反比例函数难题文档

1 1 20072007 年浙江省初中数学竞赛 函数年浙江省初中数学竞赛 函数 y y 图象的大致形状是 图象的大致形状是 1 x A A B B C C D D 2 2009 年牡丹江市年牡丹江市 如图 点如图 点A B是双曲线是双曲线 3 y x 上的点 分别经过上的点 分别经过A B两点向两点向x轴 轴 y轴作垂轴作垂 线段 若线段 若1S 阴影 则则 12 SS x y A B O 1 S 2 S 8 题图 3 已知 已知 y 与与 2x 3 成反比例 且成反比例 且时 时 y 2 求 求 y 与与 x 的函数关系式 的函数关系式 4 1 x 4 已知函数 已知函数 y y1 y2 且 且 y1为为 x 的反比例函数 的反比例函数 y2为为 x 的正比例函数 且的正比例函数 且和和 x 1 时 时 y 的值都的值都 2 3 x 是是 1 求 求 y 关于关于 x 的函数关系式 的函数关系式 5 作出反比例函数 作出反比例函数的图象 并根据图象解答下列问题 的图象 并根据图象解答下列问题 x y 12 1 当当 x 4 时 求时 求 y 的值 的值 2 当当 y 2 时 求时 求 x 的值 的值 3 当当 y 2 时 求时 求 x 的范围 的范围 6 作出反比例函数 作出反比例函数的图象 结合图象回答 的图象 结合图象回答 x y 4 1 当当 x 2 时 时 y 的值 的值 2 当当 1 x 4 时 时 y 的取值范围 的取值范围 3 当当 1 y 4 时 时 x 的取值范围 的取值范围 7 作出函数 作出函数的图象 并根据图象回答下列问题 的图象 并根据图象回答下列问题 x y 12 1 当当 x 2 时 求时 求 y 的值 的值 2 当当 2 y 3 时 求时 求 x 的取值范围 的取值范围 3 当 当 3 x 2 时 求时 求 y 的取值范围 的取值范围 8 如图 如图 A B 是函数是函数的图象上关于原点对称的任意两点 的图象上关于原点对称的任意两点 BC x 轴 轴 AC y 轴 轴 x y 2 ABC 的面积记为的面积记为 S 则 则 s 9 如图 点 如图 点 A B 是函数是函数 y x 与与的图象的两个交点 作的图象的两个交点 作 AC x 轴于轴于 C 作 作 BD x 轴于轴于 D 则四 则四 x y 1 边形边形 ACBD 的面积为的面积为 10 已知 如图 在平面直角坐标系 已知 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 中 Rt OCD 的一边的一边 OC 在在 x 轴上 轴上 C 90 点 点 D 在第一在第一 象限 象限 OC 3 DC 4 反比例函数的图象经过 反比例函数的图象经过 OD 的中点的中点 A 1 求该反比例函数的解析式 求该反比例函数的解析式 2 若该反比例函数的图象与若该反比例函数的图象与 Rt OCD 的另一边交于点的另一边交于点 B 求过 求过 A B 两点的直线的解析式 两点的直线的解析式 11 如图 如图 A B 两点在函数两点在函数的图象上 的图象上 0 x x m y 1 求求 m 的值及直线的值及直线 AB 的解析式 的解析式 2 如果一个点的横 纵坐标均为整数 那么我们称这个点是格点 请直接写出图中阴影部分如果一个点的横 纵坐标均为整数 那么我们称这个点是格点 请直接写出图中阴影部分 不包括不包括 边界边界 所含格点的个数 所含格点的个数 12 如图 已知点 如图 已知点 A 在反比例函数的图象上 在反比例函数的图象上 AB x 轴于点轴于点 B 点 点 C 0 1 若 若 ABC 的面积是的面积是 3 则反 则反 比例函数的解析式为比例函数的解析式为 13 如图 直线 如图 直线 y mx 与双曲线与双曲线交于交于 A B 两点 过点两点 过点 A 作作 AM x 轴 垂足为轴 垂足为 M 连结 连结 BM 若 若 x k y S ABM 2 则 则 k 的值是的值是 14 如图 双曲线 如图 双曲线 k 0 经过矩形经过矩形 OABC 的边的边 BC 的中点的中点 E 交 交 AB 于点于点 D 若梯形 若梯形 ODBC 的面积的面积 x k y 为为 3 则双曲线的解析式为 则双曲线的解析式为 15 如图 直线 