数学中考试题专题三--新函数的探究.docx

全国各地精品中考试卷专题三 新函数的探究 从2019年开始，中考数学试卷有了比较大的变化，去除了历年中考数学试卷的模式，体现出宽、易、活的特点.新的中考改革要求中考要做到五个考出来：1.社会主义核心价值观和传统文化考出来；2.学生的课堂表现考出来；3.把学生的基础和9年的积累考出来；4.能力考出来；5.从社会大课堂所学的内容考出来.2019，2019年中考数学试卷26题都体现了一个“活”字，是对学生解决函数问题的思想方法的考查，同时也是对学生用已有的函数学习经验和方法解决新问题的能力的考查.考查了学生思维的灵活性和严谨性.它考查了“四基”，同时也考查了学习能力.下面就以2019，2019年中考数学26题为例，进行解决此类问题方法的剖析.典例诠释例1 (2019北京)有这样一个问题：探究函数y=+的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数y=+的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数y=+的自变量x的取值范围是 ；(2)下表是y与x的几组对应值.x321123ym求m的值：(3)如图2-3-1，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 ，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)： . 图2-3-1【解】 (1)x0. (2)令x=3,m=+=.(3)如图2-3-2.图2-3-2 (4)该函数没有最大值,该函数在x=0处断开,该函数没有最小值,该函数图象不经过第四象限【名师点评】 本题考查了函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法.考查了初中学习函数问题的方法、步骤：通过表达式了解变量之间的对应关系以及自变量和因变量的取值范围.通过列表格求出对应的x，y的值，再通过列表中的数值在平面直角坐标系中描点，然后画出函数图象，直观地研究函数的性质.本题以小东根据学习函数的经验，对函数y=+的图象与性质进行了探究为载体，引导学生对这个新函数y=+进行探索.(1)根据这个表达式我们很容易发现，其中的x不能为零，这是我们学习反比例函数时就已经知道的事情.(2)题目用表格给出了一组y与x之间的对应数值，这些数值满足表达式，要求学生求出某一个对应的y值m.把给出的x值代入表达式很容易求出.但是在解题过程中学生把问题想得比较复杂，不断地在给出的表格中找他们的对称关系，结果白白浪费了很多时间.(3)根据描出的点画出函数的图象不少学生觉得非常容易，把所有的点用一条曲线连接起来，唯独忘记了自己在问题(1)中得出的结论：自变量的取值范围x0.因此在画函数图象时，一定要考虑自变量的取值范围.(4)是一个结论开放的试题，只要结合函数图象，说出题目中没有说出的任何一条符合此函数的性质就可以.例2 (2019西城二模)(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；(2)下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是( )A B C D(3)对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围.请将下面求解此问题的过程补充完整：解： x0， y=x+=+=+ . 0， y .【拓展运用】(4)若函数y=，则y的取值范围是 .【解】 (1)x0；(2)C；(3)6，y6；(4)y11或y1【名师点评】 本题与前面的题类似，都是用已有的数学活动经验探究新函数的问题.(1)很容易得出x0.问题(2)给出的是函数y=x+的大致图象，没有给出具体的点的坐标，因此不能用把点的坐标代入解析式来确定图象的正确与否.由(1)知道x0，因此我们可以得出y0，也就是这个函数的图象不会与x轴和y轴有交点，这样可以排除A,D选项.由表达式y=x+我们知道，当x0时，y0;当x0时，y0时，与(3)类似，y=x5+=11,可以得出y11，当x0，下表是y与x的几组对应值.x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1)如图2-3-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象，写出:x=4对应的函数值y约为 ;该函数的一条性质： . 图2-3-3 图2-3-4【解】 (1)如图2-3-4.