【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题五第二讲综合验收评估试题 理 北师大版

1 一 选择题 1 已知双曲线的渐近线方程为 2x 3y 0 F 0 5 为双曲线的一个焦点 则双曲线 的方程为 A 1 B 1 y2 4 x2 9 13y2 100 13x2 225 C 1 D 1 x2 9 y2 4 13y2 225 13x2 100 解析 根据焦点坐标 可知该双曲线的焦点在y轴上 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 根据已知 设a 2t b 3t 则 25 2t 2 3t 2 解得 y2 a2 x2 b2 t2 故a2 b2 所以所求的双曲线方程是 1 25 13 100 13 225 13 13y2 100 13x2 225 答案 B 2 已知椭圆的焦点在y轴上 若椭圆 1 的离心率为 则m等于 x2 2 y2 m 1 2 A B 3 2 8 3 C 或 D 或 2 3 3 8 3 2 8 3 解析 因为椭圆的焦点在y轴上 故a2 m b2 2 故e2 1 1 c2 a2 a2 b2 a2 b2 a2 2 m 1 4 解得m 8 3 答案 B 3 2011 无锡模拟 设椭圆 1 m 0 n 0 的右焦点与抛物线y2 8x的焦点相 x2 m2 y2 n2 同 离心率为 则此椭圆的方程为 1 2 A 1 B 1 x2 12 y2 16 x2 16 y2 12 C 1 D 1 x2 48 y2 64 x2 64 y2 48 解析 依题意得抛物线y2 8x的焦点坐标是 2 0 则椭圆的右焦点坐标是 2 0 由题意得m2 n2 22且e m 4 n2 12 2 m 1 2 2 椭圆的方程是 1 选 B x2 16 y2 12 答案 B 4 2011 烟台模拟 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点与抛物线y2 4x的 x2 a2 y2 b2 焦点重合 且双曲线的离心率等于 则该双曲线的方程为 5 A 5x2 1 B 1 4y2 5 x2 5 y2 4 C 1 D 5x2 1 y2 5 x2 4 5y2 4 解析 抛物线y2 4x的焦点为 1 0 c 1 又e a b2 c2 a2 5 1 5 4 5 所以该双曲线方程为 5x2 1 故选 D 5y2 4 答案 D 5 如图所示 已知椭圆的方程为 1 a b 0 A为椭圆的左顶点 B C在椭 x2 a2 y2 b2 圆上 若四边形OABC为平行四边形 且 OAB 45 则椭圆的离心率等于 A B 2 2 3 3 C D 6 3 2 2 3 解析 四边形OABC是平行四边形 OC AB kOC kAB 1 又BC x轴 根据椭圆的对称性 不妨设C m m m 0 B m m kAB 1 m m m a a 2 点C在椭圆上 1 a 2 2 a2 a 2 2 b2 a2 3b2 c2 2b2 e 6 3 3 答案 C 6 2011 湖北 将两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 另一个顶点是此抛物线焦点的 正三角形个数记为n 则 A n 0 B n 1 C n 2 D n 3 解析 如图所示 A B两点关于x轴对称 F点坐标为 设A m m 0 p 2 0 2pm 则由抛物线定义 AF AA1 即m AF p 2 又 AF AB 2 2pm m 2 整理 p 22pm 得m2 7pm 0 p2 4 7p 2 4 48p2 0 p2 4 方程 有两相异实根 记为m1 m2 且m1 m2 7p 0 m1 m2 0 p2 4 m1 0 m2 0 n 2 答案 C 二 填空题 7 双曲线C 1 m 0 的离心率等于 2 则该双曲线渐近线的斜率是 x2 4 y2 m 解析 设双曲线的方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 则a 2 b m 4 故e 2 c a a2 b2 a2 1 b a 2 1 m 4 解得m 12 故其渐近线的斜率为 故填 b a33 答案 3 8 2011 浙江 设F1 F2分别为椭圆 y2 1 的左 右焦点 点A B在椭圆上 若 x2 3 5 则点A的坐标是 F1A F2B 解析 由题意知F1 0 F2 0 设A a b B xB yB 则 a b 22 F1A 2 xB yB F2B 2 由 5得xB yB 代入椭圆方程得 2 1 F1A F2B a 6 2 5 b 5 a 6 2 5 2 3 b 5 又因为 b2 1 联立 解得a 0 b 1 a2 3 答案 0 1 或 0 1 9 已知双曲线kx2 y2 1 的一条渐近线与直线 2x y 1 0 垂直 那么双曲线的离心 率为 渐近线方程为 解析 双曲线kx2 y2 1 的渐近线方程是y x k 又因为一条渐近线方程与直线 2x y 1 0 垂直 k k 1 2 1 4 双曲线的离心率为e 1 k 1 1 k 5 2 渐近线方程为x y 0 1 2 答案 x y 0 5 2 1 2 三 解答题 10 如图所示 已知直线l y kx 2 k为常数 过椭圆 1 a b 0 的上顶点 x2 a2 y2 b2 B和左焦点F 直线l被圆x2 y2 4 截得的弦长为d 5 1 若d 2 求k的值 3 2 若d 求椭圆离心率e的取值范围 4 5 5 解析 1 取圆中弦的中点M 连接OM 由平面几何知识 知 OM 1 2 k2 1 解得k2 3 k 3 直线l过点F B k 0 则k 3 2 设圆中弦的中点为M 连接OM 则 OM 2 4 1 k2 d2 4 2 解得k2 4 4 1 k2 4 5 5 1 4 e2 c2 a2 2 k 2 4 2 k 2 1 1 k2 4 5 0 e 2 5 5 11 已知点A 1 1 是椭圆 1 a b 0 上一点 F1 F2是椭圆的两焦点 且满足 x2 a2 y2 b2 AF1 AF2 4 1 求椭圆的两焦点坐标 2 设点B是椭圆上任意一点 当 AB 最大时 求证 A B两点关于原点O不对称 解析 1 由椭圆定义 知 2a 4 a 2 1 x2 4 y2 b2 把A 1 1 代入 得 1 得b2 1 4 1 b2 4 3 椭圆方程为 1 x2 4 y2 4 3 c2 a2 b2 4 即c 4 3 8 3 2 6 3 6 故两焦点坐标为 2 6 3 0 2 6 3 0 2 反证法 假设A B两点关于原点O对称 则B点坐标为 1 1 此时 AB 2 而当点B取椭圆上一点M 2 0 时 则 AM AM AB 210 从而此时 AB 不是最大 这与 AB 最大矛盾 所以命题成立 12 2011 宜昌模拟 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率e 且椭圆经过点 x2 a2 y2 b2 1 2 N 2 3 1 求椭圆C的方程 2 求椭圆以M 1 2 为中点的弦所在直线的方程 解析 1 由椭圆经过点N 2 3 得 1 22 a2 3 2 b2 又e 解得 a2 16 b2 12 c a 1 2 所以椭圆C的方程为 1 x2 16 y2 12 2 显然M在椭圆内 设A x1 y1 B x2 y2 是