【龙门亮剑】2011高三数学一轮课时 第十一章 第二节 互斥事件有一个发生的概率精练 理（全国版）

用心 爱心 专心 1 龙门亮剑龙门亮剑 2011 2011 高三数学一轮课时高三数学一轮课时 第十一章第十一章 第二节第二节 互斥事互斥事 件有一个发生的概率精练件有一个发生的概率精练 理 全国版 理 全国版 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 40 甲不输的概率为 90 则甲 乙两人下成 和棋的概率为 A 60 B 30 C 10 D 50 解析 甲不输 包含两个事件 甲获胜 甲乙和棋 甲乙和棋概率 P 90 40 50 答案 D 2 盒子中有一角 五角 一元硬币各 2 枚 有放回地摸出 2 枚硬币 每次摸出 1 枚 则 两枚硬币的面值相同的概率是 A B 1 3 1 9 C D 1 6 1 12 解析 总的基本事件为 6 6 36 个 取值相同的事件数为 C C C 个 故其概率 1 3 1 21 2 为 1 3 答案 A 3 有 3 个相识的人某天各自乘火车外出 假设火车有 10 节车厢 那么至少有 2 人在车 厢内相遇的概率为 A B 29 200 7 25 C D 29 144 7 18 解析 方法一 设 A 至少有 2 人在车厢内相遇 A1 恰有 2 人在车厢内相遇 A2 3 人在同一车厢内相遇 则 A A1 A2且 A1 A2彼此互斥 P A1 P A2 C2 3 A 2 10 103 A 1 10 103 P A P A1 P A2 C2 3 A 2 10 A 1 10 103 7 25 方法二 事件 A 的对立事件 为 3 人分别在 3 节车厢 则 P AA A 3 10 103 P A 1 P 1 1 A A 3 10 103 18 25 7 25 答案 B 4 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 解析 由互斥事件 对立事件的定义可知互斥不一定对立 对立一定互斥 即甲是 乙的必要但不是充分条件 故选 B 答案 B 5 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不能 用心 爱心 专心 2 被 3 整除的概率为 A B 19 54 35 54 C D 38 54 41 60 解析 含 0 的三位数有 C C A 144 2 91 22 2 不含 0 的三位数有 A 504 3 9 所有三位数共有 144 504 648 把 1 9 分为 3 类 第一类是除以 3 余 1 的有 1 4 7 第二类是除以 3 余 2 的有 2 5 8 第三类是能被 3 整除的有 3 6 9 不含有 0 且能被 3 整除的三位数有 C C C C C C A 180 1 31 31 33 33 33 33 3 含有 0 且能被 3 整除的三位数有 C C C C A 48 1 31 32 31 22 2 故能被 3 整除的三位数共有 180 48 228 设此事件为 A 则 P A 故不能被 3 整除的概率为 1 P A 选 B 228 648 19 54 35 54 答案 B 6 2010 年甘肃模拟 福娃是北京 2008 年第 29 届奥运会吉祥物 每组福娃都由 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 和 妮妮 这五个福娃组成 甲 乙两位好友分别从同一组福娃 中各随机选择一个福娃留作纪念 按先甲选再乙选的顺序不放回地选择 则在这两位好友所 选择的福娃中 贝贝 和 晶晶 恰好只有一个被选中的概率为 A B 1 10 1 5 C D 3 5 4 5 解析 本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况 先甲选后乙选的方法有 5 4 20 甲选中乙没有选中的方法有 2 3 6 概率为 6 20 3 10 乙选中甲没有选中的方法有 2 3 6 概率为 6 20 3 10 恰有一个被选中的概率为 3 10 3 10 3 5 答案 C 二 填空题 第小题 6 分 共 18 分 7 甲 乙两颗卫星同时监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率 分别为 0 8 和 0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 1 1 0 8 1 0 75 0 95 答案 0 95 8 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 0 3 两人下成和棋的概率为 0 5 那么甲不输的 概率是 解析 甲获胜 记为事件 A 两人下成和棋 记为事件 B 则易知 A 与 B 互斥 所以甲不输的概率为 P A B P A P B 0 3 0 5 0 8 答案 0 8 9 中国乒乓球队甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率 用心 爱心 专心 3 为 乙夺得冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 3 7 1 4 解析 设事件 A 为 甲夺得冠军 事件 B 为 乙夺得冠军 则 P A P B 3 7 因为事件 A 和事件 B 是互斥事件 P A B P A P B 1 4 3 7 1 4 19 28 答案 19 28 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 一个口袋内有 4 个不同的红球和 6 个不同的白球 从中任取 4 个不同的球 试求红 球的个数不比白球少的概率 解析 从袋中任意取 4 个球 记恰有 2 个红球和 2 个白球 恰有 3 个红球和 1 个白 球 全是红球依次为事件 A B C 则 P A P B P C C2 4C2 6 C 4 10 C3 4C1 6 C 4 10 C4 4 C 4 10 因为 A B C 彼此互斥 所以红球个数不比白球个数少的概率为 P A B C P A P B P C C C C C C 1 C 4 102 4 2 63 4 1 64 4 23 42 红球的个数不比白球少的概率为 23 42 11 袋子里装有 30 个小球 其中彩球中有 n n 2 个红球 5 个蓝球 10 个黄球 其余 为白球 若从袋子里取出 3 个都是相同颜色彩球的概率是 求红球的个数 并求从袋子 13 406 中任取 3 个小球至少有 1 个是红球的概率 解析 任取 3 个球的方法数为 C 4 060 3 30 设 3 个球全为红球 为事件 A 3 个球全为蓝球 为事件 B 3 个球全为黄球 为事 件 C 则 P B P C C3 5 C 3 30 10 4 060 C 3 10 C 3 30 120 4 060 A B C 为互斥事件 P A B C P A P B P C 即 P A 13 406 10 4 060 P A 0 120 4 060 红球的个数 n 2 又 n 2 故 n 2 记 3 个球中至少有 1 个是红球 为事件 D 则 为 3 个球中没有红球 则 P D D 1 P 1 D C 3 28 C 3 30 28 145 12 将一颗骰子先后抛掷两次 得到的点数分别记为 a b 1 求点 P a b 落在区域Error Error 内的概率 2 求直线 ax by 5 0 与圆 x2 y2 1 不相切的概率 解析 1 先后两次抛掷一枚骰子 将得到的点数分别记为 a b 则事件总数为 6 6 36 用心 爱心 专心 4 Error Error 表示的平面区域如图所示 当 a 1 时 b 1 2 3 4 a 2 时 b 1 2 3 a 3 时 b 1 2 a 4 时 b 1 共有 1 1 1 2 4 1 10 种情况 P 10 36 5 18 2 直线 ax by 5 0