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谈数学活动课与学科课及数学活动的联系与区别 为了全面落实义务教育课程计划，促进学生素质的全面提高，各地把开设小学数学活动课程作为一项重要的研究项目列入教研计划，并列入课表。在教学实践中，教师们反映突出的一个问题是对活动课的认识问题。如有的教师认为，数学活动课就是以往学校开展的数学课外活动；有的认为，数学竞赛及其辅导活动就是数学活动课；也有的认为，教科书中的“思考题”教学，学科课教学中的直观性教学活动，如实验、演示、操作、测量、参观等就是数学活动课的教学。这实质是对什么是数学活动课，它与学科课及其它数学活动有什么联系与区别认识不清楚。本文拟就这个问题谈点自己粗浅的认识和理解。一、数学活动课与学科课活动课程是与学科课程相对应的一种学校课程形式，是在教师指导下，通过学生的主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程。活动课程与学科课的联系与区别可以从以下几方面来认识。从课程设置地位看，学科课处于主导地位，活动课则处于辅助地位，其课时约占总课时的左右。一般来讲，小学低年级每周安排课时，高年级每周安排课时。从教学目标看，学科课有教学大纲的统一要求，其具体教学目标统一且稳定，要求绝大多数学生达标。有较严密的定量化的考核评定制度。而活动课不对学生个体作统一的要求，其具体教学目标有明显的弹性，一般不要求人人都懂，个个都会，只要求积极参与，尽情投入，学到多少算多少。因而，活动课的考核评定不宜像学科课那样严密和定量化，而适宜采用模糊评判的方法。通过学生的自我和相互评价，引导学生关注和认识自己及他人在学习过程中的发展和变化。从教学内容看，学科课有较稳定的教学内容，选择的知识主要是学术理性知识，教材有严密的、科学的编排体系。而活动课的教学内容不很要求有严密的知识体系，活动内容是不断更新的，选择的知识主要是现实有用的经验性知识。从施教方式看，学科课注重的是学生在教师指导下，以简约的方式学习人类千百年来积累下来的知识精华，并经过反复练习和巩固。它主要采用班级授课制，以课堂教学为主，以教师传授知识为主，教师居于主导地位。而活动课侧重的是学生个体实践，直接体验和感受，它的教学组织形式灵活多样，不受课堂限制。可以是班级的，也可以是小组的，个别的和群众性的；可以在课内，也可以在课外，也可以走向社会。它以学生的独立自主活动为主，教师起辅导作用。活动课和学科课有本质上的区别，但又有紧密的联系。这种联系首先是在教学目标上虽各有侧重，但培养目标是一致的，即从不同侧面，运用不同方式使学生在教学活动中得到全面的发展。其次是课程内容相辅相成。例如，数学学科课就为数学活动课提供了必要的数学知识、技能基础和一定的内容来源；反过来，数学活动课的内容又会受到学科课内容和教学进程的制约。第三是在育人功能上相互补充，使学生个性在全面发展的同时，又有特色发展。因此，学科课程虽然是主要部分，活动课程是辅助部分，但活动课程可以弥补学科课程的诸多不足，具有学科课程不可替代的功能。我们在活动课教学中要注意处理好学科课与活动课两者之间的关系，发挥各自的优势，互相紧密配合，相辅相成，相得益彰。二、数学活动课与数学课外活动从表面上看，数学活动课的教学内容和以往学校中组织的数学课外活动有许多相似之处，但二者有质的区别。以往学校中的数学课外活动，往往被看作是学生的课余生活，学生可以自愿参加。其主要功能是数学学科课的延伸和补充；其主要目的是娱乐、休息、调节学生的学校生活。虽然客观上也可以增长知识，开阔视野，在培养和教育学生方面有许多优点并发挥了积极的作用，但由于不是作为正式课程出现的，没有固定的时间表，缺乏稳定的课程目标，更无体系化的课程内容，是一种弹性极大，开放性极强的学科课程的辅助形式。因此，它在学校教育中的地位得不到保证，不少学校的数学课外活动时间常常被教师用来补课或安排作业，更多的学校由于受应试教育为主的思想的影响，则始终未把它当作一个重要的教育途径而放任自流，课外活动可有可无。有些学校既使用来开展一些有益的活动，一般来说也难以始终如一，时紧时松，甚至处于杂乱无序的状态。数学活动课作为课程计划的一个重要组成部分，不再是可有可无的，而是每个全日制小学都必须开设，每个学生都要参加的一种指令性课程。它具有一定的结构，相应的活动纲要和活动指导书，是一种有组织，有计划，有活动内容，有时间和教学进程的新型课程。活动课是贯彻教育方针和落实培养目标的必要途径，我们在观念上不能将数学活动课和数学课外活动混为一谈，决不能简单地把课程表中的课外活动更名为“活动课”来替代新课程计划中所要求的活动课程。三、数学活动课与其它数学活动由于近年来教学改革的不断深入，学科教学中的活动、竞赛辅导及其它一些活动亦有所加强和发展。如实验、演示、操作、技能训练等，呈现了前所未有的势头。这些活动也有理论联系实际，手脑并用，学生自主，发展特长等因素，并有助于对学生能力和创造性思维的培养。但和活动课中的活动不可相提并论。学科课中的活动，从本质上讲是完全服从于和服务于本学科课堂教学需要的，它是学科课教学的重要组成部分。而课程计划中的活动课则是一种独立的新型课程。活动课的活动有别于一般课堂教学的活动，有以下几层意思：以活动为主；以学生的自我活动为主；以学生的自己设计、组织、开展活动为主；以学生的会员活动为主。活动课程通过学生自主活动，可以掌握学科课程难以包容的信息和技能。又如数学活动课中的竞赛与一般意义下的数学竞赛也是有区别的。从某种意义上讲，活动课是素质教育的组成部分，是普及型、大众化的；学科竞赛是提高型、选拔性的。因此，数学活动课可以成为数学学科课和数学竞赛辅导之间的桥梁，为部分学生接受继续辅导，参加竞赛创造更为有利的条件，但两者之间不能划等号。否则，就容易造成多数学生成为少数“尖子”学生的陪衬，导致数学活动课失去它的勃勃生机而误入歧途。这一点必须恰如其分地加以把握。总之，在设计、实施活动课程中，我们应从观念到实践都应将活动课与学科课程和其它数学活动作出界定，以保证活动课本身的结构性和体系化，保证数学活动课教学的正常开展，更好地实现其育人价值。