复杂网络N-R法潮流分析计算

精品文档 1欢迎下载 编号 课课 程程 设设 计计 20122012 级本科 级本科 题题 目 目 复杂网络复杂网络 N RN R 法潮流分析与计算的设计法潮流分析与计算的设计 系 部 院 系 部 院 物物理理与与机机电电工工程程学学院院 专专 业 业 电电气气工工程程及及其其自自动动化化 作者姓名 作者姓名 精品文档 2欢迎下载 指导教师 指导教师 职称 职称 副教授副教授 完成日期 完成日期 20152015 年年 6 6 月月 3030 日日 二 一五 年 六六 月 河西学院本科生课程设计任务书河西学院本科生课程设计任务书 设 计 题 目复杂网络 N R 法潮流分析与计算的设计 作 者 姓 名学院 专业 年级物电学院电气工程专业 12 级 指导教师姓名 职称 副教授任务下达日期2015 年 5 月 20 日 一 一 设计资料设计资料 1 系统图的确定 选择六节点 环网 两电源和多引出的电力系统 简化电力系统图如图 1 所 示 等值阻抗图如图 2 所示 运用以直角坐标表示的牛顿 拉夫逊计算如图 1 所 示系统中的潮流分布 计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于 5 10 精品文档 3欢迎下载 G G 1 05 1 1 05 1 U 1 05 U 1 05 2 j13 7 j1 3 1 8 j0 41 6 j0 8 0 08 j0 3 0 06 j0 025 0 04 j0 25 0 1 j0 35 L2 L3 L4 L5 图 1 电力系统图 精品文档 4欢迎下载 1 1 8 8 j j4 4 0 0 1 1 6 6 j j0 0 8 8 j j0 0 2 25 5 j j0 0 2 25 5 j j0 0 2 25 5 j j0 0 2 25 5 j j0 0 2 25 5 j j0 0 2 25 5 3 3 7 7 j j1 1 3 32 2 j j1 1 1 1 0 05 5 1 1 1 1 0 05 5 1 1 o U j 0 05 1 03 0 1 0 0 1 1 j j0 0 3 35 5 0 0 0 06 6 j j0 0 0 02 25 5 0 0 0 04 4 j j0 0 2 25 5 图 2 电力系统等值阻抗图 2 各节点的初值及阻抗参数 该系统中 节点 为平衡节点 保持 1 05 j0 为定值 节点 为 PV 节点 1 U 其他四个节点都是 PQ 节点 给定的注入电压标幺值 线路阻抗标幺值 线路阻 抗标幺值 输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图 2 所示的注释 表表 1 1 各节点电压标幺值参数各节点电压标幺值参数 U1U2U3U4U5U6 1 051 001 001 001 001 05 表表 2 2 线路 变压器阻抗标幺值线路 变压器阻抗标幺值 线路 TL2L3L4L5L6 阻抗j0 03 0 06 j0 02 5 0 04 j0 2 5 0 08 j0 3 0 0 1 j0 35j0 015 精品文档 5欢迎下载 表表 3 3 节点输出功率节点输出功率 节点 功率2 j1 1 8 j0 401 6 j0 83 7 j1 35 注 各 PQ 节点的电压取 1 是为了方便计算和最后验证程序的正确性 二二 设计的基本要求 3 1 设计及计算说明书 1 说明书要求书写整齐 条理分明 表达正确 语言正确 2 计算书内容 为各设计内容最终成果 确定提供依据进行的技术分析 论证和定量计算 如 3 计算书要求 计算无误 分析论证过程简单明了 各设计内容列表汇总 3 2 图纸 1 绘制分析所需的必要图纸 2 图纸要求 用标准符号绘制 布置均匀 设备符号大小合适 清晰美观 三 论文三 论文 设计设计 进度安排进度安排 阶段论文 设计 各阶段名称起止日期 1 熟悉设计任务书 设计题目及设计背景资料5 20 5 25 2 查阅有关资料5 26 5 27 3 阅读设计要求必读的参考资料5 28 5 29 4 书写设计说明书5 30 6 15 精品文档 6欢迎下载 5 小组答辩质疑6 21 6 22 6 上交设计成果 6 30 四 需收集和阅读的资料及参考文献 指导教师指定 四 需收集和阅读的资料及参考文献 指导教师指定 1 陈珩 电力系统稳态分析 第三版 M 北京 中国电力出版社 2007 2 何仰赞 温增银 电力系统分析 第三版 M 武汉 华中科技大学出版社 2002 3 陈悦 电气工程毕业设计指南电力系统分册 M 北京 中国水利水电出版社 2008 4 5 教 研 室 意 见 负责人签名 年 月 日 精品文档 7欢迎下载 目录目录 1 1 牛顿 拉夫逊法概述牛顿 拉夫逊法概述 1 1 1 11 1 牛顿牛顿 拉夫逊法基本原理拉夫逊法基本原理 1 1 1 21 2 牛顿牛顿 拉夫逊法潮流求解过程拉夫逊法潮流求解过程 2 2 2 2 手算潮流计算手算潮流计算 6 6 2 12 1 用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵 6 6 YB 2 22 2 设各节点电压初始值为 设各节点电压初始值为 7 7 2 32 3 用公式用公式 7 7 2 42 4 求取雅可比矩阵求取雅可比矩阵 7 7 2 52 5 求求 修正量矩阵修正量矩阵 8 8 2 62 6 计算修正各节点电压计算修正各节点电压 8 8 3 3 计算机算法潮流计算计算机算法潮流计算 9 9 3 13 1 牛顿牛顿 拉夫逊法的程序框图拉夫逊法的程序框图 9 9 3 23 2 结果显示结果显示 9 9 总结总结 1919 附件附件 2020 参考文献参考文献 2525 精品文档 1欢迎下载 1 1 牛顿 拉夫逊法概述牛顿 