“一次函数”的观课随笔

1 一次函数一次函数 的观课随笔的观课随笔 结合一次函数的教学谈谈自己的几点肤浅感受 几处遗憾之点 一次函数 这一章的重点是一次函数的概念 图象和性质 由于学生初次接触函数的 有关内容 因此 教科书对一次函数的讨论比较全面 通过一次函数的学习 学生可以对 函数的研究方法有一个初步的认识与了解 从而能更好地把握二次函数 反比例函数的学 习方法 学习这一章后 我对新教材有了一些更深的认识 纵观整章内容 一次函数的实际问题比较多 备课时我头一直很痛 想不通学生刚刚 接触函数为什么就有这么多实际问题呢 而且教材对一次函数的解析式与图象之间的关系 讲解较少 例如 k 体现了图像的什么特征 除了增减性外还有没有别的体现 在实际问题 中的实际意义是什么 b 体现在什么方面等等 在实际的教学中的确遇到了以上困难 教学内容十分不好处理 课时又比较少 我还 是附加了很多内容进去 否则有些题目真的不会做 说是素质教育 但学生还是要考试的 呀 下面我就把平时遇到的困难大体呈现一下 1 一次函数的性质 中无 b 对函数的图象的影响 但题中有 要补讲 一次函数 y kx b 有下列性质 1 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 这时函数的图象从左到右 2 当 k 0 时 y 随 x 的增大而 这时函数的图象从左到右 3 当 b 0 时 这时函数的图象与 y 轴的交点在 4 当 b 0 时 这时函数的图象与 y 轴的交点在 要让学生学会化一次函数的草图 不但平时分析题目有好处 对中考中的许多问题都 有用 例如 1 y 2x 3 不过第 象限 2 函数 y kx 中 y 随 x 的增大而减小 那 么 y kx k 不过第 象限等等 2 图像的平移问题 1 将直线 y 3x 向下平移 2 个单位 得到直线 2 将直线 y x 5 向上平移 5 个单位 得到直线 现在学生就只能通过草图来研究 很浪费时间 实际上在后面我们会学到图象平移的 2 规律 与多位教师讨论后 我们用草图再结合 b 的意义来解决 让学生多一点感性认识 少一点理论上的结论 这正是新课程对学生自主动手推导能力培养的一种体现 3 实际问题中 k 的意义 这个要根据具体的行程问题 销售问题等总结出来 k 在时间 路程的图像中指速度 速度越大图像越陡 速度越小图像越缓 在销售件数 销售金额图像中指单价 单价越贵 直线越陡 单价越便宜直线越缓 这对中考中的最后一题选择题是很有好处的 具体列举 几个实例 1 为鼓励居民节约用水 某区将出台新的居民用水收费标准 若每月每户居民用 1 水不超过 4 立方米 则按每立方米 2 元计算 若每月每户居民用水量超过 4 立方米则超 2 过部分按每立方米 4 5 元计算 现假设该市某户居民某月用水 x 立方米 水费为 y 元 则 y 关于 x 的函数图像表示正确的是 A B C D 这里的收费标准就是直线的 k 在前 4 立方米收费每立方米只有 2 元 显然图象画的 要缓一些 超过 4 立方米收费每立方米 4 5 元显然 k 变大了图象应该相对陡一些 应该选 C 学生在几秒钟就能轻松完成此题 2 某蓄水池的横断面示意图如图 3 所示 分深水区和浅水区两部分 如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出 下面的图像能大致 表示为深水 h 和放水时间 t 之间的函数图像是 A B C D 0 4 8 40 8 4 0 8 40 8 0t h 0 t h t0 h h 0 t 3 容器上半部分粗一些 由于水是固定流量 所以相对下半部分高度下降的慢一些 高 度下降的快慢就是函数解析式里的 k 体现在图象上就是先缓后陡 显然选 B 以上两个题 充分体现了如果能讲清楚 k 的实际意义对解此类题至关重要 新教材中的一次函数这一章讲解时间的确比较紧张 课时少 需要附加的东西又比较 多 这正体现了新