如图 直线 y kx b 与反比例函数与反比例函数 x 0 的图象交于点的图象交于点 A B 与 与 x 轴交于点轴交于点 C 其中点 其中点 A 的的 x k y 坐标为坐标为 2 4 点 点 B 的横坐标为 的横坐标为 4 1 试确定反比例函数的关系式 试确定反比例函数的关系式 2 求求 AOC 的面积 的面积 16 如图 已知 如图 已知 A 4 n B 2 4 是一次函数是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数的图象和反比例函数的图象的两个交的图象的两个交 x m y 点 点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 求反比例函数和一次函数的解析式 2 求直线求直线 AB 与与 x 轴的交点轴的交点 C 的坐标及的坐标及 AOB 的面积 的面积 3 求方程求方程的解的解 请直接写出答案请直接写出答案 0 x m bkx 4 求不等式求不等式的解集的解集 请直接写出答案请直接写出答案 0 x m bkx 17 已知 如图 正比例函数 已知 如图 正比例函数 y ax 的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象交于点的图象交于点 A 3 2 x k y 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当根据图象回答 在第一象限内 当 x 取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 M m n 是反比例函数图象上的一动点 其中是反比例函数图象上的一动点 其中 0 m 3 过点 过点 M 作直线作直线 MB x 轴 交轴 交 y 轴于点轴于点 B 过点 过点 A 作直线作直线 AC y 轴交于点轴交于点 C 交直线 交直线 MB 于点于点 D 当四边形 当四边形 OADM 的面积为的面积为 6 时 请判时 请判 断线段断线段 BM 与与 DM 的大小关系 并说明理由 的大小关系 并说明理由 18 如图 已知点 如图 已知点 A B 在双曲线在双曲线上 上 AC x 轴于点轴于点 C BD y 轴于点轴于点 D AC 与与 BD 交于交于 0 x x k y 点点 P P 是是 AC 的中点 若的中点 若 ABP 的面积为的面积为 3 求 求 k 的值 的值 1919 2010 山东济南 如图山东济南 如图 已知直线已知直线与双曲线与双曲线交交 A B 两点 且点两点 且点 A 的横坐标为的横坐标为 4 1 2 yx 0 k yk x 1 求 求 k 的值 的值 2 若双曲线 若双曲线上一点上一点 C 的纵坐标为的纵坐标为 8 求 求 AOC 的面积 的面积 0 k yk x 3 过原点 过原点 O 的另一条直线的另一条直线 l 交双曲线交双曲线于于 P Q 两点 两点 P 点在第一象限 点在第一象限 若由点 若由点 0 k yk x A B P Q 为顶点组成的四边形面积为为顶点组成的四边形面积为 24 求点 求点 P 的坐标 的坐标 2020 2010 河北 如图河北 如图 13 在直角坐标系中 矩形 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点的顶点 O 与坐标原点重合 顶点与坐标原点重合 顶点 A C 分别在坐标轴上 顶点分别在坐标轴上 顶点 B 的坐标为的坐标为 4 2 过点 过点 D 0 3 和 和 E 6 0 的直线分别与 的直线分别与 AB BC 交于交于 点点 M N 1 求直线 求直线 DE 的解析式和点的解析式和点 M 的坐标 的坐标 2 若反比例函数 若反比例函数 x 0 的图象经过点 的图象经过点 M 求该 求该 x m y 反比例函数的解析式 并通过计算判断点反比例函数的解析式 并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 是否在该函数的图象上 3 若 若反反比比例例函函数数 x 0 的的图图象象与与 MNB 有有公公共共点点 请请直直接接写写出出m 的的取取值值范范围围 x m y 2121 2010 四川四川