拉夫逊法概述 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算 是对复杂电力系统正常和故障条 件下稳态运行状态的计算 潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算 即节点电压 和功率分布 用以检查系统各元件是否过负荷 各点电压是否满足要求 功率的分布和分配是否 合理以及功率损耗等 对现有电力系统的运行和扩建 对新的电力系统进行规划设计以及对电力 系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础 潮流计算结果可用如电力系统稳态研究 安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响 实际电力系统的潮流技术那主要采 用牛顿 拉夫逊法 1 11 1 牛顿牛顿 拉夫逊法基本原理拉夫逊法基本原理 牛顿 拉夫逊法 简称 N R 法 在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法 其要点是把 非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程 即通常所称的逐次线 性化过程 对于非线性代数方程组 0 即 1 1 1 1 2 0 i 1 2 在待求量 x 的某一个初始估计值 0 x附近 将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项 得到如下的经线性化的方程组 1 1 2 0 0 0 0 上式称之为牛顿法的修正方程式 由此可以求得第一次迭代的修正量 1 1 3 0 0 1 0 将 0 x 和 0 x相加 得到变量的第一次改进值 1 x 接着就从 1 x出发 重复上述计算过程 因 此从一定的初值 0 x出发 应用牛顿法求解的迭代格式为 1 1 4 1 1 5 1 上两式中 fx是函数 f x对于变量 x 的一阶偏导数矩阵 即雅可比矩阵 J k 为迭代次数 精品文档 2欢迎下载 有上式可见 牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式 牛顿法当初始估计值 0 x和方 程的精确解足够接近时 收敛速度非常快 具有平方收敛特性 牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快 若选择到一个较好的初值 算法将具有平方收敛特 性 一般迭代 4 5 次便可以收敛到一个非常精确的解 而且其迭代次数与所计算网络的规模基本 无关 牛顿法也具有良好的收敛可靠性 对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统 牛顿法也能可靠收敛 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值 如果初值选择不当 算法有可能根本不收 敛或收敛到一个无法运行的节点上 对于正常运行的系统 各节点电压一般均在额定值附近 偏 移不会太大 并且各节点间的相位角差也不大 所以对各节点可以采用统一的电压初值 也称为 平直电压 如假定 或 1 1 6 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 这样一般能得到满意的结果 但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线 路而节点间角差很大时 仍用上述初始电压就有可能出现问题 解决这个问题的办法可以用高斯 法迭代 1 2 次 以此迭代结果作为牛顿法的初值 也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较 好的角度初值 然后转入牛顿法迭代 1 21 2 牛顿牛顿 拉夫逊法潮流求解过程拉夫逊法潮流求解过程 以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿 拉夫逊法潮流的求解过程 当采用直角坐标时 潮流 问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量由于平衡节点的电压向 1 1 2 2 量是给定的 因此待求两共需要 2 n 1 个方程式 事实上 除了平衡节点的功率方程式在迭代过 程中没有约束作用以外 其余每个节点都可以列出两个方程式 对 PQ 节点来说和是给定 的 因而可以写出 1 2 1 0 0 对 PV 节点来说 给定量是和 因此可以列出 精品文档 3欢迎下载 1 2 2 0 2 2 2 2 0 求解过程大致可以分为以下步骤 1 形成节点导纳矩阵 2 将各节点电压设初值 U 3 将节点初值代入相关求式 求出修正方程式的常数项向量 4 将节点电压初值代入求式 求出雅可比矩阵元素 5 求解修正方程 求修正向量 6 求取节点电压的新值 7 检查是否收敛 如不收敛 则以各节点电压的新值作为初值自第 3 步重新开始进行狭义次 迭代 否则转入下一步 8 计算支路功率分布 PV 节点无功功率和平衡节点注入功率 以直角坐标系形式表示迭代推算式 采用直角坐标时 节点电压相量及复数导纳可表示为 1 2 3 将以上二关系式代入上式中 展开并分开实部和虚部 假定系统中的第 1 2 m 号为 P Q 节点 m 1 m 2 n 1 为 P V 节点 根据节点性质的不同 得到如下迭代推算式 对于 PQ 节点 精品文档 4欢迎下载 1 2 4 1 1 1 1 i 1 2 m 对于 PV 节点 1 2 5 1 1 2 2 2 2 1 2 1 对于平衡节点 平衡节点只设一个 电压为已知 不参见迭代 