第5节电势差

第 5 节 电势差 知能准备 1 选择不同位置作为电势零点 电场中某点电势的数值会 但电场中某两 点间电势的差值却 电场中两点间电势的差值叫做 也叫 表达式 2 静电力对电荷 q 做功与电势差的关系 同步导学 1 电势差 电场中两点间电势的差值叫做电势差 1 设电场中 A 点电势为 A B 点电势为B 则它们之间的电势差可以表示为 UAB A B 也可表示为 UBA B A 由此可知 UAB UBA 在这里一定注意下标及下标顺序 2 电场中两点的电势差 由电场本身的初 末位置决定 与在这两点间移动电荷的 电荷量 电场力做功的多少无关 在确定的电场中 即便不放入电荷 任何两点间的电势 差都有确定的值 不能认为 UAB与 WAB成正比 与 q 成反比 只是可以利用 WAB q 来测 量 A B 两点电势差 UAB 3 从比值定义式 UAB WAB q 可以看出 UAB在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点时电场力所做的功 WAB 若单位正电荷做正功 UAB为正值 若单位正电荷做负功 则 UAB为负值 4 谈到电势差时 必须明确所指的是哪两点 两位置 的电势差 A B 间的电势差记 为 UAB B A 间的电势差记为 UBA 某一电荷 q 在电场中由 A 到 B 做的功 WAB与从 B 到 A 做的功 WBA存在关系为 WAB WBA 所以 UAB UBA 电势差有正 负 通过后面的学习 同学们将知道 电势差的正 负仅表示电场中两 点电势的高 低 如 UAB 6 V 说明 A 点的电势比 B 点的电势高 6 V 5 电场中两点间电势差可与高度差类比 两点间高度差越大 物体在重力作用下做 功越多 两点间电势差越大 电荷在电场力作用下做功也越多 例 1 在电场中把一个电荷量 q 6 10C 的点电荷从 A 点移到 B 点 克服电场力做 6 功 3 10J 问 A B 两点间的电势差是多少 如将电荷 q 从电场中拿走 A B 两点间的 5 电势差又是多少 解析 电荷从 A 点移到 B 点时 外力克服电场力做功 表示电场力做负功 即 WAB 3 10J 所以 A B 间的电势差为 5 V5V 106 103 q W U 6 5 AB AB 因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关 由电场本身决定 故拿走试探电荷 电势差不变 A B 两点间的电势差仍然为 5V 2 电场力做的功 在任意电场中 将电荷 q 从 A 点移到 B 点 电场力做的功为 WAB qUAB 1 公式 WAB qUAB适用于任何电场 UAB为电场中 A B 两点间的电势差 2 式中 WAB仅是电场力做的功 不包括移动电荷从 A 到 B 时 可能还有其他力做的 功 3 式中各量均有正 负 计算中 W 与 U 的下标要对应 即 WAB qUAB WBA qUBA 4 电场力做功与路径无关 3 在应用公式 UBA WAB q 或 WAB qUAB时 对各物理量正 负号的通常处理方法 计算时将各量的正 负号代入公式 并可根据计算所得结果的正 负号进行判断 做 正功或做负功 电势高或电势低 4 电势高低的判定方法 1 由电场线的方向判定 沿着电场线的方向 电势越来越低 2 由电荷电势能的大小判定 正电荷电势能大处 电势高 在电势能小处 电势低 负电荷则相反 3 通过计算电势差 UAB WAB q 结合 UAB A B来判断 若 UAB 0 则A B 若 UAB 0 则 A B 若 UAB 0 则A B 例 1 有一带电荷量 q 3 10 6C 的点电荷 从某电场中的 A 点移到 B 点 点电荷克服 电场力做 6 10 4J 的功 从 B 点移到 C 点 电场力对电荷做 9 10 4J 的功 求 A C 两点 间的电势差并说明 A C 两点哪点的电势较高 解析 从 A 移到 B 点 据电场力做功的公式 有 UAB V200V 103 106 q W 6 4 AB 同理 将 q 从 B 移到 C 有 UBc WBC q 9 10 3 10 300 V 4 6 故 A C 两点间的电势差为 UAC A C A B B C UAB UBC 200V 300V 100V 即 A 点电势比 C 点电势低 100V 点评 电势差定义式 U W q 中的 W 必须是电场力做的功 电场中各点间的电势差 可依次用代数方法叠加 即 UMN UMA UAB UBC UpN 5 巧用电场力做功与电势能 