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用心 爱心 专心 1 第二部分 函数 导数及其应用 第二部分 函数 导数及其应用 2 2 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 2011 年临沂模拟 设 x 3x x2 则在下列区间中 使函数 x 有零点的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 1 D 1 0 解析解析 0 30 02 1 0 1 0 0 有零点的区间是 1 0 答案答案 D 2 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析解析 答案答案 B A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 用心 爱心 专心 2 答案答案 C 4 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围是 A a1 C 1 a 1 D 0 a 1 解析解析 当 a 0 时 x 1 不合题意 故排除 C D 当 a 2 时 方程可化为 4x2 x 1 0 而 1 16 0 无实根 故 a 2 不适合 排除 A 答案答案 B 5 2012 年珠海一模 若偶函数 x x R R 满足 x 2 x 且 x 0 1 时 x x 则方程 x log3x 的零点个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 多于 4 个 解析解析 由题知 x 周期为 2 画出图象 如图 由图象知有 2 个零点 答案答案 A 二 填空题二 填空题 6 用二分法研究函数 x x3 3x 1 的零点时 第一次经计算 0 0 可 得其中一个零点 x0 第二次应计算 这时可判断 x0 解析解析 由二分法知 x0 0 0 5 取 x1 0 25 这时 0 25 0 253 3 0 25 10 的解集是 解析解析 x x2 ax b 的两个零点是 2 3 2 3 是方程 x2 ax b 0 的两根 x x2 x 6 不等式 a 2x 0 即 4x2 2x 6 0 2x2 x 30 则 t2 mt 1 0 当 0 即 m2 4 0 m 2 时 t 1 m 2 时 t 1 不合题意 舍去 2x 1 x 0 符合题意 当 0 即 m 2 或 m 2 时 t2 mt 1 0 有一正一负根 即 t1t20 矛盾 这种情况不可能 综上可知 m 2 时 x 有唯一零点 该零点为 x 0 10 已知 a 是实数 函数 x 2ax2 2x 3 a 如果函数 y x 在区间 1 1 上有 零点 求 a 的取值范围 解析解析 若 a 0 x 2x 3 显然在区间 1 1 上没有零点 所以 a 0 y x 恰有一个零点在 1 1 上 用心 爱心 专心 5 当 1 1 a
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