中考数学模拟试卷（3）（含解析）.doc

2016年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=23下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A1B2C3D44如图，AB为O直径，已知圆周角BCD=30，则ABD为（）A30B40C50D605如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=x2+2x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x36随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）ABCD17平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（1，1）顺时针旋转90到点A处，则点的坐标为（）A（2，3）B（0，1）C（1，0）D（3，0）8如果关于x的一元二次方程mx2+4x1=0没有实数根，那么m的取值范围是（）Am4且m0Bm4Cm4且m0Dm49如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A3B4C6D810如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为12如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，A=22.5，OC=2，则CD的长为13如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m14若m、2m1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为15抛物线y=a（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为16在O中，直径AB=8，ABC=30，点H在弦BC上，弦PQOH于点H当点P在上移动时，PQ长的最大值为三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x23x4=018列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）20如图，点E为O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且CED=OED=60，连OC、OD（1）求证：C=D；（2）若O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围21如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）23如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG（1）求ADF的度数（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分AHE（3）如图3，连接AE、CG，作BMAE于点M，BM交GC于点N，连接DN当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围24已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有一根为0时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）若直线y=x+b与函数y=|x2+2x+|的图象恰好有三个公共点，求b的值2016年湖北省武汉市一初慧泉中学中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键2一元二次方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中3下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）A1B2C3D4【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；任取两个正整数，其和大于1是必然事件；长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形是必然事件，故选；B【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4如图，AB为O直径，已知圆周角BCD=30，则ABD为（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】连接AD，根据AB为O直径，直径所对的圆周角是直角求得ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得DAB的度数，然后可求解【解答】解：连接ADAB为O直径，ADB=90，又DAB=BCD=30，ABD=90DAB=9030=60故选D【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得DAB的度数是关键5如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=x2+2x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的坐标规律，把点（1，2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），则根据顶点式写出平移的抛物线解析式为y=（x+1）22+m，然后把A点坐标代入求出m的值即可得到平移后得到的抛物线的解析式【解答】解：因为y=y=x2+2x1=（x+1）22，所以抛物线的顶点坐标为（1，2），点（1，2）向上平移m个单位所得对应点的坐标为（1，2+m），所以平移的抛物线解析式为y=（x+1）22+m，把A（0，3）代入得12+m=3，解得m=4，所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2+2，即y=x2+2x+3故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，两次正面都朝上的概率是故选A【点评】此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7平面直角坐标系中，将点A（1，2）绕点P（1，1）顺时针旋转90到点A处，则点的坐标为（）A（2，3）B（0，1）C（1，0）D（3，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点A的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点A的坐标为（0，1）故选B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观8如果关于x的一元二次方程mx2+4x1=0没有实数根，那么m的取值范围是（）Am4且m0Bm4Cm4且m0Dm4【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=424m（1）0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得m0且=424m（1）0，解得m4故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b24ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义9如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（）A3B4C6D8【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，【解答】解：正方形的边长为2，弧BD的弧长=4，S扇形DAB=lr=42=4，故选B【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，顶点在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（1，0）和点（0，3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率12如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，A=22.5，OC=2，则CD的长为2