(2)x=4对应的函数值y约为1.98.当x2时，y随x的增大而减小.2.(2019海淀一模)有这样一个问题：探究函数y=(x1)(x2)(x3)的图象与性质.小东对函数y=(x1)(x2)(x3)的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数y=(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是全体实数；(2)下表是y与x的几组对应值.x210123456ym24600062460m= ；若M(7，720)，N(n，720)为该函数图象上的两点，则n= ；(3)在平面直角坐标系xOy中，为该函数图象上的两点，且A为2x3范围内的最低点，A点的位置如图2-3-5所示.标出点B的位置；画出函数y=(x1)(x2)(x3)(0x4)的图象. 图2-3-5 图2-3-6【解】 (2)60 11;(3)如图2-3-6所示.3.(2019怀柔二模)有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质.小怀根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程，请补充完成：(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ；(2)列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m= ；x5432012m45y2310 (3)如图2-3-7，请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；图2-3-7 (4)结合函数的图象，写出函数y=的一条性质.【解】 (1)x1(2)3(3)(4)略.4.(2019丰台二模)有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ；(2)下表是y与x的几组对应值.x321123y0m0n求m，n的值；(3)如图2-3-8，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的性质(一条即可)： .图2-3-8【解】 (1)x0.(2)m=,n=.(3)该函数的图象如图2-3-9所示.图2-3-9 (4)该函数的性质：当x0时，y随x的增大而增大；函数的图象与y轴无交点,图象由两部分组成.图象关于原点成中心对称.(写出一条即可)5.(2019石景山一模)阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式2x1a0恒成立，求a的取值范围.小捷的思路是：原不等式等价于2x1a，设函数2x1，=a，画出这两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时a的取值范围.请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式2x1a0恒成立，则a的取值范围是 .参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4=在0x4范围内有两个解，求a的取值范围.图2-3-10【解】 a2;解决问题：将原方程转化为4x+3=a.设函数4x+3，=a，如图2-3-11,记函数在0x4内的图象为G，于是原问题转化为与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是1a3图2-3-11职责，始终把安全教育作为学生思想工作的重点来抓好，抓落实，以确保每位学生安全为己任，全面引导学生树立自我保护及生存意识、安全意识，以此向学生、向家长负责。二、教育为本，宣传到位，提高警惕。针对学生人年龄小、认知能力有限等实际情况，我们采取立足于教育，以教育为本，加强宣传力度，把安全教育工作落到实处，把普法教育、思想教育、班主任工作以及课堂教学等多种教育实践相结合，形成一种从课内到课外、从教师到领导、从专题教育到综合教育的多元化全方位宣传教育网络。我校充分利用校、班队会、“国旗下讲话”等形式，利用学校广播站、安全教育墙报、班级板报等宣传阵地，开辟专栏，大张旗鼓地进行宣传和教育，从不同角度对学生进行交通安全、运动安全、用电安全、卫生安全等安全教育。同时以多种形式加强学生火灾的消防训练，提高学生自救自护能力。三、强化值日执导制度，共创和谐平安校园。为了使学生在校有个安全的学习环境，使家长们放心让子女在学校学习，学校强化了值日制度，从行政领导到教师、学生，人人参与。