(高三1)平抛运动问题归类求解(word格式)

PagePage1 1 平抛运动问题归类求解平抛运动问题归类求解 题题 1 1 08 08 全国理综卷全国理综卷 如图所示如图所示 一物体自倾角为一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛的固定斜面顶端沿水平方向抛 出后落在斜面上出后落在斜面上 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足满足 D D A tanA tan sin sin B tanB tan cos cos C tanC tan tan tan D tanD tan 2tan 2tan 平抛运动的常见问题及求解思路平抛运动的常见问题及求解思路 关于平抛运动的问题 有直接运用平抛运动的特点 规律的问题 有平抛运动与圆周关于平抛运动的问题 有直接运用平抛运动的特点 规律的问题 有平抛运动与圆周 运动组合的问题 有平抛运动与天体运动组合的问题 有平抛运动与电场运动组合的问题 有平抛运动与天体运动组合的问题 有平抛运动与电场 包括一些复合场包括一些复合场 组组 合的问题等 合的问题等 1 1 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候 我们首先想到的方法 就应该是从竖直方向上求解一个平抛运动的水平速度的时候 我们首先想到的方法 就应该是从竖直方向上 的自由落体运动中求出时间 然后 根据水平方向做匀速直线运动 求出速度 的自由落体运动中求出时间 然后 根据水平方向做匀速直线运动 求出速度 例例 1 1 如图如图 1 1 所示 某人骑摩托车在水平道路上行驶 要在所示 某人骑摩托车在水平道路上行驶 要在 A A 处越过处越过x x 5m 5m 的壕沟 沟的壕沟 沟 面对面比面对面比 A A 处低处低h h 1 25m 1 25m 摩托车的速度至少要有多大 摩托车的速度至少要有多大 解析 解析 在竖直方向上 摩托车越过壕沟经历的时间在竖直方向上 摩托车越过壕沟经历的时间 ss g h t5 0 10 25 1 22 在水平方向上 摩托车能越过壕沟的速度至少为在水平方向上 摩托车能越过壕沟的速度至少为 smsm t x v 10 5 0 5 0 2 2 从分解速度的角度进行解题 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说 如果知道了某一时刻的速度方向 则我们常常是对于一个做平抛运动的物体来说 如果知道了某一时刻的速度方向 则我们常常是 从分解速度从分解速度 的角度来研究问题 的角度来研究问题 例例 2 2 如图如图 2 2 甲所示 以甲所示 以 9 8m s9 8m s 的初速度水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地的初速度水平抛出的物体 飞行一段时间后 垂直地 撞在倾角撞在倾角 为为 3030 的斜面上 可知物体完成这段飞行的时间是的斜面上 可知物体完成这段飞行的时间是 A A B B C C D D s 3 3 3 32 ss3s2 30 vx vt vy 30 甲乙 v0 图图 2 2 解析 解析 先将物体的末速度先将物体的末速度分解为水平分速度分解为水平分速度和竖直分速度和竖直分速度 如图如图 2 2 乙所示乙所示 t v x v y v 根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的 所以根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的 所以 又因为 又因为 0 vvx 与斜面垂直 与斜面垂直 与水平面垂直 所以与水平面垂直 所以与与间的夹角等于斜面的倾角间的夹角等于斜面的倾角 再根据平抛 再根据平抛 t v y v t v y v 运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动 那么我们根据运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动 那么我们根据就可以求出时间就可以求出时间 y vgt A x h PagePage2 2 了 则了 则t y x v v tan 所以所以smsm vv v x y 38 9 3 1 8 9 30tantan 0 根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 gtvy 所以所以s g v t y 3 8 9 38 9 所以答案为所以答案为 C C 3 3 从分解位移的角度进行解题从分解位移的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说 如果知道了某一时刻的位移方向对于一个做平抛运动的物体来说 如果知道了某一时刻的位移方向 如物体从已知倾角如物体从已知倾角 的斜面上水平抛出 这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角的斜面上水平抛出 这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角 则我们可以把位移分解 则我们可以把位移分解 成水平方向和竖直方向 然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题成水平方向和竖直方向 然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题 这种方法 暂且叫这种方法 暂且叫 做做 分解位移法分解位移法 例例 3 3 若质点以若质点以 V V0 0正对倾角为正对倾角为 的斜面水平抛的斜面水平抛 出出 如果要求质点到达斜面的位移最小 求飞行时间为如果要求质点到达斜面的位移最小 求飞行时间为 多少多少 解析 解析 1 1 连接抛出点连接抛出点 O O 到斜面上的某点到斜面上的某点 O O1 1 其 其 间距间距 OOOO1 1为位移大小 当为位移大小 当 OOOO1 1垂直于斜面时位移最小 垂直于斜面时位移最小 2 2 分解位移 利用位移的几何关系可得分解位移 利用位移的几何关系可得 tg 2 2 1 0 2 0 g v t gt tv y x tg 例例 3 3 在倾角为在倾角为的斜面上的的斜面上的 P P 点 以水平速度点 