浙江省2013年高考数学仿真模拟试卷4(理科).doc

浙江省2013年高考模拟卷（数学理科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则（ ） （自编）A. B. C. D.2 计算设复数，则在复平面内对应的点在 ( ) （自编）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3从2012名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率 ( )A不全相等 B都相等，且为C均不相等D都相等，且为 （改编）4设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是 ( )（改编）A若，则B若C若D若5下列四个函数：，其中是偶函数，又在区间（0，1）内增的函数的个数是 ( ) （改编）A0B1C2D36，则的值为 （改编） （ ）A B C D 7实数、满足不等式组则P=的取值范围是( ) （自编） A BCD 8有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 （ ） （自编）A1200种B1330种C1320种D 600种9已知条件：，条件：，则是的（ ） （改编）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件10由直线上的一点向圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。引切线，则切线长的最小值为 （ ）（改编） A1 B C错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 12展开式中的系数为 (用数字作答). （自编）13已知程序框图如右，则输出的= 14.已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为-（改编）15如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点16.在中，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则_（改编）17.若实数x,y满足,则的最小值是_（改编）三、解答题： 本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（改编） (本题满分14分) 在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足. () 求的值; () 若ABC的面积是, 求的值.19.（本小题满分14分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和20.（本小题满分14分）(（自编）已知长方形的AB=3，AD=4。将长方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示过A作BD的垂线交BD于E。 （1）问为何值时，；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值ABCDO21（本小题满分15分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值本资料由www. 提供！22（本小题满分15分）已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根（1）若对任意，存在，使等式 成立求证：方程不存在异于的实数根；（2）求证：当时，总有成立；（3）对任意，若满足，求证：2013年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案ACBCCDCADB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11 2 1220 139 14 15.16. 17.三、解答题：(18) () 解: 利用正弦定理, 得 sinCcosB+sinBcosC = 3sinAcosA, sin(B+C) = 3sinAcosA,即 sinA = 4cosAsinA,所以cosA =. (7分)() 解: 由(I), 得 sinA =,由题意,得bcsinA,所以bc =,因此 . (14分)19（本小题满分14分）（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，2分即3分与已知比较，令4分解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分（2）解法1：由（1）知，7分当为偶数时，8分 10分 当为奇数时，11分 13分故数列的前项和14分注：若将上述和式合并，即得20（本小题满分14分）（1）证明：根据题意，在中，AE=12/5BD=5,DE=9/5,cosDBC=4/5，可得=。2分 当为直角三角形时，即时，4分所以 7分 （2）二面角的大小为，过E作BC的垂线交BC于F，连接AF，就是二面角的平面角,EF=27/25,而AE=12/5， 方法2：建立坐标系来解。21. （本小题满分15分）（1）由题设知，1分由，得3分解得所以椭圆的方程为4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 6分 7分8分从而求的最大值转化为求的最大值9分因为是椭圆上的任意一点，设，10分所以，即11分因为点，所以13分因为，所以当时，取得最大值1214分所以的最大值为1115分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以， 9分所以 10分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1