用样本估计总体(基础+复习+习题+练习)

不会学会 会的做对 道之尊 德之贵 夫莫之命而常自然 481 课题 用样本估计总体 考纲要求 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶 图 理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特 征 理解用样本估计总体的思想 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题 教材复习 总体估计 在数理统计中 通常把被研究的对象的全体叫做总体 样本中所有数据 或数据组 的频数和样本容量的比 就是该数据的频率 所有数据 或数据组 的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布 反映频率分布的图表有样本频 率表 样本频率分布条形图或频率分布直方图 频率折线图 茎叶图等 样本容量越大 所分组数越多 各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率 方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征 基本知识方法 关注统计中数据的收集 表示 分析过程 1 在频率分布直方图中2 小矩形的面积 组距 频率 频率 组距 众数最高矩形的中点的横坐标 中位数的左边与右边的直方图的面积相等 可以由此估计中位数的值 典例分析 考点一 图表信息题 问题 1 江西 小波一星期的总开支分布图如图 所示 一星期的食品开支 120121 如图所示 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为2 不能确定 A30 B10 C3 D 不会学会 会的做对 道之尊 德之贵 夫莫之命而常自然 482 安徽文 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶次 两人成绩的条形统计图 220125 如图所示 则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 A B 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 C D 湖北文 容量为的样本数据 分组后的频数如下表 3201220 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 A0 35 B0 45 C0 55 D0 65 考点二 茎叶图 问题 3 重庆 以下茎叶图记录了甲 乙两组各五名学生在一次英语听力 12013 测试中的成绩 单位 分 甲组乙组 909 x215 y 8 7424 已知甲组数据的中位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则 x y的值分别为 2 5 5 5 5 8 8 8 A B C D 分组 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数234442 不会学会 会的做对 道之尊 德之贵 夫莫之命而常自然 483 陕西 从甲乙两个城市分别随机 22012 抽取台自动售货机 对其销售额进行统计 统计16 数据用茎叶图表示 如图所示 设甲乙两组数据的 平均数分别为x乙 x乙 中位数分别为m乙 m乙 则 xx 乙乙 m乙 m乙 xx 乙乙 m乙 m乙 A B xx 乙乙 m乙 m乙 xx 乙乙 m乙 m乙 C D 考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 问题 3 江苏 抽样统计甲 乙两位设计运动员的 5 此训练成绩 单位 12013 环 结果如下 运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次 甲8791908993 乙8990918892 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 湖南 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得 22012 分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 089 1 035 2 图 不会学会 会的做对 道之尊 德之贵 夫莫之命而常自然 484 考点四 频率分布直方图 问题 2 福建 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测 12013 试成绩分为组 加6 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 以 统计 得到如图所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生名 据此估计 600 该模块测试成绩不少于分的学生人数为60 A588 B480 C450 D120 湖北 从某小区抽取户居民进行月用电量调查 发现其用电量都在到 2201310050 度之间 频率分布直方图所示 350 直方图中的值为 1x 在这些用户中 用电量落在区间内的户数为 2 100 250 不会学会 会的做对 道之尊 德之贵 夫莫之命而常自然 485 广东文 某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其 32012100 中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 求图中的值 根据频率分布直方图 估计这名 1a 2100 学生语文成绩的平均分 若这名学生语文成绩某些 3100 分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之xy 比如下表所示 求数学成绩在之外的人数 50 90 不会学会 会的做对 道之尊 德之贵 夫莫之命而常自然 486 安徽文 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 时 则视为 420121mm 合格品 否则视为不合格品 在近期一次产品抽样检查中 从某厂生产的此种产品中 随机抽取件进行检测 结果发现有件不合格品 计算这件不合格品的直径长50005050 与标准值的差 单位 将所得数据分组 得到如下频率分布表 mm 分组频数频率 3 2 0 10 2 1 8 1 20 50 2 310 3 4 合计501 将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置 估计该厂生产的此种产 品中 不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率 现对该厂这种 1 3 产品的某个批次进行检查 结果发现有件不合格品 据此估算这批产品中的合格品的20 件数 走向高考 山东 样本中共有个个体 其值分别为 若该样本的平均值为 1 20105 0 1 2 3a1 则样本方差为 A 6 5 B 6 5 C2 D2 江西 样本 12 n x xx 的平均数为x 样本 12 m y yy