以水平速度向斜面下方抛出一个物体 落在向斜面下方抛出一个物体 落在 0 v 斜面上的斜面上的 Q Q 点 证明落在点 证明落在 Q Q 点物体速度点物体速度 2 0 tan41 vv 解析 解析 设物体由抛出点设物体由抛出点 P P 运动到斜面上的运动到斜面上的 Q Q 点的位移是点的位移是 所用时间为 所用时间为 则由 则由 分解分解lt 位移法位移法 可得 竖直方向上的位移为可得 竖直方向上的位移为 水平方向上的位移为 水平方向上的位移为 sinlh cosls 又根据运动学的规律可得又根据运动学的规律可得 竖直方向上竖直方向上 2 2 1 gth gtvy 水平方向上水平方向上 tvs 0 则则 00 2 2 2 1 tan v v tv gt s h y tan2 0 vvy 所以所以 Q Q 点的速度点的速度 2 0 22 0 tan41 vvvv y v0 y x PagePage3 3 例例 4 4 如图如图 3 3 所示 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度所示 在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平同时水平向左与水平 0 v 向右抛出两个小球向右抛出两个小球 A A 和和 B B 两侧斜坡的倾角分别为 两侧斜坡的倾角分别为和和 小球均落在坡面上 若不计 小球均落在坡面上 若不计 37 53 空气阻力 则空气阻力 则 A A 和和 B B 两小球的运动时间之比为多少 两小球的运动时间之比为多少 AB v0v0 37 53 图图 3 3 解析 解析 和和都是物体落在斜面上后 位移与水平方向的夹角 则运用分解位移都是物体落在斜面上后 位移与水平方向的夹角 则运用分解位移 37 53 的方法可以得到的方法可以得到 00 2 2 2 1 tan v gt tv gt x y 所以有所以有 0 1 2 37tan v gt 同理同理 0 2 2 53tan v gt 则则16 9 21 tt 4 4 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解 在研究平抛运动的实验中 由于实验的不规范 有许多同学作出的平抛运动的轨迹 在研究平抛运动的实验中 由于实验的不规范 有许多同学作出的平抛运动的轨迹 常常不能直接找到运动的起点常常不能直接找到运动的起点 这种轨迹 我们暂且叫做这种轨迹 我们暂且叫做 残缺轨迹残缺轨迹 这给求平抛运动 这给求平抛运动 的初速度带来了很大的困难 为此 我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析 的初速度带来了很大的困难 为此 我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析 例例 5 5 某一平抛的部分轨迹如图某一平抛的部分轨迹如图 4 4 所示 已知所示 已知 求 求 axx 21 by 1 cy 20 v x1x2 y1 y2 A B C 图图 4 4 解析 解析 A A 与与 B B B B 与与 C C 的水平距离相等 且平抛运动的水平方向是匀速直线运动 可设的水平距离相等 且平抛运动的水平方向是匀速直线运动 可设 A A 到到 B B B B 到到 C C 的时间为的时间为 T T 则 则 Tvxx 021 PagePage4 4 又竖直方向是自由落体运动 又竖直方向是自由落体运动 则则 2 12 gTyyy 代入已知量 联立可得代入已知量 联立可得 g bc T bc g av 0 5 5 从平抛运动的轨迹入手求解问题从平抛运动的轨迹入手求解问题 例例 6 6 从高为从高为 H H 的的 A A 点平抛一物体 其水平射程为点平抛一物体 其水平射程为 在 在 A A 点正上方高为点正上方高为 2H2H 的的 B B 点 点 s2 向同一方向平抛另一物体 其水平射程为向同一方向平抛另一物体 其水平射程为 两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同 两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同s 一屏的顶端擦过 求屏的高度 一屏的顶端擦过 求屏的高度 A B O FE x y 图图 5 5 解析 解析 本题如果用常规的本题如果用常规的 分解运动法分解运动法 比较麻烦 如果我们换一个角度 即从运动比较麻烦 如果我们换一个角度 即从运动 轨迹入手进行思考和分析 问题的求解会很容易 如图轨迹入手进行思考和分析 问题的求解会很容易 如图 5 5 所示 物体从所示 物体从 A A B B 两点抛出后的两点抛出后的 运动的轨迹都是顶点在运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线 即可设轴上的抛物线 即可设 A A B B 两方程分别为两方程分别为y cbxaxy 2 cxbxay 2 则把顶点坐标则把顶点坐标 A 0A 0 H H B 0B 0 2H 2H E 2E 2 0 0 F F 0 0 分别代入可得方程组分别代入可得方程组ss Hx s H y Hx s H y 2 2 4 2 2 2 2 这个方程组的解的纵坐标这个方程组的解的纵坐标 即为屏的高 即为屏的高 Hy 7 6 6 6 灵活分解求解平抛运动的最值问题灵活分解求解平抛运动的最值问题 例例 7 7 如图如图 6 6 所示 在倾角为所示 在倾角为的斜面上以速度的斜面上以速度水平抛出一小球 该斜面足够长 水平抛出一小球 该斜面足够长 0 v 则从抛出开始计时 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大 最大距离为多少 则从抛出开始计时 经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大 最大距离为多少 O x v0 y 图图 6 6 PagePage5 5 解析 解析 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动 虽然分运动比较复杂将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动 虽然分运动比较复杂 一些 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来 