【试题解析】福建省岳口高中2012届高考数学模拟试题四 理

用心 爱心 专心1 试题解析试题解析 福建省岳口高中福建省岳口高中 20122012 届高考数学模拟试题四届高考数学模拟试题四 理理 一 选择题 本大题共 lO 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题所给的四个答案中有 且只有一个答案是正确的 把正确的选项涂在答题卡的相应位置上 1 已知集合 A 3x x B 24xx 那么集合 A B 等 于 A 3x x B 23xx C 34xx D 4x x b 0 交于 A B 两点 以线段 AB 为直径的圆 用心 爱心 专心2 10 设 Q Q 为有理数集 函数f x 1 1 xQ xQ g x 1 1 x x e e 则函数h x f x g x A 是奇函数但不是偶函数 B 是偶函数但不是奇函数 C 既是奇函数也是偶函数 D 既不是偶函数也不是奇函数 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共20 分 将答案填在答题卡的相应位置上 14 无字证明 proofs without words 就是将数学命题用简单 有创意而且易于理解 的几何图形来呈现 请利用图甲 图乙中阴影部分的面积关系 写出该图所验证的一个三 角恒等变换公式 15 如图的倒三角形数阵满足 1 第 1 行的 n 个数 分别是1 3 5 2n 1 2 从第二行起 各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和 3 数阵共有 n 行 问 当 n 2012 时 第 32 行的第 17 个数是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 16 12 分 在数列 an 中 a1 2 an l an cn n N 常数 c 0 且a1 a2 a3成等比数 列 I 求 c 的值 求数列 an 的通项公式 17 12分 某学院为了调查本校学生 201 1 年 9 月 健康上网 健康上网是指每天 上网不超过两小时 的天数情况 随机抽取了 40 名本校 学生作为样本 统计他们在该月 30 天内健康上网的天 数 并将所得数据分成以下六组 O 5 5 1 O 25 30 由此画出样本的频率分布直方图 如图 所示 I 根据频率分布直方图 求这 40 名学生中健康 上网天数超过 20 天的人数 用心 爱心 专心3 现从这 40 名学生中任取 2 名 设Y为取出的 2 名学生中健康上网天数超过 20 天 的人数 求Y的分布列及其数学期望E Y 18 12 分 为了扩大该商品的影响力 提高年销售量 公司决定明年对该商品进行全面技术 革新和营销策略改革 并提高定价到x元 公司拟投入 1 6 x2 600 万元作为技改费用 投入 50 万元作为固定宣传费用 投入 1 5 x万元作为浮动宣传费用 试问 当该商品明年的 销售量a至少应达到多少万件时 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和 并 求出此时商品的每件定价 20 13 分 在平面直角坐标系xOy中 已知点 A 1 1 P是动 点 且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP kOA kPA I 求点 P 的轨迹C的方程 若Q是轨迹 C 上异于点P的一个点 且PQOAl 直 线OP与QA交于点M 问 是否存在点P使得 PQA和 PAM的面 积满足 S PQA 2S PAM 若存在 求出点P的坐标 若不存在 说明 理由 21 14 分 已知函数f x lnx g x ex I 若函数 x f x 1 1 x x 求函数 x 的单调区 间 设直线l为函数的图象上一点A x0 f x0 处的切线 证明 在区间 1 上 存在唯一的x0 使得直线l与曲线y g x 相切 参考答案参考答案 BDAABBDAAB BDCCABDCCA 11 2 12 3 13 2 14 sin sincoscossin 15 37 2 用心 爱心 专心4 1 1 nn aanc 以上各式相加 得 1 1 12 1 2 n n n aancc 9 分 又 1 2a 2c 故 2 2 2 n annn 11 分当1n 时上式也成立 12 分所以数 列 n a的通项公式为 2 2 n ann n N 13 分 P Y 2 2 10 2 40 3 52 C C 8 分所以Y的分布列为 Y012 P 29 52 5 13 3 52 11 分 E Y 0 29 52 1 5 13 2 3 52 1 2 13 分 18 解 2 3 DAC S 1 sin2 3 2 AD ACDAC 1 sin 2 DAC 2 分 2 33 DACBAC 6 DAC 3 分在 ADC中 由余弦定理 得 6 cos2 222 ACADACADDC 4 分 2 3 4482 2 4 328 2 DC 2 7DC 6 分 用心 爱心 专心5 ADC 的周长为 8sin8sin4 3 3 ADDCACCC 34cos 2 3 sin 2 1 834sin 2 1 cos 2 3 sin8 CCCCC 9 分 8sin4 3 3 C 10 分 等价于25x 时 15011 65 axx x 有解 9 分 1501150 1 21030 66 xxx xx 当且仅当时 等号成立 11 分 10 2a 12 分 当该商品明年的销售量a至少应达到 10 2 万件时 才可能使明年的销售收入不低于 原收入与总投入之和 此时该商品的每件定价为 30 元 20 解 设点 P x y为所求轨迹上的任意一点 则由 OPOAPA kkk 得 11 11 yy xx 整理得轨迹C的方程为 2 yx 0 x 且1x 4 分 方法一 方法一 设 22 112200 P x xQ x xM xy 由PQOA 可知直线 PQ OA 则 PQOA kk 用心 爱心 专心6 整理得 011 2 1 1xxx 由1x 得 0 1 2 x 12 分 由2 PQAPAM SS 得到2QAAM 因为 PQ OA 所以2OPOM 由 2POOM 得 1 1x P的坐标为 1 1 14 分 方法二 方法二 设 22 1122 P x xQ x x由PQOA 可知直线 PQ OA 则 PQOA kk 故 22 21 21 10 10 xx xx 即 21 1xx 6 分 直线OP方程为 1 yx x 8 分 直线QA 21 解 1 1 x xf x x 1 1 ln x x x 2 2 2 1 1 1 21 xx x xx x 2 分 0 x 且1x 0 x 函数 x 的单调递增区间为 和11 0 4 分 1 fx x 0 0 1