初级中学中考数学试卷两套汇编五附答案解析（中招备考）.docx

2017年初级中学中考数学试卷两套汇编五附答案解析（中招备考）中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列是3的相反数是（）A3BCD32一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）ABCD3某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.1105B21103C0.21105D2.11044下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b5下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163B105和163C105和164D163和1646一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A1BCD7如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A0B1C2D58如图，在ABC中，C=90，sinA=，BC=12，则AC=（）A3B9C10D159如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D9010下列命题：方程x2=x的解是x=0；连接矩形各边中点的四边形是菱形；如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x1）2；若反比例函数与y=图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2，其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个11如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13化简： =14因式分解：ab29a=15如图ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为16观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）三、解答题17计算：（）2+tan60+|1|+（2cos60+1）018若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=119（7分）我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一：ABC笔试859590说课8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功20作图题：如图1，在网格图中做出将四边形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四边形ABCD（2）证明题：已知：如图2，在ABC中，BE=EC，过点E作EDBA交AC与点G，且ADBC，连接AE、CD求证：四边形AECD是平行四边形21某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22已知O的半径为4，BC为O的弦，OBC=60，P是射线AO上的一动点，连结CP（1）当点P运动到如图1所示的位置时，SPBC=4，求证：CP是O的切线；（2）如图2，当点P在直径AB上运动时，CP的延长线与O相交于点Q，试问PB为何值时，CBQ是等腰三角形？23抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为D（1，4），交x轴于A、B两点，且经过点C（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，M为线段O、B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在使M、C、D、N四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及M、N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若P是y轴上的点，Q是抛物线上的点，求：以P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列是3的相反数是（）A3BCD3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义2一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的左边看可得故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.1105B21103C0.21105D2.1104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将30万7%=21000用科学记数法表示为：2.1104故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6ba2=a4b，选项错误故选C【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键5下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163B105和163C105和164D163和164【考点】众数；中位数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义6一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A1BCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸出红球的有1种情况，两次都摸出红球的概率为：故选D【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A0B1C2D5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】当直线y=x+a2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值【解答】解：根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a2经过原点，a2=0，解得a=2故选：C【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a2经过原点时，线段AB的长度取最小值8如图，在ABC中，C=90，sinA=，BC=12，则AC=（）A3B9C10D15【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先根据正弦函数的定义求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得AC的长【解答】解：sinA=，AB=15，在直角ABC中，AC=9故选B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65，对应角C=E=70，则在直角ABF中易求B=25，所以利用ABC的内角和是180来求BAC的度数即可【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度数为85故选C【点评】本题考查了旋转的性质解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的10下列命题：方程x2=x的解是x=0；连接矩形各边中点的四边形是菱形；如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=（x1）2；若反比例函数与y=图