1.1建立二元一次方程组

第 1 页 共 3 页 优秀 1 1 反比例函数反比例函数 1 了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围 2 学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围 重点 难点 3 学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型 一 情境导入 你吃过拉面吗 有人能拉到细如发丝 同时还能做到丝丝分明 实际上在做拉面的过 程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢 二 合作探究 探究点一 反比例函数的相关概念 类型一 反比例函数的识别及比例系数 下列函数中 哪些一定是反比例函数 若是 写出其比例系数 y 3x y m 为常数 y y y 4x 1 xy 2 m2 1 x 3 x 2 6 x 解析 中 m2 1 0 故 y 是反比例函数 中 y 是反比例函数 中 m2 1 x 6 x y 4x 1 是反比例函数 中 xy 2 可变形为 y 也满足定义 所以 是 4 x 2 x 反比例函数 为正比例函数 中 y 与 x 2 成反比例 但 y 不是 x 的反比例函数 求比 例系数先将其化为 y 的形式 k 即为比例系数 k x 解 一定是反比例函数的有 y m 为常数 的比例系数为 m2 1 x m2 1 y 的比例系数为 6 y 4x 1的比例系数是 4 xy 2 的比例系数 6 x 为 2 方法总结 1 辨别一个函数是否为反比例函数 必须具备 y k 为常数 k 0 的形 k x 第 2 页 共 3 页 优秀 式 且比例系数不为 0 2 反比例函数可写成如下三种形式 y xy k y kx 1 但要注意三种形式中都有 k 0 k x 类型二 根据反比例函数的概念求字母系数的值 若函数 y m 1 xm2 2 是反比例函数 求 m 的值 解 由反比例函数的定义可知 解得 m 1 m2 2 1 m 1 0 方法总结 反比例函数的基本形式 y kx 1 k 0 k 为常数 解题时 k 的取值不为 0 及 x 项的次数为 1 两个条件缺一不可 探究点二 反比例函数自变量的取值范围及函数值 已知反比例函数 y 1 2x 1 写出这个函数自变量的取值范围 2 求当 x 时函数的值 1 2 3 求当 y 2 时自变量 x 的值 解析 1 中反比例函数的自变量 x 位于分母的位置 其取值范围为 x 0 2 3 中求 函数和自变量的值 分别把已知量代入 y 中即可求出结果 1 2x 解 1 x 0 2 把 x 代入 y 得 y 1 即当 x 时 函数的值为 1 1 2 1 2x 1 2 1 2 1 2 3 当 y 2 时 2 解得 x 即当 y 2 时 自变量 x 的值为 1 2x 1 4 1 4 方法总结 反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数 但在实际问题中 应该 根据具体情况来确定 如例 4 探究点三 建立简单的反比例函数模型 如图所示 某学校广场有一段 25 米长的旧围栏 图中用线段 AB 表示 现打算利 用该围栏的一部分 或全部 为一边建成一块面积为 100 米 2的矩形草坪 图中的矩形 CDEF CD CF 设所利用的旧围栏 CF 的长度为 x 米 新围栏 CD 的长度为 y 米 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若利用旧围栏 12 米 整修旧围栏的价格为 1 75 元 米 建新围栏的价格为 4 5 元 米 则计划修建费用应为多少元 解析 可先利用面积把长与宽表示出来 再写出 y 与 x 之间的关系 再利用 x 12 求 第 3 页 共 3 页 优秀 出 y 的值 解 1 S矩形 CDEF CD CF xy 100 y 10 x 25 100 x 2 由 1 知 当 x 12 时 y 计划修建费用为 1 75x 4 5 x 25 3 200 x 6 25x 6 25 12 150 元 即计划修建费用应为 150 元 900 x 900 12 方法总结 解此类题型 首先要理解题意 然后根据已知条件选择合适的数学模型 最后根据实际情况确定自变量的取值范围 三 板书设计 反比例函数 定义 自变量 x 0 形式 y k x k 0 xy k k 0 y kx 1