初二数学 二次根式 知识点+练习题详细

二次根式的知识点汇总二次根式的知识点汇总 知识点一 知识点一 二次根式的概念二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式 注 在二次根式中 被开放数可以是数 也可以是单项式 多项式 分式等代数式 但必须注意 因为负数没有平方根 所以是为二次根式的前提条件 如 等 是二次根式 而 等都不是二次根式 知识点二 取值范围知识点二 取值范围 1 二次根式有意义的条件 由二次根式的意义可知 当 a 0 时 有意义 是二次根式 所以要使二次根式有意义 只要使被开方数大于或等于零即可 2 二次根式无意义的条件 因负数没有算术平方根 所以当 a 0 时 没有意义 知识点三 二次根式知识点三 二次根式 的非负性 的非负性 表示 a 的算术平方根 也就是说 是一个非负数 即0 注 因为二次根式 表示 a 的算术平方根 而正数的算术平方根是正数 0 的算术平 方根是 0 所以非负数 的算术平方根是非负数 即0 这个性质也就是非 负数的算术平方根的性质 和绝对值 偶次方类似 这个性质在解答题目时应用较多 如若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 知识点四 二次根式 知识点四 二次根式 的性质的性质 文字语言叙述为 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 注 二次根式的性质公式 是逆用平方根的定义得出的结论 上面的公式也可 以反过来应用 若 则 如 知识点五 二次根式的性质知识点五 二次根式的性质 文字语言叙述为 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 注 1 化简时 一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数 若是正数或 0 则等于 a 本身 即 若 a 是负数 则等于 a 的相反数 a 即 2 中的 a 的取值范围可以是任意实数 即不论 a 取何值 一定有意义 3 化简时 先将它化成 再根据绝对值的意义来进行化简 知识点六 知识点六 与与的异同点的异同点 1 不同点 与表示的意义是不同的 表示一个 正数 a 的算术平方根的平方 而表示一个实数 a 的平方的算术平方根 在中 而 中 a 可以是正实数 0 负实数 但与都是非负数 即 因而 它的运算的结果是有差别的 而 2 相同点 当被开方数都是非负数 即时 时 无意义 而 知识点七 同类二次根式知识点七 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 知识点八知识点八 二次根式的运算 二次根式的运算 1 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 2 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的积 商 仍 作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab a b a 0 b 0 bb aa b 0 a 0 3 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配律以及多项 式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 练习题练习题 做出正确选择 做出正确选择 并写出题目的知识点 并写出题目的知识点 1 1 下列二次根式中 的取值范围是3x 的是 A 3x B 62x C 26x D 1 3x 2 2 要使式子 有意义 则 x 的取值范围是 2 x A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 3 3 下列二次根式中 是最简二次根式的是 A xy2 B 2 ab C 2 1 D 422 xx y 4 4 若 2 21 12aa 则 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 a a aa 5 5 下列二次根式 不能与12合并的是 A 48 B 18 C 3 1 1 D 75 7 7 如果最简二次根式38a 与172a 能够合并 那么a的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 8 已知 则2xy的值为 2 5 5 2 3 A 15 B 15 C 15 2 D 15 2 9 9 下列各式计算正确的是 A B 8 3 2 3 6 5 3 5 2 10 5 C D 4 3 2 2 8 64 2 2 2 2 2 10 10 等式 2 111xxx 成立的条件是 A 1x B 1x C D 1 1 11 11 下列运算正确的是 A 235 B 3 1 2 9 1 4 C 822 D 5252 2 12 12 已知24n是整数 则正整数n的最小值是 A 4 B 5 C 6 D 2 14 14 化简 3 2 23 18 0 0 x yxy 15 15 计算 3 2 3 24 6 3 16 16 比较大小 10 3 2 2 1717 已知 一个正数的两个平方根分别是22 a和4 a 则a的值是 18 18 计算 22 512 12 3 19 19 已知a b为两个连续的整数 且28ab 则ab 20 20 直角三角形的两条直角边长分别为 则这个直角三角形的斜边长为 面积为 2 10 cm 2 21 21 若实数yx 满足 2 2 3 0 xy 则xy的值为 22 22 已知实数 x y 满足 x 4 0 则以 x y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 y 8 24 24 6 分 计算 1 1 2712 3 2 1 4875 13 3 6 4 9 1 2 3 3 3 2 3 0 27 3 2 25 25 6 分 先化简 再求值 1 2 a 2 1 其中 2 1 1 26 26 6 分 先化简 后求值 3 3 6 aaa a 其中 11 22 a 27 27 6 分