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2，其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用因式分解法解一元二次方程可对进行判断；根据矩形的性质和菱形的判定方法对进行判断；根据抛物线的几何变换对进行判断；根据反比例函数的性质对进行判断【解答】解：方程x2=x的解是x=0或x=1，所以错误；连接矩形各边中点的四边形是菱形，所以正确；如果将抛物线y=2x2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式y=2（x1）2，所以错误；若反比例函数与y=图象上有两点（，y1），（1，y2），则y1y2，所以正确故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理11如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A2B4CD【考点】勾股定理【分析】连接AE，求出正六边形的F=120，再求出AEF=EAF=30，然后求出AEP=90并求出AE的长，再求出PE的长，最后在RtAEP中，利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，F=（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=22=2，点P是ED的中点，EP=2=1，在RtAEP中，AP=故选：C【点评】本题考查了勾股定理，正六边形的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0Bb24ac0Cx1x0x2Da（x0x1）（x0x2）0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式0，再分a0和a0两种情况对C、D选项讨论即可得解【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、x1x2，=b24ac0，故本选项错误；C、若a0，则x1x0x2，若a0，则x0x1x2或x1x2x0，故本选项错误；D、若a0，则x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，则（x0x1）与（x0x2）同号，a（x0x1）（x0x2）0，综上所述，a（x0x1）（x0x2）0正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13化简： =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义求出即可【解答】解： =3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单14因式分解：ab29a=a（b+3）（b3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15如图ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为65【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【专题】探究型【分析】先根据平角的定义求出EDC的度数，再由平行线的性质得出C的度数，根据三角形内角和定理即可求出B的度数【解答】解：1=155，EDC=180155=25，DEBC，C=EDC=25，ABC中，A=90，C=25，B=1809025=65故答案为：65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等16观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）2（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解【解答】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，第n个图形中点的个数为：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2故答案为：（n+1）2【点评】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用三、解答题17计算：（）2+tan60+|1|+（2cos60+1）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4+3+1+1=9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18若a是正整数，且a满足，试解分式方程+=1【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题；分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用【分析】求出已知不等式组的解集确定出a的范围，进而确定出正整数a的值，代入分式方程计算即可求出解【解答】解：不等式组，由得：a1；由得：a3，不等式组的解集为1a3，a是正整数，a=2，将a=2代入分式方程得+=1，去分母，方程两边同时乘以2（x+1）（x1）得：3x+32x22x=2x22，解得：x=5，经检验，原分式方程的解是x=5【点评】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键19我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学教师，对三名前来应聘的数学教师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：表一：ABC笔试859590说课8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘人的得票情况如图二（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：4的比例确定个人成绩，请计算三位应聘人的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数【分析】（1）根据条形统计图找出A的说课成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分；（3）分别求出三位应聘人的成绩，判断即可【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的说课成绩为90；补充直方图，如图所示：ABC笔试859590说课908085（2）2433.3%=7.992，2441.7%=10.008，2425%=6，根据实际意义可得，A得8票，B得10票，C得6票；（3）因为3+4+4=10，由题可得，A的最后成绩为：85+90+8=63.7，B的最后成绩为：95+80+10=64.5；C的最后成绩为：90+85+6=63.4；63.463.764.5B能应聘成功【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，能正确识别表格与统计图是解本题的关键20（1）作图题：如图1，在网格图中做出将四边形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四边形ABCD（2）证明题：已知：如图2，在ABC中，BE=EC，过点E作EDBA交AC与点G，且ADBC，连接AE、CD求证：四边形AECD是平行四边形【考点】平行四边形的判定；作图-平移变换【分析】（1）作图时要先找到四边形ABCD的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点A、B、C、D后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；（2）首先证明四边形BEDA是平行四边形，可得AD=BE，再由BE=EC，可得AD