2019-2020学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形作业设计 （新版）新人教版

28 2 128 2 1 解直角三角形解直角三角形 知识点 1 解直角三角形 1 在 rt abc中 c 90 sina bc 6 则ab的长为 3 5 a 4 b 6 c 8 d 10 2 在 rt abc中 已知 c 90 a 40 bc 3 则ac的长为 a 3sin40 b 3sin50 c 3tan40 d 3tan50 3 在 rt abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 a 6 b 2 则 b的度数为 3 4 已知在 rt abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 c 8 a 60 则a b 3 5 在 rt abc中 c 90 a b c分别为 a b c的对边 由下列条件解 直角三角形 1 已知 a 60 b 4 2 已知a c 1 3 2 3 3 已知c 28 b 30 2 6 如图 在 abc中 c 90 sina ab 6 求bc的长 2 3 知识点 2 解直角三角形的应用 7 如图 为了测量一河岸相对的两电线杆a b间的距离 在距a点 15 米的c处 ac ab 测得 acb 50 则a b间的距离应为 a 15sin50 米 b 15tan50 米 c 15tan40 米 d 15cos50 米 8 某楼梯的示意图如图 bc是铅垂线 ca是水平线 ba与ca的夹角为 现要在楼 梯上铺一条地毯 已知ca 4 米 楼梯宽为 1 米 则地毯的面积至少为 a 平方米 b 平方米 c 4 平方米 d 4 4tan 平方米 4 sin 4 cos 4 tan 9 如图 已知在菱形abcd中 ae bc于点e 若 sinb ad 6 则菱形abcd的面 2 3 积为 a 12 b 12 c 24 d 54 5 10 如图 在矩形abcd中 de ac于点e 设 ade 且 cos ab 4 则ad 3 5 的长为 a 3 b c d 16 3 20 3 22 3 11 数学拓展课程 玩转学具 课堂中 小陆同学发现 一副三角尺中 含 45 角的 三角尺的斜边与含 30 角的三角尺的长直角边相等 于是 小陆同学提出一个问题 如图 将一副三角尺的直角顶点重合放在一起 点b c e在同一直线上 若bc 2 求af的 长 请你运用所学的数学知识解决这个问题 能力提升能力提升 12 如图 o是正五边形abcde的外接圆 这个正五边形的边长为a 半径为r 边 心距为r 则下列关系式错误的是 a r2 r2 a2b a 2rsin36 c a 2rtan36 d r rcos36 13 如图是以 abc的边ab为直径的半圆o 点c恰好在半圆上 过点c作cd ab于 点d 已知 cos acd bc 4 则ac的长为 3 5 a 1 b c 3 d 20 3 16 3 14 如图 电线杆cd的高度为h 两根拉线ac与bc互相垂直 cab 则拉线bc 的长度为 a d b在同一条直线上 a b c d h cos h sin h cos h tan 15 如图 在 abc中 ab ac cos abc 点d在bc边上 bd 6 cd ab 则 4 5 ad的长为 16 如图 在 rt abc中 acb 90 斜边ab上的高cd bd 1 解这个直角 3 三角形 17 如图 在 abc中 a 30 b 45 ac 2 求 abc的面积 3 18 如图 在 rt abc中 已知 c 90 sinb ac 8 d为线段bc上一点 并 4 5 且cd 2 1 求bd的长 2 求 cos dac的值 参考答案参考答案 1 d 解析 在 rt abc中 c 90 sina bc 6 ab 10 bc ab 3 5 bc sina 6 3 5 2 d 解析 已知 c 90 a 40 b 50 tanb 即 tan50 ac bc ac 3tan50 故选 d ac 3 3 30 解析 tanb b 2 a 6 tanb b 30 b a3 2 3 6 3 3 4 12 4 解析 本题是已知一锐角和斜边 解直角三角形 由 sina 得 3 a c a c sina 8 sin60 8 12 由勾股定理易知b 4 33 3 23 5 解 1 a 60 b 30 tana a b a btana 4tan60 4 3 c 8 a2 b2 即 b 30 a 4 c 8 3 2 由勾股定理 知b a b c2 a2 2 3 2 1 3 2 1 3 a b 45 即 a b 45 b 1 3 3 b 30 a 60 b c 28 14 1 2 1 222 又 cosb a c a c cosb 28 cos30 14 26 即 a 60 a 14 b 14 62 6 解 在 rt abc中 c 90 sina bc ab ab 6 sina bc 4 2 3 bc 6 2 3 7 b 解析 由 tan acb 知ab ac tan acb 15tan50 故选 b ab ac 8 d 9 c 解析 四边形abcd是菱形 ad 6 ab bc 6 在 rt abe中 sinb ae ab sinb 解得ae 4 菱形abcd的面积是 6 4 24 故选 c 2 3 ae 6 2 3 10 b 解析 由已知可得ab cd 4 ade acd 在 rt dec中 cos 即 ce 根据勾股定理 得de 在 rt aed中 ce cd 3 5 ce 4 3 5 12 5 16 5 cos 即 ad 故选 b de ad 3 5 16 5 ad 3 5 16 3 11 解 在 rt abc中 bc 2 a 30 ac 2 则ef ac 2 bc tana33 e 45 fc ef sine 6 af ac fc 2 36 12 a 解析 o是正五边形abcde的外接圆 boc 360 72 1 5 ob oc oh bc boh boc 36 bh bc a 在 rt boh中 1 2 1 2 1 2 ob2 oh2 bh2 r2 r2 a 2 a2 则选项 a 错误 sin36 1 2 1 4 bh ob sin36 即a rsin36 a 2rsin36 则选项 b 正 bh ob 1 2 确 tan36 bh oh tan36 即a rtan36 a 2rtan36 则选项 c bh oh 1 2 正确 cos36 oh ob cos36 r rcos36 则选项 d 正确 故选 a oh ob 13 d 解析 ab是半圆o的直径 acb 90 a b 90 cd ab adc 90 a acd 90 acd b 在 rt abc中 cosb cos acd bc 4 ab ac 故选 d bc ab 3 5 20 3ab2 bc2 20 3 2 42 16 3 14 b 解析 根据同角的余角相等 得 cad bcd 由 cos bcd 知bc cd bc 故选 b cd cos bcd h cos 15 2 解析 如图 过点a作ae bc于点e ab ac be ce 设de x 10 则be 6 x cd 6 2x cos abc ab cd 6 2x 解得 4 5 be ab 6 x 6 2x 4 5 x 2 ab 10 be 8 ae 6 在 rt ade中 ad 2 ab2 be2ae2 de210 16 解 在 rt bcd中 bc 2 bd2 cd212 3 2 sinb cd bc 3 2 b 60 a 90 b 90 60 30 在 rt abc中 ab 4 bc cosb 2 cos60 2 1 2 ac 2 ab2 bc242 2216 4123 即 a 30 b 60 ab 4 bc 2 ac 2 3 17 解 过点c作cd ab于点d 则 adc bdc 90 b 45 bcd b 45 cd bd a 30 ac 2 3 cd ac 1 23 bd cd 3 在 rt acd中 由勾股定理 得 ad 3 ac2 cd212 3 ab ad b