2013高三数学模拟试卷.doc

原来，学习也可以是一种享受2012年广东省高考模拟试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UM，则实数k的取值范围是（ ） A. 0k3 B. k0 或k3 C. k02、设aR，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ）A. 1 B. 0 C. -1 D. 0或-13、“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A. 68 B. 72 C. 54 D. 905、定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、设的最大值为( )A. 80 B. C. 25D. 7、某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案记该同学至少答对9道题的概率为p，则p为（ ）A BC D 8、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（题）9、若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是_.10、在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是_. 11、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=_.12、在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为_.（二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）13、如图所示，锐角ABC内接于O，ABC=60，BAC=36，作OEAB交劣弧于点E，连结EC，则OEC=_.14、设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是_.|a-b|a-c|+|b-c|;2;.15、.已知点P（x,y）在曲线 (为参数)上，则的取值范围为_.三、解答题（本答题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (cos x,cos x)，c = (1,0).(1)若 x = ，求向量 a、c 的夹角；(2)当 x, 时，求函数 f (x) = 2ab + 1 的最大值。17. （本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（1）求的值，并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD。ABCDP(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)试在平面PCD上确定一点 E 的位置，使 | 最小，并说明理由；(3)当AD = AB时，求二面角APCD的余弦值。19（本小题满分14分）已知函数。 （1）求f (x)的单调区间；（2）若当时，不等式f (x)m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。20(本小题满分14分)已知与曲线、y轴于、为原点。 （1）求证：； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）求AOB面积的最小值。21（本小题满分14分）已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q（）的等比数列.若。（1）求数列