设校务日志，记录当天教育教学常规及安全工作情况，及时处理突发事件。发挥红领巾监督岗的作用，加强文明学生、文明班级的考核评价。加强门卫管理，对外来人员进入校园实行登记制度。从而形成人人参与，齐抓共管，为创建稳定平安的校园奠定了坚实的基础。四、积极开展教育延伸宣传活动。我校一方面采取聘请法制副校长和法制辅导员为我校学生上法制课的集中学习与分散书写心得体会相结合的方式，不断提高学习的效率;另一方面，定期召开“家长会”，整合学校、家庭、社会的力量，形成合力，落实责任，制定周密系统的规划，有针对性、有计划、有步骤、有重点的开展各项教育活动，力求从家长延伸上入手进行“以大促小”教育。学校通过召开“家长会”，旨在为家长提供学习交流教育子女的机会和场所，让家长们进一步提高思想道德素质，转变教育观念，掌握教育知识，改进管教方法，为学生的健康成长创造良好的家庭环境。五、防范为本、全面检修、防微杜渐。为了进一步消除安全隐患，让安全教育工作防范于未然，避免安全事故的发生，我校在加强教育，宣传，加强值日执导管理的基础上对全校的每一个教室、设施设备，电器设备、活动器材、供电线路等进行了定期的全面检修，并对教学楼墙壁脱落及部分教室电线故障等安全隐患及时地进行修整;另外，学校还严格要求每一位教职员工特别是班主任老师在做好学生安全教育工作的同时，要随时了解.掌握学生安全动态，提高防患思想，做到发现可疑问题立即与学校取得联系，在第一时间中发现问题，解决问题，把安全隐患抑制在萌芽状态之中，避免安全事故的发生。六、加强协作配合，完善长效机制。维护好校园及周边治安秩序是一项复杂的工程，学校由校长亲自签订综治承诺书，积极参与辖区社会治安综合治理的各项活动，大力加强对学校周边环境的整治，给学生营造一个健康的生活和学习环境。我校将紧紧依靠上级教育主管部门和彭高镇党委政府的领导和支持，加强与有关部门的协作、配合，及时沟通有关情况，研究制定针对性措施，及时解决校园及周边安全管理工作中遇到的各种问题，确保我校校园内部及周边治安秩序的长治久安。总之，综治、安全工作任重而道远，我们认真学习，深刻领会党中央、国务院关于加强学校安全综治工作的一系列重要指示精神，不折不扣地贯彻落实各级党政部门有关学校安全综治工作会议、文件精神，加强对安全综治工作的领导，牢固树立“安全第一”的思想，做到居安思危，警钟长鸣，常抓不懈，重视对学生的保护，切实把师生的安全，综治教育和防范工作做好、做细，营造一个舒适的学习、工作环境，营造一个文明、和谐、安全的校园。xxx年xx日，当身为班长的我在班级社会治安综合治理责任书班级责任人综治小组成员签下自己的名字时，我深深体会到身上肩负着重大的责任，从那天起我就认真贯彻落实学院学校治安综合工作精神及学院下达的综治工作，确保班级和谐平安，回顾半年来的工作，现总结当领到xxxx年班级社会治安综合治理责任书时，我就认认真真地把它阅读了几遍，详细了解责任书中制定地各项制度。课外一有时间，就抓紧学习法制知识，了解学校学院各项规章制度，上网查询如何开展班级社会治安综合治理责工作，使自己能更好的做好班级综治工作。开学后，每周认认真真的填写安全信息上报表，把班里存在的安全隐患上报给学院。针对班里大部分同学来初次出远门，来到陌生的环境，人生地不熟，容易上当受骗，被不法分子利用。我在宣传和行动上作足了功夫，如：向同学们宣传一些如何应对上当受骗的办法，向学院的师兄师姐请教一些识破骗局的小窍门及经验。建议同学们对到寝室进行推销产品的人员一率拘之门外，不买其产品。俗话说：多了解、多掌握一些防范知识对于自己有百利而无一害，告戒同学们在日常生活中，要做到不贪图便宜、不谋取私利;在提倡助人为乐、奉献爱心的同时，要提高警惕性，不能轻信花言巧语;不要把自己的家庭地址等情况随便告诉陌生人，以免上当受骗;。通过这些努力，班里没有发生上当受骗的事。军训后，在班级开展了“安全之家”的综合治理工作。围绕“防盗”, “消防”, “法制”,“交通”等不同的主题进行宣传，同时宣传和学习学院下达的xxxx年班级社会治安综合治理责任书，让同学们更清楚地了解寝室管理的各项制度，同时我不定期检查每个寝室有无使用违规电器、私拉电线、赌博、存放易燃易爆物品等，同时检查寝室的门窗是否完好，对损坏的门窗上报宿管中心修理。为了防偷盗，制定“人进门关、人走门锁、睡前关窗、物品锁箱”的制度，预防寝室被偷盗的事故的发生。每天对每寝室进行查夜，妨止有同学夜不归宿事件的发生。因为我班男生宿舍离课室较远，所以很多同学都买了自行车，开展交通道路安全法教育，教育他们遵照交通道路 “各行其道，靠右行驶”的安全法则，自觉遵守校园道路安全管理规定，慢速安全行车，预防发生校园交通道路安全事故，共同维护校