新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

海南有成教育1 新课标高考模拟试题新课标高考模拟试题 数学文科数学文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 参考公式 样本数据 n xxx 21 的标准差锥体体积公式 1 22 2 2 1 xxxxxx n S n ShV 3 1 其中x为样本平均数其中 S 为底面面积 h 为高 柱体体积公式球的表面积 体积公式 ShV 32 3 4 4RVRS 其中 S 为底面面积 h 为高其中 R 为球的半径 第第 卷 选择题卷 选择题共共 60 分 分 一 选择题 1 已知集合 2 1 20 Ax xBx xx 则AB A 0 1 B C 0 1D 1 1 2 若 1 1 1 1 2 4 abc 则 c 等于 A a 3bB a 3b C 3a b D 3a b 3 已知四棱锥 P ABCD 的三视图如右图所示 则四棱锥 P ABCD 的体积为 A 1 3 B 2 3 C 3 4 D 3 8 4 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图象如图所示 则 f x的解析式是 A sin 3 3 f xxxR B sin 2 6 f xxxR C sin 3 f xxxR D sin 2 3 f xxxR 5 阅读下列程序 输出结果为 2 的是 海南有成教育2 6 在ABC 中 13 10 tan cos 210 AB 则tanC的值是 A 1B 1C 3D 2 7 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 有下列四个命题 若 mm 则 若 mm 则 若 nnmm 则 若 mm 则 其中正确命题的序号是 A B C D 8 两个正数 a b 的等差中项是 5 2 一个等比中项是6 ab 且则双曲线 22 22 1 xy ab 的 离心率 e 等于 A 3 2 B 5 3 C 13 3 D 13 9 已知定义域为 R 的函数 f x在区间 4 上为减函数 且函数 4 yf x 为偶函 数 则 A 2 3 ff B 2 5 ff C 3 5 ff D 3 6 ff 10 数列 n a中 37 2 1aa 且数列 1 1 n a 是等差数列 则 11 a等于 A 2 5 B 1 2 C 2 3 D 5 11 已知函数 0 ln 1 0 xx f x xx 若 2 2 fxf x 则实数 x 的取值范围是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 12 若函数 1 ax f xe b 的图象在 x 0 处的切线l与圆 22 1C xy 相离 则 P a b与圆 C 的位置关系是 海南有成教育3 A 在圆外B 在圆内C 在圆上D 不能确定 第第 卷 非选择题卷 非选择题共共 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卷的相应位置上 13 复数 25 34 z i 的共轭复数z 14 右图为矩形 长为 5 宽为 2 在矩形内随机地撤 300 颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗 则我们可以估计出阴影 部分的面积为 15 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yax a 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 16 下列说法 23 xn xR 使 的否定是 3 x xR 使2 函数sin 2 sin 2 36 yxx 的最小正周期是 命题 函数 0 f xxx 在处有极值 则 0 0fx 的否命题是真命题 f x 是 0 0 上的奇函数 0 x 时的解析式是 2xf x 则 0 x 时的解析式为 2 x f x 其中正确的说法是 三 解答题 17 本小题 12 分 在ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 222 bcabc 1 求角 A 的大小 2 设函数 2 21 sincoscos 2222 xxx f xf B 当时 若3a 求 b 的值 海南有成教育4 18 本小题 12 分 某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析 得下表数据 x681012 y2356 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa 3 试根据 II 求出的线性回归方程 预测记忆力为 9 的同学的判断力 相关公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 19 本小题 12 分 如图 已知四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形 90ABCBCD AB BC 2CD 2 PB PC 侧面PBC 底面 ABCD O 是 BC 的中点 1 求证 DC 平面 PAB 2 求证 PO 平面 ABCD 3 求证 PABD 20 本小题 12 分 设函数 322 5 0 f xxaxa xa 1 当函数 f x有两个零点时 求 a 的值 2 若 3 6 4 4 ax 当时 求函数 f x的最大值 海南有成教育5 21 本小题 