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由同圆的半径相等得A=OCA=22.5，根据外角定理求BOC=45，得到CEO是等腰直角三角形，由OC=2求CE的长，最后由垂径定理得出结论【解答】解：OC=OA，A=22.5，A=OCA=22.5，BOC=A+OCA=45，CDAB，CEO=90，CEO是等腰直角三角形，CO=2，CE=，CDAB，CD=2CE=2，故答案为：2【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长13如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： =m，圆锥的底面半径为：2=m【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长14若m、2m1均为关于x的一元二次方程x2=a的根，则常数a的值为1或【考点】一元二次方程的解【分析】把方程的解分别代入已知方程求得m的值，然后再来求a的值【解答】解：依题意得：m=2m1或m=2m1，解得m=1或m=，a=m2=1或a=（）2=故答案是：1或【点评】本题考查了一元二次方程的解定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根15抛物线y=a（x4）24（a0）在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）可求出a的值【解答】解：抛物线y=a（x4）24（a0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方，抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x4）24（a0）得4a4=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点16在O中，直径AB=8，ABC=30，点H在弦BC上，弦PQOH于点H当点P在上移动时，PQ长的最大值为4【考点】垂径定理【分析】连接OP，当OHBC时，求QP长的最大，根据勾股定理即可解决问题【解答】解：连接OP，当OHBC时，PQ长的最大此时OH=OB=2，在RtOPH中，PH=2，PQOH，PQ=2PH=4故答案为：4【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x23x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可【解答】解：原方程可化为：（x+1）（x4）=0，x+1=0或x4=0，解得，x1=4，x2=1【点评】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，根据题意把方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键18列方程解应用题：某地足球协会组织一次联赛，赛制为双循环（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某人请画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率（2）如果甲跟另外n（n2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n1），根据概率的意义，可得答案【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，P（第2次传球后球回到甲手里）=（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键20如图，点E为O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且CED=OED=60，连OC、OD（1）求证：C=D；（2）若O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长CE交O于D，连接OD，由已知求得AEC=60，进而求得DEO=DEO=60，根据圆是轴对称图形即可证得D=D，ED=ED，然后根据等腰三角形的性质求得D=C，从而证得结论；（2）证得COD60，从而证得CDOC=OD，由CDOC+OD，CE+ED=CE+ED=CD，从而得出rCE+ED2r【解答】证明：（1）延长CE交O于D，连接ODCED=OED=60，AEC=60，OED=60，DEO=DEO=60，由轴对称的性质可得D=D，ED=ED，OC=OD，D=C，C=D；（2）DEO=60，C60，C=D60，COD60，CDOC=OD，CDOC+OD，CE+ED=CE+ED=CD，rCE+ED2r【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形三边之间的关系，圆是轴对称图形是本题的关键21如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长【考点】切线的判定【专题】几何综合题【分析】（1）连接OC，作ODPB于D点证明OD=OC即可根据角的平分线性质易证；（2）设PO交O于F，连接CF根据勾股定理得PO=5，则PE=8证明PCFPEC，得CF：CE=PC：PE=1：2根据勾股定理求解CE【解答】（1）证明：连接OC，作ODPB于D点O与PA相切于点C，OCPA点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，OD=OC直线PB与O相切；（2）解：设PO交O于F，连接CFOC=3，PC=4，PO=5，PE=8O与PA相切于点C，PCF=E又CPF=EPC，PCFPEC，CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直径，ECF=90设CF=x，则EC=2x则x2+（2x）2=62，解得x=则EC=2x=【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的性质注意：当不知道直线与圆是否有公共点而要证明直线是圆的切线时，可通过证明圆心到直线的距离等于圆的半径，来解决问题22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）a=100，抛物线开口向下，当30x40时，w2000，x32，当30x32时，w2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000，a=2000，P随x的增大而减小，当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题23如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG（1）求ADF的度数（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分AHE（3）如图3，连接AE、CG，作BMAE于点M，BM交GC于点N，连接DN当E在CD上运动时，求DN长度的变化范围【考点】四边形综合题【分析】（1）先利用同角的余角相等得出EFG=BEC，从而判断出BCEEGF，即可EG=BC=CD，进而得出FDG为等腰直角三角形即可；（2）同（1）的方法判断出ABHCBM，BEHBEM，进而得出AHB=BHE即可；（3）同（1）方法判断出CPBBMA，BQGEMB，进而得出CP=GQ=BM，又得出CPNGQN，得出NC=NG，最后根据点E的运动情况判断出点E和C重合时，DN最小，用勾股定理求解即可，点E和点D重合时，DN最大，用勾股定理求解即可【解答】解：（1）如图1，过点F作FGDG交CD的延长线于G，EFG+FEG=90，FEG+BEC=90，EFG=BEC，在BCE和EGF中，BCEEGF，BC=EGEG=BC=CDDG=CE=FGFDG为等腰直角三角形FDA=45（2）如图2，延长EC至M，且使CM=AH，四边形ABCD是正方形，AB=BC，BAH=BCM=90，在ABH和BCM中，ABHCBM（SAS），AHB=CMB，BH=BM，BE是正方形BEFG的对角线，EBH=45，ABH+CBE=45，EBM=CBM+CBE=45，EBH=MBE，在BEH和BEM中，BEHBEM（SAS）BHE=BME，AHB=CMB，AHB=BHE，HB平分AHE；（3）如图3，过点C作CPBM于P，过点G作GQBM于Q，ABM+CBM=90，BCP+CBM=90ABM=BCP，在CPB和BMA中，CPBBMA，CP=BM，同理：BQGEMB，GQ=BM，CP=GQ=BM在CPN和GQN中，CPNGQN（AAS）NC=NG，当点E和C重合时，点G和点A重合，点P和点B重合，DN最小