=EC，再加上条件ADBC，可得四边形AECD是平行四边形【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：EDBA，且ADBC，四边形BEDA是平行四边形，AD=BE，BE=EC，AD=EC，ADBC，四边形AECD是平行四边形【点评】此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【专题】应用题；压轴题【分析】（1）根据题意得：销售单价x成本60元，获利不得高于40%时，销售单价=60（1+40%），获利不得高于40%，则销售单价x60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时，y=40；x=70时，y=50代入一次函数y=kx+b中，求出k，b即可得到关系式；（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润【解答】解：（1）60x60（1+40%），60x84，由题得：解之得：k=1，b=120，一次函数的解析式为y=x+120（60x84）（2）销售额：xy=x（x+120）元；成本：60y=60（x+120）W=xy60y，=x（x+120）60（x+120），=（x60）（x+120），=x2+180x7200，=（x90）2+900，W=（x90）2+900，（60x84），当x=84时，W取得最大值，最大值是：（8490）2+900=864（元）即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数在实际问题中的应用，做题时一定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系22已知O的半径为4，BC为O的弦，OBC=60，P是射线AO上的一动点，连结CP（1）当点P运动到如图1所示的位置时，SPBC=4，求证：CP是O的切线；（2）如图2，当点P在直径AB上运动时，CP的延长线与O相交于点Q，试问PB为何值时，CBQ是等腰三角形？【考点】切线的判定【分析】（1）连接OC，过点C作CEAB于点E，由“OBC=60，OB=OC”可知OBC是等边三角形，结合等边三角形的性质可求出CE、OE的长度，由PBC的面积为4结合三角形的面积公式可算出BP的长度，由勾股定理即可求出PC的长度，在OCP中知道三边长度，由三边长度满足OP2=OC2+PC2，可得出结论（2）CBQ是等腰三角形分两种情况，通过画图找出两种情况过点C作CPOB，垂足为P，延长CP交O于点Q，结合OBC是等边三角形即可得出PB的长度；过O作ODBC与点D，延长DO交O于点Q，连接CQ交AB于点P，结合垂径定理可得出此时CBQ是等腰三角形，根据边角关系可找出PCP=45，即得出CPP是等腰直角三角形，通过解直角三角形即可得出结论【解答】（1）证明：连接OC，过点C作CEAB于点E，如图1所示OBC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，COE=60，CE=OCsinCOE=4=2，OE=OCcosCOE=4=2SPBC=BPCE=4，BP=4，EP=OBOE+BP=42+4=6由勾股定理得：PC=4在OCP中，OC=4，PC=4，OP=OB+BP=8，满足OP2=OC2+PC2，OCP=90，CP是O的切线（2）解：CBQ是等腰三角形分两种情况，具体情形如图2所示过点C作CPOB，垂足为P，延长CP交O于点Q，AB是O的直径，BC=BQ，CBQ是等腰三角形由（1）可知OBC是等边三角形，PB=BCcos60=4=2；过O作ODBC与点D，延长DO交O于点Q，连接CQ交AB于点P，O是圆心，DQ是BC的垂直平分线，CQ=BQ，CBQ是等腰三角形COB=60，CQB=COB=30DQ平分CQB，OC=OQ，CQO=OCQ=15OBC是等边三角形，CPOB，OCP=OCB=30，PCP=PCO+OCQ=30+15=45，CPP是等腰直角三角形，PP=CP=2，PB=PP+PB=2+2综上可知：当PB为2或2+2时，CBQ是等腰三角形【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的判定、等边三角形的性质、垂径定理以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）验证OCP三边是否满足OP2=OC2+PC2；（2）寻找到满足CBQ是等腰三角形的两种情况下的P点的位置本题属于中档题，（1）难度不大；（2）中第一种情况很简单，可第二种情况的寻找比较麻烦，给同学们造成了很大的干扰解决该题型题目时，根据边角关系找垂直是关键23抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为D（1，4），交x轴于A、B两点，且经过点C（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，M为线段O、B之间一动点，N为y轴正半轴上一动点，是否存在使M、C、D、N四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及M、N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若P是y轴上的点，Q是抛物线上的点，求：以P、Q、A、B为顶点构成平行四边形的点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线的表达式为：y=a（x1）2+4，将C（2，3）代入即可求出a（2）如图1中，作D（1，4）关于y轴对称点G（1，4），C（2，3）关于x轴对称点H（2，3），连接GH与x轴交于点M，与y轴交于点N，此时四边形CDNM周长最小利用两点距离公式求出GH，CD即可解决周长的最小值，再求出直线GH即可解决点M、N坐标（3）分AB为边、AB为对角线两种情形解决即可AB为边时注意也有两种情形当点Q在轴的右侧时，当点Q在y轴的左侧时；若AB为平行四边形的对角线，如图2，过Q作QFx轴，垂足为F，利用POBQFA解决问题【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x1）2+4，将C（2，3）代入，解得：a=1抛物线的表达式为：y=x2+2x+3（2）作D（1，4）关于y轴对称点G（1，4），C（2，3）关于x轴对称点H（2，3），CD是一个定值，要使四边形MCDN的周长最小，只要使DN+MN+MC最小即可由图形的对称性，可知，DN+MN+MC=GN+NM+HM，只有当GH为一条直线段时，可求得：CD=，GH=，四边形MCDN的周长最小为+，此时直线GH为y=x+，点N（0，），点M（0，）（3）若AB为平行四边形的边，AB=4，ABPQ且AB=PQ，以为顶点的四边形构成平行四边形，当点Q在轴的右侧时，xQ=4，又点Q在抛物线上，yQ=5，Q1（4，5），当点Q在y轴的左侧时，xQ=4，又点Q在抛物线上，yQ=21，Q2（4，21），若AB为平行四边形的对角线，如图2，过Q作QFx轴，垂足为F，四边形PAQB为平行四边形，AQ=PB，AQPB，QAF=PBO在AFQ和BOP中，POBQFA，AF=OB=1xQ=2，又点Q在抛物线上，yQ=3，Q3（2，3），综上：符合要求的点Q的坐标为：Q1（4，5），Q2（4，21），Q3（2，3）【点评】本题考查二次函数、一次函数、平行四边形的性质、对称等知识，学会待定系数法确定函数解析式，利用对称求最小值问题，第三个问题学会分类讨论，利用全等三角形的性质是解题的关键，属于中考压轴题XX中学中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1 