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 0 Fc 是长轴的一个四等分点 点 A B 分别为椭圆的左 右顶点 过点 F 且不与 y 轴垂直的直线l交椭圆于 C D 两点 记直线 AD BC 的斜率分别为 12 k k 1 当点 D 到两焦点的距离之和为 4 直线lx 轴时 求 12 kk的值 2 求 12 kk的值 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 已知 PA 是 O 相切 A 为切点 PBC 为割线 弦 CD AP AD BC 相交 于 E 点 F 为 CE 上一点 且 2 DEEF EC 1 求证 A P D F 四点共圆 2 若 AE ED 24 DE EB 4 求 PA 的长 海南有成教育6 参考答案参考答案 一 选择题 CBBBA ADCDB DB 二 填空题 13 34i 14 4 6 15 2 8yx 16 三 解答题 17 解 在ABC 中 由余弦定理知 222 1 cos 22 bca A bc 注意到在ABC 中 0A 所以 3 A 为所求 4 分 解 2 11121 sincoscossincossin 222222242 xxx f xxxx 由 2121 sin 2422 f BB 得sin 1 4 B 8 分 注意到 211 0 34412 BB 所以 4 B 由正弦定理 sin 2 sin aB b A 所以2b 为所求 12 分 18 如右图 3 分 解 y x i n i i 1 6 2 8 3 10 5 12 6 158 x 68 10 12 9 4 y 2356 4 4 海南有成教育7 2 2222 1 681012344 n i ix 2 1584 9 414 0 7 3444 920 b 40 7 92 3aybx 故线性回归方程为0 72 3yx 10 分 解 由回归直线方程预测 记忆力为 9 的同学的判断力约为 4 12 分 19 证明 由题意 ABCD CD 平面PAB AB 平面PAB 所以 DC平面PAB 4 分 证明 因为PBPC O是BC的中点 所以PO BC 又侧面 PBC 底面 ABCD PO 平面PBC 面 PBC 底面 ABCDBC 所以PO 平面ABCD 8 分 证明 因为BD 平面ABCD 由 知POBD 在Rt ABO 和Rt BCD 中 2ABBC 1BOCD 90ABOBCD 所以ABOBCD 故BAOCBD 即90BAODBACBDDBA 所以BDAO 又AOPOO 所以BD 平面PAO 故PABD 12 分 20 解 22 323 0 3 a fxxaxaxxa a 由 0fx 得xa 或 3 a x 由 0fx 得 3 a ax 所以函数 f x的增区间为 3 a a 减区间为 3 a a 即当xa 时 函数取极大值 3 5faa 当 3 a x 时 函数取极小值 3 5 5 327 a fa 3 分 又 33 2 25 2 105 3 a faaffaafa 所以函数 f x有两个零点 当且仅当 0fa 或 0 3 a f 注意到0a 所以 3 5 50 327 a fa 即3a 为所求 6 分 解 由题知 6 3 1 2 3 a a 当4a 即46a 时 海南有成教育8 函数 f x在 4 3 a 上单调递减 在 4 3 a 上单调递增 注意到 2 4 4 8 16 0ffa 所以 2 max 4 41659f xfaa 9 分 当4a 即34a 时 函数 f x在 4 a 上单调增 在 3 a a 上单调减 在 4 3 a 上单调增 注意到 322 4 41664 4 4 0fafaaaaa 所以 2 max 4 41669f xfaa 综上 2 max 2 41659 46 41669 34 aaa f x aaa 12 分 21 解 由题意椭圆的离心率 1 2 c e a 24a 所以2 1 3acb 故椭圆方程为 22 1 43 xy 3 分 则直线 1l x 2 0 2 0 AB 故 33 1 1 22 CD 或 33 1 1 22 CD 当点C在x轴上方时 12 33 31 22 1221 22 kk 所以 12 3kk 当点C在x轴下方时 同理可求得 12 3kk 综上 12 3kk 为所求 6 分 解 因为 1 2 e 所以2ac 3bc 椭圆方程为 222 3412xyc 2 0 2 0 AcBc 直线 l xmyc 设 1122 C x yD xy 由 222 3412 xyc xmyc 消x得 222 43 690mymcyc 海南有成教育9 所以 12 222 2 12 222 666 2 43 2 43 43 669 2 43 2 43 43 mcmcmc yy mmm mcmcc yy mmm 8 分 故 1212 2 222 22 121212 2 8 2 34 412 34 c xxm yyc m cm c xxm y ymc yyc m 由 121 212 2 2 kyxc ky xc 及 222 33 2 2 4 44 cxcx ycx 9 分 得 2222 121121212 2222 122121212 2 2 2 42 2 2 2 42 kyxccxcxcc xxx x cxcxkyxccc xxx x 将 代入上式得 2222 2 22 22 1 222222 2 2 22 16412 4 36 3434 9 164124 4 3434 ccm c c kc mm kccm cc c mm 10 分 注意到 得 121 212 2 0 2 kyxc ky xc