电势差之间的关系解题 1 电场力做功 W qU 功的大小对给定的电荷来说与其运动路径无关 仅由起始和 终了位置的电势差有关 此公式适用于一切电场 2 电场力做正功 电势能减小 电场力做负功 电势能增加 且电场力做功的大小 等于电势能的变化 3 这部分内容可用类比的方法理解分析 电场力做功 重力做功 某点电势 某点高度 电荷的电势能 重物重力势能 两点间的电势差 两点间的高度差 等势线 面 等高线 面 例 2 两带电小球 电荷量分别为 q 和 q 固定在一长度为 的绝缘杆两端 l 置于电场强度为 E 的匀强电场中 杆与场强方向平行 其位置如图 1 5 1 所示 若此杆绕经过 O 点垂直于杆的轴转过 1800 则在此过 程中电场力做功为 A 0 B qEl C 2qE D qEll 解析 杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功 所以 W总 W1 W2 由电场 力做功与路径无关得 Wl qU qE W2 qU qE 所以 W总 2qEl 故选 C ll 同步检测 第 5 节 电势差 知能准备 1 选择不同位置作为电势零点 电场中某点电势的数值会 但电场中某两 点间电势的差值却 电场中两点间电势的差值叫做 也叫 表达式 2 静电力对电荷 q 做功与电势差的关系 1 带正电荷的小球只受到电场力作用 把它从静止释放后 它在任意一段时间内 A 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C 不一定沿电场线运动 但一定由高电势处向低电势处运动 D 不一定沿电场线运动 也不一定由高电势处向低电势处运动 2 如图 1 5 2 所示 B C D 三点都在以点电荷十Q 为圆心的某 同心圆弧上 将一试探电荷从 A 点分别移到 B C D 各点时 电场 力做功大小比较 A WAB WAC B WAD WAB C WAC WAD D WAB WAC 3 一电荷量为 2 10C 的点电荷在外力作用下 从静电场中的 a 点运动到 b 点 在这个 8 过程中电场力对点电荷做功为 8 10J 若 a 点电势为 a b 点电势为b 则下列结论中 8 正确的是 A 可以判定 a b 400 V B 可以判定 a b 400 V C a b可能等于零 D 不能判断 a b的值 4 电场中有 A B 两点 把某点电荷 q 从 A 点移到 B 点的过程中 电场力对该电荷做了 负功 则下列说法正确的是 A 该电荷是正电荷 则电势能减少 B 该电荷是正电荷 则电势能增加 C 该电荷是负电荷 则电势能增加 D 电荷的电势能增加 但不能判定是正电荷还是负电荷 5 如图所示 实线为电场线 虚线为等势线 且相邻两等势线间的电势差相等 一正电荷 在 2上时 具有动能 20 J 它运动到等势线1上时 速度为零 令2 0 那么该电荷 的电势能为 4J 时其动能大小为 A 16 J B 10 J C 6 J D 4 J 6 如图所示 在正点电荷 Q 形成的电场中 已知 a b 两点在同一等势面上 甲 乙两个 带电粒子的运动轨迹分别为 acb 和 adb 曲线 两个粒子经过 a 点时具有相同的动能 由此 可以判断 A 甲粒子经过 c 点时与乙粒子经过 d 点时具有相同的动能 B 甲 乙两粒子带异号电荷 C 若取无穷远处为零电势 则甲粒子经过 c 点时的电势能小于乙粒子经 过 d 点时的电势能 D 两粒子经过 b 点时具有相同的动能 7 如图所示的电场中 将 2C 的正电荷分别由 A C 两点移动到 B 点时 电场力所做的功分别是 30 J 6 J 如果取 B 点为零电势点 A C 两点的电势分别是 A V C V AC 间的电势差 UAC V 8 在电场中把电荷量为 2 0 10C 的正电荷从 A 点移到 B 点 静电力做功为 1 9 5 10J 再把电荷从 B 点移到 C 点 静电力做功为 4 0 10J 7 7 1 A B C 三点中哪点的电势最高 哪点的电势最低 2 A B 间 B C 间 A C 间的电势差各是多大 3 把 1 5 10C 的电荷从 A 点移到 C 点 静电力做多少功 9 9 如图所示 匀强电场的场强 E 1 2 10 N C 方向水平向右 一点电荷 q 4 10 8C 2 沿半径为 R 20 cm 的圆周 从 A 点移动到 B 点 已知 AOB 90 求 1 这一过程电场力做多少功 是正功还是负功 2 A B 两点间的电势差 UAB为多大 10 如图所示 将一质量为 m 