的绝对值是（）ABC2D22据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（）A8.55107B0.855109C8.55108D85.51073下列图形是正方体表面积展开图的是（）ABCD4把不等式2x+20在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD5如图，ABCD，且1=115，A=75，则E的度数是（）A30B50C40D606如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，BAC=30，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（）A3B2CD17如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将OAB绕点O逆时针方向旋转90，得到OAB，函数y=（x0）的图象过AB的中点C，则k的值为（）A4B4C8D88如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将RtABC沿直线y=2x向上平移得到RtABC，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A的坐标为（）A（3，7）B（2，7）C（3，5）D（2，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9计算（a）3a2=10一元二次方程x22x+3=0的根的判别式的值是11如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点若P=20，OA=3，则的长为（结果保留）12如图，在RtABC中，A=90，ABBC，分别以顶点A、C为圆心，以大于AC长为半径作圆弧，两弧交于点MN，作直线MN，交边BC于点D，若BD=6，CD=10，则AB的长为13如图，四边形ABCD内接于O，若四边形OABC为平行四边形，则D=度14该试题已被管理员删除三、解答题（本题共10小题，共78分）15先化简，再求值：（x+2）2（x+1）（x1），其中x=16甲乙两个不透明的口袋中分别装有两个小球，这些小球除所标数字不同外其余均相同，甲口袋的两个小球所标数字分别为2和5，乙口袋的两个小球所标数字分别是4和9，小明分别从甲乙口袋中随机地摸出1个小球，请用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率17某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成求原来每天加工零件的数量18如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC交BC延长线于点E（1）求证：BD=DE；（2）求BED的面积19如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，求山的高度BC（精确到0.1米）参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480，tan32=0.624920随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用12h；C、平均每天使用24h；D、平均每天使用46h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数21一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式根据题中所给信息解答以下问题（1）快车的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km22【探究】如图在ABC中，以AC为边向外作ACD，且AC=DC，ACD=90，过点C作CEAB，垂足为E，过点D作DFCF，交EC延长线于点F，求证：DF=CE【应用】如图，在ABC中，以AC为边向外作ACD，且AC=DC，ACD=50，点A在AB边上，以E为顶点作CEA=50，过点D作DFCF，交EC延长线于点F，若AC=BC=5，AB=8，求DF的长23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值24如图，在ABC中，高AD交边BC于点D，AD=12cm，BD=16cm，CD=8cm动点P从点D出发，沿折线DAB向终点B运动，点P在AD上的速度4cm/s，在AB上的速度5cm/s同时点Q从点B出发，以6cm/s的速度，沿BC向终点C运动，当点Q停止运动时，点P也随之停止设点P的运动时间为t（s）（1）当点P在AB上时，用含t的代数式表示AP的长（2）设CPQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式（3）写出PQ平行于ABC一边时的t值（4）若点M是线段AD上一点，且AM=，直接写出点M在CPQ的内部时t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1的绝对值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：A【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（）A8.55107B0.855109C8.55108D85.5107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：855000000=8.55108故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形是正方体表面积展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可4把不等式2x+20在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式2x+20得，x1，在数轴上表示为：故选C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键5如图，ABCD，且1=115，A=75，则E的度数是（）A30B50C40D60【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题；压轴题【分析】由ABCD，A=75可以得到ECD=A=75，而1=115，再利用三角形外角的性质即可求出E【解答】解：ABCD，A=75，ECD=A=75，1=115，E=1ECD=40故选C【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，BAC=30，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（）A3B2CD1【考点】圆周角定理【分析】连接BC，由圆周角定理得出ACB=90，由BAC=30得出BC=AB=2，求出AC=BC=2，当CPAB时，CP最小，当P与A重合时，CP最大，求出CP的取值范围即可【解答】解：连接BC，如图所示：AB是半圆O的直径，ACB=90，BAC=30，BC=AB=2，AC=BC=2，当CPAB时，CP最小=AC=；当P与A重合时，CP最大=AC=2；CP2，CP的长不可能为1；故选：D【点评】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，求出CP的取值范围是解决问题的关键7如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将OAB绕点O逆时针方向旋转90，得到OAB，函数y=（x0）的图象过AB的中点C，则k的值为（）A4B4C8D8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得A的坐标（0，2），B的坐标是（4，2），进而求得中点C的坐标，然后根据待定系数法剪开求得k的值【解答】解：点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），OA=2，AB=4，ABOABO，B（2，4），A的坐标为（0，2），B的坐标是（4，2）AB的中点C（2，2），函数y=（x0）的图象过AB的中点C，k=22=4，故选B【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，反比例函数