其电压为 1 2 6 修正方程式 2 3 5 和 2 3 6 两组迭代式共包括 2 n 1 个方程 选定电压初值及变量修正量符号 之后代入式 2 3 5 和 2 3 6 并将其按泰勒级数展开 略去 二次方程及以后各项 得到修 正方程如下 1 2 7 2 1 1 2 1 1 m 1 1 n n m m m U P U P Q P Q P 1 1 1 1 1 1 n n m m m m f e f e f e f e 精品文档 5欢迎下载 11111111 111111 11111111 111111 1111 mmmmnn mmmmnn mmmmmmm mmmmn PPPPPPPP efefefef QQQQQQQQ efefefef PPPPPPP efefefe J 11 111111 11111111 111111 22222 11111 11 m n mmmmmmmm mmmmnn mmmmmmmm mmmmnn mmmmm mm P f QQQQQQQQ efefefef PPPPPPPP efefefef UUUUU efefe 222 111 1111 11111111 111111 222222 111111 1111 mmm mmnn nnnnnnnn mmmmnn nnnnnn mmmm UUU fef PPPPPPPP efefefef UUUUUU efefef 22 11 11 nn nn UU ef 1 2 8 雅可比矩阵各元素的算式 式 1 2 8 中 雅可比矩阵中的各元素可通过对式 1 2 4 和 1 2 5 进行偏导而求得 当ji 时 雅比矩阵中非对角元素为 1 2 9 2 2 0 当ji 时 雅可比矩阵中对角元素为 精品文档 6欢迎下载 1 2 10 i i i i j i n j iiiiiijijjij j i n j iiiiiijijjij i i n j iiiiiijijjij i i n j iiiiiijijjij i i f f U e e U fBeGfBeG f Q eBfGeBfG e Q eBfGeBfG f P fBeGfBeG e P 2 2 2 2 1 1 1 1 由式 3 2 9 和 3 2 10 看出 雅可比矩阵的特点 阵中各元素是节点电压的函数 在迭代过程中 这些元素随着节点电压的变化而变化 导纳矩阵中的某些非对角元素为零时 雅可比矩阵中对应的元素也是为零 若0 ij Y 则 必有 0 雅可比矩阵不是对称矩阵 i q1 2 n i s 雅可比矩阵各元素的表示如下 精品文档 7欢迎下载 2 0 2 2 0 2 2 2 手算潮流计算手算潮流计算 2 12 1 用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵Y B 节点导纳矩阵对角线上的元素为 11 1 1 1 1 33 3333 22 1 1 1 2 1 0 23 25 1 53174 37 4166 33 0 23 34 1 7376 6 3942 44 0 34 45 1 5846 5 2535 55 1 2 1 2 2 0 45 25 1 3787 66 5103 66 1 2 1 2 66 6667 非对角线上的元素为 12 21 1 1 31 7460 13 31 0 14 41 0 15 51 0 16 61 0 23 32 1 0 06 0 25 0 9077 3 7822 Y25 Y52 1 0 04 0 25 0 6240 3 9002 24 42 0 26 62 0 精品文档 8欢迎下载 34 43 1 0 08 0 3 0 8299 3 1120 46 64 0 56 65 1 2 63 4921 所以导纳矩阵为 Z 6667 664921 630000 4921 635103 663787 16415 27547 009002 36240 00 06415 27547 02535 55846 11120 38299 000 001120 38299 03942 67376 17822 39077 00 09002 36240 007822 39077 04166 3753174 17460 31 00007460 313333 33 jj jjjj jjj jjj jjjj jj 2 22 2 设各节点电压初始值为 设各节点电压初始值为 U e f e1 1 05 f1 0 e2 1f2 0 e3 1f3 0 e4 1f4 0 e5 1f5 0 e6 1 05 f6 0 2 32 3 用公式用公式 1 精品文档 9欢迎下载 1 2 2 2 2 对 PQ 和 PV 节点求取 得 2 0 5 3956 5 7 3 3 0 6 1 1 0 8 1 5995 2 2 2 42 4 求取雅可比矩阵求取雅可比矩阵 01 200000000 4921 6306667 660000000 04921 633787 18123 597547 06415 20062400 09002 3 4921 6302083 733787 16415 27547 0009002 36240 0 007547 06415 25846 17535 48299 01120 300 006415 27547 07535 55846 11120 38299 000 00008299 01120 37376 18942 59077 07822 3 00001120 38299 08942 67376 17822 39077 0 006240 09002 3009077 07822 35317 18176 33 009002 36240 0007822 39077 00156 415318 1 J 2 52 5 求求 修正量矩阵修正量矩阵 1 精品文档 10欢迎下载 