培养数学思维的批判性和敏捷性 2007年11月4日 来源:网友供稿 作者:未知 字体:大 中 小 （文 张天孝） 数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、 不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调 整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此 ，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。 小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反 两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念， 区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现 的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证 地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效 果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。 怎样培养和训练学生科学思维的批判性？ 在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。小学生往 往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造 一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面 积（单位：厘米）。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生 讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题 时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。 （附图 图） 在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也 有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广， 有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。 数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应 紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接” 得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能立即进行概括的学生，也能立即进 行推理的缩短。” 小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。 培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的 知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种 知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/ b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。 (1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=f) (2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(360/12-360/18=f) (3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6) (4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10) (5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6) (6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10) (7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？ (a/20-a/30=6) (8)生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？( a/12-a/18=10) (9)生产360台机器，原计划完成的时间是实际的1.5倍，实际每天比原计划多生产6台，实际多少天完成？ (360/b-360/1.5b=6) (10)生产360台机器，实际每天生产的是原计划的1.5倍，实际提前6天完成。原计划每天生产多少台？(36 0/b-360/1.5b=6) (11)生产360台机器，实际完成的天数是原计划的2/3，实际每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？ 360/(2c/3)-360/c=6 (12)要生产360台机器，原计划每天生产的是实际的2/3，实际提前10天完成，实际每天生产多少台？360 /(2c/3)-360/c=10 这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从相互联系相互作 用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些 应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱 内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间