【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）

用心 爱心 专心1 立体设计立体设计 2012 2012 高考数学高考数学 第第 8 8 章章 第第 5 5 节节 椭圆限时作业椭圆限时作业 文文 福建版 福建版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 椭圆的右焦点到直线的距离是 22 1 43 xy 3yx A B C 1 D 1 2 3 2 3 解析 椭圆的右焦点为 1 0 则 1 0 点到 y x 的距离 d 3 3 2 答案 B 2 椭圆 x2 my2 1 的焦点在 y 轴上 长轴长是短轴长的两倍 则 m 的值为 A B C 2 D 4 解析 4 1 2 1 由题意得 2 所以 m m 1 4 1 答案 A 3 以椭圆的焦点 F1 F2为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点 则此椭圆的离心率 e 等 于 A B C D 1 2 2 2 3 2 2 5 5 解析 2b 2c 即 b c 离心率 22 2 22 ccc e ac bc 答案 B 4 2011 届 莆田质检 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆上 顶点 A 是椭圆的 2 2 1 3 x y 一个焦点 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周长是 A 2 B 6 C D 1234 3 解析 由 可知 b 1 a 2 2 1 3 x y 3 用心 爱心 专心2 由椭圆的定义 AB BF1 AC CF1 2a BC BF1 CF1 所以 ABC 的周长为 AB AC BC 4a 4 选 C 3 答案 C 5 设椭圆 1 m 0 n 0 的右焦点与抛物线 y2 8x 的焦点相同 离心率为 1 2 2 2 2 n y m x1 2 则此椭圆方程为 A B 1 1612 2 2 2 2 yx1 1216 2 2 2 2 yx C D 1 6448 2 2 2 2 yx 1 4864 2 2 2 2 yx 6 2011 届 厦门模拟 已知椭圆 0 bb 0 的离心率为 且曲线过1 2 2 2 2 b y a x 2 2 点 2 2 1 1 求椭圆 C 的方程 2 已知直线 x y m 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点不在圆 内 求 m 的取值范围 9 5 22 yx 解 1 因为 2 1 2 1 1 2 2 2 22 2 2 a ca a b a c 所以 所以 2 22 ba 又曲线过 所以 2 2 1 1 2 11 22 ba 由 解得所以椭圆方程为 1 2 b a 1 2 2 2 y x 用心 爱心 专心5 2 联立方程组消去 y 整理得 0 1 2 2 2 myx y x 则 16m2 12 2m2 2 8 m2 3 0 0 2243 22 mmxx 解得 33 m 由知mmmmxxyymxx 3 2 2 3 4 2 3 4 212121 AB 的中点为 3 3 2 m m 又因为 AB 的中点不在内 9 5 22 yx 所以 解得 m 1 或 m 1 9 5 9 5 99 4 22 2 mm m 由 得 3113 mm或 B B 级级 1 2011 届 宁德质检 若椭圆的离心率为 左焦点到相应的左顶点的距离为 1 则椭 2 1 圆的长轴长是 A 4 B C 2 D 233 解析 依题意得所以椭圆的长轴长为 2a 4 1 2 1 1 2 1 c a ca a c 解得 答案 A 2 设椭圆 a b 0 的离心率为 e 右焦点 F c 0 方程 ax2 bx c 0 的两个实1 2 2 2 2 b y a x 数根分别为 x1 x2 则点 P x1 x2 A 必在圆 x2 y2 1 外 B 必在圆 x2 y2 1 上 C 必在圆 x2 y2 1 内 D 与 x2 y2 1 的位置关系与 e 有关 用心 爱心 专心6 4 若椭圆上存在点 P 使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2 1 则此椭圆离心率的取值范 围是 解析 设 P 到两个焦点的距离分别是 2k k 根据椭圆定义知 3k 2a 又结合椭圆的性质可 知 椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为 2c 即 k 2c 所以 2a 6c 即 e 又因 3 1 为 0 e 1 所以 eb 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 A 为上顶点 AF1交椭圆1 2 2 2 2 b y a x E 于另一点 B 且 ABF2的周长为 8 点 F2到直线 AB 的距离为 2 1 求椭圆 E 的标准方程 2 过点 D 1 0 作椭圆 E 的两条互相垂直的弦 M N 分别为两弦的中点 求证 直线 MN 经 过定点 并求出定点坐标 1 解 AB AF2 BF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 8 所以 a 2 设 c 22 ba 因为 A 0 b 所以直线 AB 的方程为 即 bx cy bc 0 1 b y c x 所以点 F2到直线 AB 的距离 2 2 22 bc a bc cb bcbc d 又 2 2 4 222 cbcba所以 用心 爱心 专心7 所以椭圆 E 的标准方程是 1 24 22 yx 2 证明 设过点 D 1 0 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 E 交于 P1 Q1 P2 Q2 M N 分别为 P1Q1 P2Q2的中点 当直线P1Q1的斜率不存在或为零时 P1Q1 P2Q2 的中点为点 D 及原点 O 直线 MN 为 x 轴 所以定点必在 x 轴上 当直线的斜率存在且不为零时 设 P1Q1 y k x 1 由消去 y 得 42 1 22 yx xky 0424 21 2222 kxkxk 21 2 2 21 4 2 21 4 22 2 2121 2 2 21 k k k k kxxkyy k k xx 所以 所以 1 2 3 21 2 2 2 212 2 2 2 12 12 2 2 2 2 2 22 2222 2 k k k k k k k k k k k k k N k k k k M MN 所以 同理所以 2 2 1 2 3 2 222 k x k k k k yMN 取 y 0 得为定值 3 2 2 3 42 3 1 2 22 2 2 32 22 kk kk k k k k k x 所以 MN 与 x 轴交于定点 定点坐标为 0 3 2 6 已知椭圆 a b 0 的离心率 e 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积1 2 2 2 2 b y a x 2 3 为 4 1 求椭圆的方程 用心 爱心 专心8 2 设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A B 已知点 A 的坐标为 a 0 若 AB 求直线 l 的倾斜角 5 24 若点 Q 0 在线段 AB 的垂直平分线上 且 4 求的值 0 yQBQA 0 y 消去 y 并整理 得 0 416 16 41 2222 kxkxk 0 2332 1 023932 5 24 41 14 5 24 41 14 41 4 41 82 2 41 4 41 82 41 416 2 2224 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 kkkk k k AB k k k k k k AB k k y k k x k k x 即整理得 得由 所以 从而得由 解得 k 1 41 2 41 8 22