当 n 1 时 S1 2 3a1 a1 2 则 a1 1 所以数列 an 是首项为 1 公比为 的等比数列 3 2 答案 an n 1 3 2 4 2015 辽宁鞍山二中期中 设数列 an 是等差数列 数列 bn 的前 n 项和 Sn 满足 Sn bn 1 且 3 2 a2 b1 a5 b2 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn an bn Tn为 cn 的前 n 项和 求 Tn 解 1 当 n 2 时 Sn 1 bn 1 1 3 2 则 bn Sn Sn 1 bn 1 bn 1 1 整理得 bn 3bn 1 3 2 3 2 当 n 1 时 b1 b1 1 解得 b1 3 3 2 故数列 bn 是以 3 为首项 3 为公比的等比数列 bn 3n 设等差数列 an 的公差为 d 由 a2 b1 3 a5 b2 9 则Error 解得 d 2 a1 1 an 2n 1 an 2n 1 bn 3n 2 由 1 知 cn an bn 2n 1 3n Tn 3 3 32 5 33 2n 1 3n 3Tn 32 3 33 5 34 2n 3 3n 2n 1 3n 1 由 得 2Tn 3 2 32 33 3n 2n 1 3n 1 3 2 2n 1 3n 1 2 2n 3n 1 6 32 1 3 n 1 1 3 Tn n 1 3n 1 3 5 在数列 an 中 已知 a1 1 an 2 an 1 an 2 a2 a1 n 2 n N 则数列的通项公式是 解析 由已知 n 2 时 an 2Sn 1 当 n 3 时 an 1 2Sn 2 整理得 3 n 3 an Error an an 1 答案 an Error 6 2015 广东桂城摸底 已知各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 a an 2Sn 2 n 1 求 a1 2 求数列 an 的通项公式 3 若 bn n N Tn b1 b2 bn 求证 Tn 5 3 解 1 当 n 1 时 a a1 2S1 且 an 0 得 a1 1 2 1 2 当 n 2 时 a an 1 2Sn 1 且 a an 2Sn 2n 12 n 由 得 an an 1 an an 1 1 0 又 an 0 则 an an 1 1 故数列 an 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 an n 3 证明 由 2 知 bn 1 n2 当 n 1 时 b1 1 不等式成立 5 3 当 n 2 时 2 1 n2 1 n2 1 4 4 4n2 1 1 2n 1 1 2n 1 Tn b1 b2 bn 1 1 2 1 1 22 1 32 1 n2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 1 2 3 5 3 Tn 5 3 7 2015 大连双基测试 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 2n 1 n N 则 an 解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 当 n 1 时 a1 S1 4 2 1 1 因此 an Error 答案 Error 8 2014 烟台一模 已知数列 an 前 n 项和为 Sn 首项为 a1 且 an Sn成等差数列 1 2 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 bn 满足 bn log2a2n 1 log2a2n 3 求数列的前 n 项和 1 bn 解 1 an Sn成等差数列 2an Sn 1 2 1 2 当 n 1 时 2a1 S1 a1 1 2 1 2 当 n 2 时 Sn 2an Sn 1 2an 1 1 2 1 2 两式相减得 an Sn Sn 1 2an 2an 1 2 an an 1 所以数列 an 是首项为 公比为 2 的等比数列 即 an 2n 1 2n 2 1 2 1 2 2 bn log2a2n 1 log2a2n 3 log222n 1 2 log222n 3 2 2n 1 2n 1 1 bn 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 数列的前 n 项和 1 bn Tn 1 b1 1 b2 1 b3 1 bn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 9 2014 山西四校联考 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn Sn 2an n 则 an 解析 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2an n 2an 1 n 1 即 an 2an 1 1 an 1 2 an 1 1 数列 an 1 是首项为 a1 1 2 公比为 2 的等比数列 an 1 2 2n 1 2n an 2n 1 答案 2n 1 10 2014 湖南卷 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n N n2 n 2 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 2an 1 nan 求数列 bn 的前 2n 项和 解 1 当 n 1 时 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n n2 n 2 n 1 2 n 1 2 又 a1 1 满足上式 故数列 an 的通项公式为 an n 2 由 1 知 bn 2n 1 nn 记数列 bn 的前 2n 项和为 T2n 则 T2n 21 22 22n 1 2 3 4 2n 记 A 21 22 22n B 1 2 3 4 2n 则 A 22n 1 2 2 1 22n 1 2 B 1 2 3 4 2n 1 2n n 故数列 bn 的前 2n 项和 T2n A B 22n 1 n 2 11 已知数列 an 是各项均为正数的等比数列 a3 4 an 的前 3 项和为 7 1 求数列 an 的通项公式 2 若 a1b1 a2b2 anbn 2n 3 2n 3 设数列 bn 的前 n 项和为 Sn 求证 2 1 S1 1 S2 1 Sn 1 n 解 1 设数列 an 的公比为 q 由已知得 q 0 且Error Error 数列 an 的通项公式为 an 2n 1 2 证明 当 n 1 时 a1b1 1 且 a1 1 解得 b1 1 当 n 2 时 anbn 2n 3 2n 3 2n 2 3 2n 1 3 2n 1 2n 1 an 2n 1 当 n 2 时 bn 2n 1 b1 1 2 1 1 满足 bn 2n 1 数列 bn 的通项公式为 bn 2n 1 n N 数列 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 Sn n2 当 n 1 时 1 2 1 S1 1 1 当 n 2 时 1 Sn 1 n2 1 n n 1 1 n 1 1 n 2 2 1 S1 1 S2 1 Sn 1 1 1 1 1 2 1 n 1 1 n 1 n 12 设数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 an 2 n 1 n N Sn n 1 求证 数列 an 为等差数列 并分别写出 an和 Sn关于 n 的表达式 2 是否存在自然数 n 使得 S1 n 1 2 2 013 若存在 求出 n 的值 若不存在 请 S2 2 S3 3 Sn n 说明理由 解 1 由 an 2 n 1 得 Sn nan 2n n 1 n N Sn n 当 n 2 时 an Sn Sn 1 nan n 1 an 1 4 n 1 即 an an 1 4 故数列 an 是以 1 为首项 以 4 为公差的等差数列 于是 an 4n 3 Sn 2n2 n n N a1 an n 2 2 由 Sn nan 2n n 1 得 2n 1 n N Sn n 又 S1 n 1 2 1 3 5 7 2n 1 n 1 2 n2 n 1 2 2n 1 S2 2 S3 3 Sn n 令 2n 1 2 013 得 n 1 007 即存在满足条件的自然数 n 1 007 1 已知 Sn为正项数列 an 的前 n 项和 且满足 Sn a an n N 1 2 2 n 1 2 1 求 a1 a2 a3 a4的值 2 求数列 an 的通项公式 解 1 由 Sn a an 可得 a1 a a1 解得 a1 1 1 2 2 n 1 2 1 2 2 1 1 2 S2 a1 a2 a a2 解得 a2 2 同理 a3 3 a4 4 1 2 2 2 1 2 2 Sn a an 1 2 2 n 1