文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六 数列 第十五讲 等差数列—后附解析答案

专题六 数列第十五讲 等差数列2019年1. （2019全国文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的n的取值范围2. （2019全国文14）记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.3.（2019天津文18）设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.（）求和的通项公式；（）设数列满足求.4.（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .2010-2018年一、选择题1（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件2（2015新课标2）设是数列的前项和，若，则A5 B7 C9 D1 3（2015新课标1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A B C D4（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则A B C D5（2014福建）等差数列的前项和，若，则A8 B10 C12 D146（2014重庆）在等差数列中，则A B C D7（2013新课标1）设等差数列的前n项和为，2，0，3，则A3 B4 C5 D68（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为A B C D9（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为A1 B2 C3 D410（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58 B88 C143 D17611（2011江西）设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A18 B20 C22 D2412（2011安徽）若数列的通项公式是A15 B12 C D13（2011天津）已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A110 B90 C90 D11014（2010安徽）设数列的前项和，则的值为A15 B16 C49 D64二、填空题15（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_16（2014北京）若等差数列满足，则当_时，的前项和最大17（2014江西）在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_18（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_19（2013广东）在等差数列中,已知,则_20（2012北京）已知为等差数列，为其前项和若，则 ；= 21（2012江西）设数列都是等差数列，若，则_22（2012广东）已知递增的等差数列满足，则=_23（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则=_三、解答题24（2018全国卷）记为等差数列的前项和，已知，(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值25（2018北京）设是等差数列，且(1)求的通项公式；(2)求26（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和27（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列28（2016年北京）已知是等差数列，是等差数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和29（2016年山东）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和30（2015福建）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值31（2015山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和32（2015北京）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？33（2014新课标1）已知是递增的等差数列，是方程的根()求的通项公式；（）求数列的前项和34(2014新课标1)已知数列的前项和为，=1，其中为常数()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由35（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，（）求及；（）求（）的值，使得36（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，（）求的通项公式；（）求数列的前项和37（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为（）若成等比数列，求；（）若，求的取值范围38（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列（）求的通项公式；（）求39（2013山东）设等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和,且（为常数），令（）求数列的前项和40（2011福建）已知等差数列中，=1，（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和，求的值41（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0（）若=5，求及；（）求的取值范围专题六 数列第十五讲 等差数列答案部分1.解析（1）设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得所以n的取值范围是2.解析 在等差数列中，由，得，所以，则3.解析（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为依题意，得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式 为.（） . ， -得，故.所以， .4.解析 设等差数列的首项为，公差为，则，解得所以.2010-2018年1C【解析】，当，可得；当，可得所以“”是“” 充分必要条件，选C2A【解析】，故选A3B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，所以，解得，所以4C【解析】数列为递减数列，等式右边为关于的一次函数，5C【解析】 设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以6B【解析】由等差数列的性质得，因为，所以，选B7C【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C8D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确9B【解析】由题意有,又，10B【解析】，而，故选B.11B【解析】由，得，12A【解析】13D【解析】因为是与的等比中项，所以，又数列的公差为-2，所以，解得，故，所以14A【解析】155【解析】设该数列的首项为，由等差数列的性质知，所以168【解析】数列是等差数列，且，又，当=8时，其前项和最大17【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得1849【解析】设的首项为，公差，由，得，解得，设，当时，当，由，当时，当时，时，取得最小值1920【解析】 依题意，所以或：201，【解析】设公差为d,则,把代入得，=2135【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列故由等差中项的性质，得，即，解得（解法二）设数列的公差分别为,因为所以.所以.22【解析】2310【解析】设的公差为，由及，得，所以又，所以，即24【解析】(1)设的公差为，由题意得由得所以的通项公式为(2)由(1)得所以当时，取得最小值，最小值为1625【解析】(1)设等差数列的公差为，又，(2)由(1)知，是以2为首项，2为公比的等比数列26【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得所以，由，可得由，可得，联立，解得，由此可得所以，的通项公式为，的通项公式为（）解：设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得得所以，数列的前项和为27【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，当时，.由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在中，取，则，所以，在中，取，则，所以，所以数列是等差数列.28【解析】（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和29【解析】（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得所以30【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得，所以（1+2+3+10）31【解析】（）设数列的公差为，令，得，所以令，得，所以解得，所以（）由（）知所以所以两式相减，得所以32【解析】（）设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以（）设等比数列的公比为因为，所以，所以由128=得所以与数列的第63项相等33【解析】()方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为，则故从而所以的通项公式为（）设的前n项和为，由（I）知则两式相减得所以34【解析】()由题设，两式相减得由于，所以 （）由题设，可得由()知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列35【解析】（）由题意，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（）由（）知，所以，由知，所以，所以.36【解析】（）设的公差为，则=。由已知可得（）由（）知从而数列.37【解析】（）因为数列的公差，且成等比数列， 所以，即，解得或（）因为数列的公差，且，所以；即，解得38【解析】（）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（）令由（）知，所以是首项为25，公差为-6的等差数列，从而39【解析】（）设等差数列的首项为，公差为， 由，得， 解得，因此 （）