第1讲-(学生)--实数提高讲义(一)

1 第第 1 1 讲讲 实数实数 平方根平方根 立方根立方根 知识点一 知识点一 平方根的定义 平方根的定义 若 a a 0 则x叫做a的平方根 记为 a的平方根为 2 x x 其中a的平方根为x 叫做a的算术平方根 aa 正数a的正正的平方根表示为 正数a的负的平方根表示为 合起来 表a 示正数a的 平方根平方根的三个性质的三个性质 正数的平方根有两个 它们正数的平方根有两个 它们互为相反数互为相反数 0 0 的平方根是的平方根是 0 0 负数无平方 负数无平方 根根 典型例题典型例题 例例 1 1 求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 4 0 5 16 9 49 例例 2 2 求下列各式的值 1 2 3 4 14481 0 196 121 49 9 强化练习强化练习 1 4 的平方根是 A 2 B 16 C D 162 2 平方根等于它本身的实数是 A 0 和 1 B 0 C 1 D 1 1 0 3 121 1 69 49 100 2 0 3 2 4 若 则 的平方根是 7x x x 5 给出下列各数 其中有平方根的数49 2 2 3 0 4 3 3 4 5 共有 个 6 已知 则 a b 170ab A 8 B 6 C 6 D 8 7 求下列各数中的值 x 2 25x 2 810 x 2 449x 8 如果一个正数的两个平方根为和 请你求出这个正数 1a 27a 9 若 2m 4 与 3m 1是同一个数的平方根 求m的值 10 已知 z 是 9 的平方根 求 2x y 5z 的值25x yz 知识点二 知识点二 若 a a 0 则非负数非负数x叫做a的算术平方根 记为 x 叫做a的算 2 xa 术平方根 算术平方根的定义 一个非负数算术平方根的定义 一个非负数a a的算术平方根记为 的算术平方根记为 读作 读作 其中 其中a a叫叫 算术平方根的三个性质 0 的算术平方根是 0 正数的算术平方根是正数 负数无算术平方 根 3 3 非负数 非负数 3 实数的绝对值 实数的偶次幂 非负数的算术平方根 或偶次方根 都是非负数 即 a 0 0 n为正整数 0 a 0 2n aa 练习 练习 判断下列各数 哪些有算术平方根 哪些没有 0 0 22 0 2 9 81 2 2 4 2 有算术平方根的数有 没有算术平方根的数有 强化练习 强化练习 1 算术平方根等于它本身的数是 2 16121 81 2581 2 5 3 2的算术平方根是 的算术平方根是 的算平方根 3 1 4 160 64 2的算术平方根是 4 若是 49 的算术平方根 则 若 则 x xx5 x 5 若 则的算术平方根是 47x x A 49 B 53 C 7 D 53 6 比较下列数的大小 1 和 2 和 8 3 和 3 810657 7 已知 求 x y 的值 24x 359 y 知识点三 立方根的概念与应用 知识点三 立方根的概念与应用 立方根的概念 立方根的概念 若x3 a 则x叫做a的立方根 记为 a的立方根为x 3 a 立方根的性质 立方根的性质 1 任何数都有立方根 且都只有一个立方根 4 2 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 平方根往往有 2 个 0 的只有一个 立方根只有一个 非负数才有平方根 任何实数都有 立方根 例例 1 1 求下列各数的立方根 1 2 3 4 38 27 64 3 5 3 3 8 例例 2 2 求下列各式的值 1 2 3 4 3 643 27 10 2 3 1000 1 3 125 0 训练 1 立方根等于本身的数是 A 1 B 0 C 1D 1 或 0 2 64 的立方根是 A 2 B 2 C 4 D 不存在 3 已知 3 4x 则 x 4 求下列各式中 x 的值 3 512x 3 641250 x 3 1216x 知识点四 实数知识点四 实数 一 实数的定义及分类 一 实数的定义及分类 1 任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式 2 叫做无理数 3 有理数和无理数统称为 4 按不同的性质对实数进行分类 5 二 例题 二 例题 例例 1 1 把下列各数分别填入相应的集合里 3 8 3 4 13 3 7 22 8 7 2 0 101001000 0 020020202 32 0 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 正实数集合 负实数集合 例例 2 2 若a b都为有理数 且满足 求a b的平方根 12 3abb 例例 3 3 已知实数 a 满足的值是多少 则 2 2013 2014 2013 aaaa 例例 4 4 若a为 2 的整数部分 b 1 是 9 的平方根 且 求a b的值 17abba 三 巩固练习 1 下列说法正确的是 A 无理数都是无限不循环小数B 无限小数都是无理数 C 有理数都是有限小数D 带根号的数都是无理数 2 如在实数 0 3 3 2 2 中 最小的是 A 3 2 B 3 C 0 D 2 四 实数的运算 四 实数的运算 1 1 计算下列各式的值 6 1 2 3 3 2259 23233 2 2 下列各组数中互为相反数的一组是 A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 2 2 1 3 8 2 2 3 3 求下列各数的相反数和绝对值 3 2 0 5 7 5 2 3 5 求下列各式的值 1 2 3 27225121 36 25 0 8 1 3 3 3 15 4 7763 4 变式题组变式题组 1 1 l 在实数范围内 等式 0 成立 则ab 223aab 2 若 则的平方根是 2 930ab a b 3 天津 若x y为实数 且 则的值为 220 xy 2009 x y A 1 B 1 C 2 D 2 4 已知x是实数 则的值是 1x xx A B C D 无法确定 1 1 1 1 1 1 变式题组变式题组 2 2 1 已知m n是有理数 且 2 m 3 2 n 7 0 求m n 55 7 2 设x y都是有理数 且满足方程 x y 4 0 则 1 23 1 32 x y 变式题组变式题组 3 3 1 若 3 的小数部分是a 3 的小数部分是b 则a b的值为 55 2 的整数部分为a 小数部分为b 则 a b 55 作业作业 l 下列说法正确的是 A 2 是 2 2的算术平方根 B 3 是 9 的算术平方根 C 16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 2 设 b 2 则a b c的大小关系是 3a 5 2 c A a b c B a c b C b a c D c aa B ab C a b D b a 6 现有四个无理数 其中在 1 与 1 之间的有 567823 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 设m是的平方根 n 则m n的关系是 9 2 3 A m n B m n C m n D mn 8 如图 数轴上 A B两点表示的数分别为 1 和 点B关于点A的对称点C 则点C3 所表示的数为 A 2 B 1 C 2 D l 3 3 33 9 点A在数轴上和原点相距个单位 点B在数轴上和原点相距 3 个单位 且点B在点5 8 A左边 则A B之间的距离为 10 对于任意不相等的两个数a b 定义一种运算 如下 a b 如 3 2 ab ab 那么 12 4 32 32 5 11 已知a b为两个连续整数 且a b 则a b 7 12 设a是大于 1 的实数 若a 在数轴上对应的点分别是A B C 则三 2 3 a 21 3 a 点在数轴上从左自右的顺序是 13 如图 直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点P 点P表示的实数为 1 如果该圆沿数 轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P 那么