3.2.1二倍角的三角函数

1 3 1 3 二倍角公式的综合应用二倍角公式的综合应用 例 1 1 2 2 2cos1 8 5 sinsin 1212 3 4 22 sincos 1212 2 tan22 5 1tan 22 5 例 2 化解下列各式 1 2 13 sin10cos10 22cos82 1 sin8 3 4 cos10 13tan10 cos701 cos40 1 sincos sincos 22 0 22cos 例 3 已知 且 312 tan cos 413 0 2 1 求的值 2 2cossin1 2 2sin 4 2 求的值 cos 2 练习 练习 1 tan103 sin40 2 已知函数 f x sin2x cos2x 2 sinx cosx x R 求 f 的值 求 f x 的最小正周期及单调递增区间 3 已知函数 2sincos3cos 442 xxx f x 求的最小正周期及最值 f x 令 判断的奇偶性 并说明理由 3 g xf x g x 4 函数 2 2sin2 3sin cos1f xxxx 1 求的最小正周期及对称中心 f x 2 若 求的最值 6 3 x f x 5 已知函数 f x 4tanxsin cos 2 x 3 x 3 求 f x 的定义域与最小正周期 讨论 f x 在区间 上的单调性 4 4 6 已知函数 22 sinsin 6 f xxx Rx 3 I 求最小正周期 f x II 讨论在区间上的单调性 f x 3 4 3 2 三角恒等变换与三角函数综合三角恒等变换与三角函数综合 例 1 1 函数的值域 sin3cosf xxx 2 函数的最大值是 4sin3cosyxx 3 已知2cos2x sin 2x Asin x b A 0 则 A b 例 2 函数的最小正周期为为 2 sin22 3sinyxx T 变式 已知函数 2 sinsin3cos 2 f xxxx 1 求的最小正周期和最大值 f x 2 求的单调递增区间 f x 例 3 已知函数 2 3 cossin 3cos 34 f xxxx 1 求 f x 的最小正周期 2 求f x 在闭区间上的最大值和最小值 4 4 4 变式 设函数 其中 0 3 已知 sin sin 62 f xxx 0 6 f 求 将函数 y f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 再将得 到的图象向左平移个单位 得到函数 y g x 的图象 求 g x 在上的最 4 3 44 小值 练习练习 1 将函数的图像向左平移个长度单位后 所得到 3cossinyxx xR 0m m 的图像关于轴对称 则的最小值是 ym A B C D 12 6 3 5 6 2 为了得到函数 y sin 3x cos 3x 的图像 可以将函数 y cos 3x 的图像 2 A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 4 4 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 12 12 3 函数的最小正周期是 单调递减区间是 2 sinsin cos1f xxxx 4 函数的最大值 3sin 10 5sin 70 f xxx 5 已知函数 2 2sincos2sin 222 xxx f x 求的最小正周期 f x 求在区间上的最小值 f x 0 6 设函数 且图像的一个对称中心 2 3