一些 但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来 取沿斜面向下为取沿斜面向下为轴的正方向 垂直斜面向上为轴的正方向 垂直斜面向上为轴的正方向 如图轴的正方向 如图 6 6 所示 在所示 在轴轴xyy 上 小球做初速度为上 小球做初速度为 加速度为 加速度为的匀变速直线运动 所以有的匀变速直线运动 所以有 sin 0 v cosg cos2 sin 2 0 2 gyvvy tgvvy cossin 0 当当时 小球在时 小球在轴上运动到最高点 即小球离开斜面的距离达到最大 轴上运动到最高点 即小球离开斜面的距离达到最大 0 y vy 由由 式可得小球离开斜面的最大距离式可得小球离开斜面的最大距离 cos2 sin 2 0 g v yH 当当时 小球在时 小球在轴上运动到最高点 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开轴上运动到最高点 它所用的时间就是小球从抛出运动到离开0 y vy 斜面最大距离的时间 由斜面最大距离的时间 由 式可得小球运动的时间为式可得小球运动的时间为 tan 0 g v t 7 7 利用平抛运动的推论求解利用平抛运动的推论求解 推论推论 1 1 任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形 任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形 例例 8 8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球 它们的初速度大小分别为从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球 它们的初速度大小分别为和和 1 v 初速度方向相反 求经过多长时间两小球速度之间的夹角为 初速度方向相反 求经过多长时间两小球速度之间的夹角为 2 v 90 v1v2 v1yv2y 图图 7 7 解析 解析 设两小球抛出后经过时间设两小球抛出后经过时间 它们速度之间的夹角为 它们速度之间的夹角为 与竖直方向的夹角分 与竖直方向的夹角分t 90 别为别为和和 对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图 对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图 7 7 所示 由图可得所示 由图可得 和和 1 cot v gt gt v2 tan 又因为又因为 所以 所以 90 tancot 由以上各式可得由以上各式可得 解得 解得 gt v v gt 2 1 21 1 vv g t PagePage6 6 推论推论 3 3 平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点 平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点 证明 证明 设平抛运动的初速度为设平抛运动的初速度为 经时间 经时间 后的水平位移为后的水平位移为 如图所示 如图所示 D D 为末速为末速 0 vtx 度反向延长线与水平分位移的交点 根据平抛运动规律有度反向延长线与水平分位移的交点 根据平抛运动规律有 水平方向位移水平方向位移tvx 0 O A B E x y v0 vy C 竖直方向竖直方向和和gtvy 2 2 1 gty 由图可知 由图可知 与与相似 则相似 则ABC ADE y DE v v y 0 联立以上各式可得联立以上各式可得 2 x DE 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点 推论推论 4 4 平抛运动的物体经时间 平抛运动的物体经时间 后 其速度后 其速度与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为 位移 位移与水平与水平t t v s 方向的夹角为方向的夹角为 则有 则有 tan2tan 证明 如图 设平抛运动的初速度为证明 如图 设平抛运动的初速度为 经时间 经时间 后到达后到达 A A 点的水平位移为点的水平位移为 速度 速度 0 vtx 为为 如图所示 根据平抛运动规律和几何关系 如图所示 根据平抛运动规律和几何关系 t v s v0 vy O x y A vt 在速度三角形中在速度三角形中 00 tan v gt v vy 在位移三角形中在位移三角形中 00 2 22 tan v gt tv gt x y 由上面两式可得由上面两式可得 tan2tan 例例 11 11 一质量为一质量为的小物体从倾角为的小物体从倾角为的斜面顶点的斜面顶点 A A 水平抛出 落在斜面上水平抛出 落在斜面上 B B 点 点 m 30 PagePage7 7 若物体到达若物体到达 B B 点时的动能为点时的动能为 35J35J 试求小物体抛出时的初动能为多大 试求小物体抛出时的初动能为多大 不计运动过程中的不计运动过程中的 空气阻力空气阻力 v0 A B v0 vtvy 解析 解析 由题意作出图 根据推论由题意作出图 根据推论 4 4 可得可得 所以 所以 30tan2tan2tan 3 3 2tan 由三角知识可得由三角知识可得 21 3 cos 又因为又因为 cos 0 v vt 所以初动能所以初动能JEmvE kBkA 15 21 9 2 1 2 0 例例 12 12 如图所示 从倾角为如图所示 从倾角为斜面足够长的顶点斜面足够长的顶点 A A 先后将同一小球以不同的初速度 先后将同一小球以不同的初速度 水平向右抛出 第一次初速度为水平向右抛出 第一次初速度为 球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为 1 v 1 第二次初速度第二次初速度 球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为 球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为 若 若 2 v 2 12 vv 试比较试比较和和的大小 的大小 1 2 A B 1 v1 v2 C 2 解析 解析 根据上述关系式结合图中的几何关系可得根据上述关系式结合图中的几何