08775 0 00000 0 15857 0 09625 0 63777 0 13159 0 60441 0 06118 0 12300 0 09470 0 x 2 62 6 计算修正各节点电压计算修正各节点电压 1 05000 1 09470 0 93882 0 86841 1 09625 1 05000 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 0 0 12300 0 60441 0 63777 0 15857 0 08775 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 精品文档 11欢迎下载 3 3 计算机算法潮流计算计算机算法潮流计算 3 13 1 牛顿牛顿 拉夫逊法的程序框图拉夫逊法的程序框图 3 23 2 结果显示结果显示 Y 0 33 3333i 0 31 7460i 0 0 0 0 0 31 7460i 1 5317 37 4166i 0 9077 3 7822i 0 0 6240 3 9002i 0 精品文档 12欢迎下载 0 0 9077 3 7822i 1 7376 6 3942i 0 8299 3 1120i 0 0 0 0 0 8299 3 1120i 1 5846 5 2535i 0 7547 2 6415i 0 0 0 6240 3 9002i 0 0 7547 2 6415i 1 3787 66 5103i 0 63 4921i 0 0 0 0 0 63 4921i 0 66 6667i 次数 time 1 雅可比矩阵 JJ 0 0312 29 5393 1 5317 37 4166 0 9077 3 7822 0 0 0 6240 3 9002 33 9528 0 0312 37 4166 1 5317 3 7822 0 9077 0 0 3 9002 0 6240 0 0 0 9077 3 2822 1 7376 6 3942 0 8299 3 1120 0 0 0 0 4 2821 0 9077 6 3942 1 7376 3 1120 0 8299 0 0 0 0 0 0 0 8676 2 4800 1 5846 5 2535 0 7547 2 6415 0 0 0 0 3 7441 0 7921 5 2535 1 5846 2 6415 0 7547 0 0 0 6240 3 9002 0 0 0 6858 0 7310 1 3787 66 5103 0 0 3 9002 0 6240 0 0 6 0140 0 8237 66 5103 1 3787 精品文档 13欢迎下载 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 0000 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1000 0 E 0 8137 0 8366 0 6713 0 6636 1 0500 1 0500 F 0 1896 0 2825 0 7053 0 6191 0 0714 0 U 0 8137 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25欢迎下载 附件附件 计算机算法程序 y11 33 33333j y12 31 74603j y13 0 y14 0 y15 0 y16 0 y21 31 74603j y22 1 53174 37 41662j y23 0 90772 3 78215j y24 0 y25 0 62402 3 90016j y26 0 y31 0 y32 0 90772 3 78215j y33 1 7376 6 39418j y34 0 8299 3 11203j y35 0 y36 0 y41 0 精品文档 26欢迎下载 y42 0 y43 0 82988 3 11203j y44 1 5846 5 25354j y45 0 75472 2 64151j y46 0 y51 0 y52 0 62402 3 90016j y53 0 y54 0 75472 2 64151j y55 1 37874 66 5103j y56 63 49206j y61 0 y62 0 y63 0 y64 0 y65 63 4921j y66 66 66667j Y y11 y12 y13 y14 y15 y16 y21 y22 y23 y24 y25 y26 y31 y32 y33 y34 y35 y36 y41 y42 y43 y44 y45 y46 y51 y52 y53 y54 y55 y56 y61 y62 y63 y64 y65 y66 W zeros 6 for i 1 6 导纳矩阵第一行放到最后一行 方便下面程序执行 W 1 i Y 1 i end for i 1 6 精品文档 27欢迎下载 Y 1 i Y 2 i Y 2 i Y 3 i Y 3 i Y 4 i Y 4 i Y 5 i Y 5 i Y 6 i Y 6 i W 1 i end E 1 1 00 E 2 1 00 E 3 1 00 E 4 1 00 E 5 1 05 为方便程序计算 以下程序节点 1 放到 最后当做 6 点 F 1 0 F 2 0 F 3 0 F 4 0 F 5 0 G real Y B imag Y S 1 2 1j S 2 1 8 0 4j S 3 1 6 0 8j S 4 3 7 1 3j S 5 5 P real S Q imag S k 0 precision 1 N1 5 while 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