电荷量为 g 的小球固定在绝缘杆的一端 杆的另一端可绕 通过 O 点的固定轴转动 杆长为 L 杆的质量忽略不计 杆和小球置于场强为 E 的匀强电 场中 电场方向如图所示 将杆拉至水平位置 OA 在此处将小球自由释放 求杆运动到 竖直位置 OB 时小球的动能及小球电势能的变化 11 在电场中把一个电荷量 q 6 10C 的点电荷从 A 点移到 B 点 克服电场力做功 3 10 6 J 问 A B 两点间的电势差是多少 如将电荷 q 从电场中拿走 A B 两点间的电势差 5 又是多少 12 两带电小球 电荷量分别为 q 和 q 固定在一长度为 的绝缘杆两端 置于电场强度为l E 的匀强电场中 杆与场强方向平行 其位置如图 1 5 1 所示 若此杆绕经过 O 点垂直 于杆的轴转过 1800 则在此过 程中电场力做功为 A 0 B qEl C 2qE D qEll 13 有一带电荷量 q 3 10 6C 的点电荷 从某电场中的 A 点移到 B 点 点电荷克服电场力 做 6 10 4J 的功 从 B 点移到 C 点 电场力对电荷做 9 10 4J 的功 求 A C 两点间的电 势差并说明 A C 两点哪点的电势较高 图 1 5 8 综合评价 1 对于电场中 A B 两点 下列说法正确的是 A 电势差的定义式 UAB WAB q 说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正 比 与移动电荷的电荷量 q 成反比 B A B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点电场力所做的功 C 将 l C 电荷从 A 点移到 B 点 电场力做 1 J 的功 这两点间的电势差为 1 V D 电荷由 A 点移到 B 点的过程中 除受电场力外 还受其他力的作用 电荷电势能 的变化就不再等于电场力所做的功 2 2005 年上海高考 在场强大小为 E 的匀强电场中 一质量为 m 带电荷量为 q 的 物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动 其加速度大小为 0 8qE m 物体运动 s 距离时速度变为零 则 A 物体克服电场力做功 qEs B 物体的电势能减少了 0 8qEs C 物体的电势能增加了 qEs D 物体的动能减少了 0 8qEs 3 如图1 5 7 所示 在粗糙水平面上固定一点电荷 Q 在M 点无初速释放一带有恒定 电荷量的小物块 小物块在Q 的电场中运动到N 点静止 则从M 点运动到N 点的过程中 A 小物块所受电场力逐渐减小 B 小物块具有的电势能逐渐减小 C M 点的电势一定高于N 点的电势 D 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 4 电场中某一电场线为一直线 线上有 A B C 三个点 把电荷 q1 10C 从 B 点 8 移到 A 点时电场力做了 10J 的功 电荷 q2 10C 在 B 点的电势能比在 C 点时大 10 7 8 J 那么 7 1 比较 A B C 三点的电势高低 由高到低的排序是 2 A C 两点间的电势差是 V 3 若设 B 点的电势为零 电荷 q2在 A 点的电势能是 J 5 在电场中有 A B 两点 它们的电势分别为 A 100V B 200 V 把电荷量 图 1 5 7 q 2 0 10C 的电荷从 A 点移动到 B 点 是电场力做功还是克服电场力做功 做了多少 7 功 6 如图所示 将一质量为 m 电荷量为 g 的小球固定在绝缘杆的一端 杆的另一端可绕 通过 O 点的固定轴转动 杆长为 L 杆的质量忽略不计 杆和小球置于场强为 E 的匀强电 场中 电场方向如图所示 将杆拉至水平位置 OA 在此处将小球自由释放 求杆运动到 竖直位置 OB 时小球的动能及小球电势能的变化 7 如图 1 5 9 所示 在方向水平的匀强电场中 一不可伸长的不导电细线的一端连着一 个质量为 m 的带电小球 另一端固定于 O 点 把小球拉起直至细线与场强平行 然后无初 速度释放 已知小球摆到最低点的另一侧 线与竖直方向的最大夹角为 求小球经过最 低点时细线对小球的拉力 8 在 370 JRB22 彩色显像管中 阴极 A 与阳极 B 间电势差 UAB 22 5kV 电子从阴极 至阳极加速 试求电场力做的功为多少 电子到达阳极的速度 v 为多少 电子质量 me 9 1 10 31kg 第五节电势差 知能准备答案 不相等